What is Investigating Fonctions mathématiques?

Une fonction est une relation mathématique. Elle prend une entrée et produit une sortie. Les fonctions disposent d'une représentation algébrique et peuvent être écrites comme f et l'antécédent comme x, ce qui donne l'image f(x). Les fonctions peuvent être variées et utiliser différentes expressions, par exemple, \(f(x) = x^2\) ou \(f(x) = 2x - 1\). Nous verrons principalement deux types de fonctions importantes : les fonctions composées et les fonctions inverses. Puis, nous introduirons d'autres types de fonctions mathématiques qui nous seront utiles plus tard.

Fonctions composées

Une fonction composée consiste à combiner deux fonctions ou plus pour créer une nouvelle fonction. Cette fonction est également connue sous le nom de fonction d'une fonction. Par exemple, prenons \(f(g(x))\). Cela signifie que tu trouves d'abord \(g(x)\), puis que tu utilises le résultat de ce calcul pour trouver \(f(x)\).

Fonctions inverses

On parle de fonction inverse lorsque la fonction prend l'opération opposée à la fonction d'origine. Cela se présente comme suit. C'est une fonction qui annule l'effet d'une autre fonction. Cela signifie que si tu appliques une fonction puis son inverse à un élément, tu reviens à l'élément d'origine. Si tu appliques d'abord la fonction originale à un nombre, puis sa fonction inverse, le nombre initial sera rétabli. Les fonctions inverses peuvent être utilisées pour résoudre des équations fonctionnelles en annulant les effets d'une fonction et en ramenant la variable à sa forme originale.

Si nous traçons une fonction et son inverse sur un graphique, les courbes représentativeset se reflèteront l'une l'autre.

Le principe d'antécédents et d'images est une des applications fondamentales des fonctions. Considérons une fonction \(f\) définie sur un ensemble \(E\). Pour chaque élément \(x\) de \(E\), nous pouvons associer une image \(f(x)\), appelée image de \(x\) par \(f\). L'ensemble des images des éléments de \(E\) est appelé image de \(E\) par \(f\) et est noté \(f(E)\). De manière analogue, si \(B\) est un sous-ensemble de \(E\), l'image de \(B\) par \(f\), notée \(f(B)\), est l'ensemble des images des éléments de \(B\).

Seuls deux de ces exemples créent des fonctions, à savoir un à un et plusieurs à un. Par ailleurs, le terme ensemble de définition est important à connaître pour parler des antécédents :

Comment les graphiques sont-ils utilisés pour les fonctions ?

Un graphique est capable de te donner une représentation visuelle d'une fonction, chaque fonction te donnera un type de graphique différent. De nombreux facteurs différents peuvent modifier la forme du graphique, par exemple :

• Si la fonction est négative ou positive.
• L'équation de la fonction.

Courbes représentatives de polynômes

Les polynômes peuvent être décrits comme des expressions contenant des variables élevées à une puissance positive, qui peuvent également être multipliées par un coefficient. Les polynômes peuvent sembler compliqués, mais ils peuvent aussi être très simples, par exemple, \(4x^3 + 3x^2 + 2x + x\) est un polynôme, mais aussi \(2x+3\). Ces expressions sont également représentées graphiquement pour te donner une représentation visuelle et, tout comme les courbes des fonctions, elles peuvent avoir un aspect très différent selon le polynôme représenté sur le graphique.

Qu'est-ce qu'une inégalité ?

Les inégalités sont des expressions algébriques qui montrent comment un terme ou nombre est inférieur, supérieur ou égal à un autre terme ou nombre. Les symboles utilisés pour représenter cela sont les suivants :

• > Supérieur à

• < Inférieur à

• ≥ Supérieur ou égal à

• ≤ Inférieur ou égal à