Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
Get started for freeÉtant donné un cône d'une hauteur interne de 48 pieds et d'un diamètre de base de 28 pieds, quelle est sa surface ?
Étant donné un cône avec un rayon de 3 pieds et une hauteur oblique de 7,6 pieds, calcule la surface du cône.
Un cône a une hauteur oblique de 10 pouces et un rayon de 7 pouces, quelle est sa hauteur interne ?
Quelle est la surface d'un cercle dont le rayon est de 6 pouces ?
Quelle est l'aire de la surface courbe, avec une hauteur oblique de 16 pouces et un rayon de 7,4 pouces ?
Étant donné un cône d'une hauteur oblique de 13 pouces et d'un rayon de 5 pouces, quelle est sa surface ?
Étant donné une hauteur intérieure de 15 pouces et un diamètre de 16 pouces, calcule la hauteur oblique.
Étant donné une hauteur interne de 12 pouces et un rayon de 5 pouces, calcule la surface du cône.
Content creation by StudySmarter Biology Team.
Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
Imaginons que tu veuilles calculer la surface d'un cornet de glace. Il y a certaines choses que tu voudrais savoir avant de commencer, comme "pourquoi veux-tu calculer la surface d'un cornet de glace ?" ou, après avoir eu cette conversation, "comment calculer la surface du cornet ?". Pour répondre à cette question, tu auras besoin de la formule de la surface d'un cône, du rayon et de la longueur oblique du cornet de glace. C'est donc ce que nous allons aborder ici.
La surface d'un cône est la surface totale couverte par ses deux côtés, donc la somme de la surface de sa base circulaire et de sa surface incurvée.
Tu devrais essayer d'imaginer à quoi ressemble un cône, pense au corps ou aux côtés d'un cône. Cela te donnera une idée de la tâche à accomplir.
Parmi les objets suivants, lequel a le plus de chances d'avoir une surface conique - une balle, un entonnoir, une assiette ou un lit ?
Solution :
Dans la liste des objets, seul un entonnoir a une surface conique.
La surface courbe d'un cône est la surface du corps du cône sans la base. Ici, la hauteur oblique du cône est très importante.
Illustration de la surface courbe d'un cône, StudySmarter Originals
La surface courbe d'un cône se calcule en multipliant pi, le rayon et la hauteur oblique d'un cône.
Ainsi, la surface courbe d'un cône, \(A_{cs}\) est donnée comme suit :
\[A_{cs}=\pi rl\]
où \(r\) est le rayon de la base circulaire du cône, et \(l\) est la hauteur oblique du cône.
Trouve l'aire de la surface courbe d'un cône de rayon \N(7\Ncm) et de hauteur oblique \N(10\Ncm). Prends \(\pi=\frac{22}{7}\)
Solution :
Puisque pi, le rayon et la hauteur oblique ont été donnés, tu dois appliquer la formule. La surface courbe du cône se calcule donc comme suit
\[A_{cs}=\frac{22}{7}\\N-times 7\N, cm \N-times 10\N, cm\N]
\[A_{cs}=220\, cm^2\]
Comme nous l'avons déjà dit, la surface d'un cône est la surface totale combinée de sa surface incurvée et de sa base circulaire, nous pouvons donc faire quelques suppositions logiques quant à ce que la formule pourrait être, mais nous entrerons bientôt dans la dérivation de la formule. Voici cependant la formule que tu dois connaître :
Dans ce cas, "a" est la surface totale, "r" est le rayon de la base circulaire et "l" est la longueur de la surface courbe (généralement appelée hauteur oblique). l n'est pas la hauteur intérieure, ce sont deux mesures différentes . L'image ci-dessous montre cela dans le cas d'un cône, pour te permettre de mieux comprendre.
Schéma étiqueté d'un cône, StudySmarter Originals
Si l'on te donne la hauteur interne d'un cône, tu peux utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur oblique.
Illustration de la façon dont la hauteur oblique est dérivée du rayon et de la hauteur, StudySmarter Originals
Maintenant que nous connaissons la formule, nous devrions parler de la façon dont nous pouvons la dériver à partir d'autres éléments d'information. Si l'on divise le côté (côté de hauteur oblique) d'un cône et qu'on l'étale, on obtient ce qui est affiché dans le diagramme ci-dessous.
La principale chose à retenir est qu'un cône peut être divisé en deux sections, la base circulaire et la section conique ou surface incurvée.
Illustration de la dérivation de la surface totale d'un cône, StudySmarter Originals
Le rapport entre l'aire du cercle entier et le rapport de l'aire du secteur est le même que le rapport entre la circonférence entière et la partie de la circonférence du secteur. Si tu considères que l'aire du secteur est "a", tu peux en faire une équation : \[\frac{a}{cercle entier, aire}=\frac{arc, longueur}{cercle entier, circonférence}\].
Dans cette étape, nous allons juste regarder ce qu'il faut faire pour simplifier l'équation ci-dessus.
Les du côté droit s'annulent tous les deux :
Ensuite, nous multiplions les deux côtés par :
Cela nous permet d'annuler certains l :
Et il ne nous reste plus que.. :
Tu te souviens de notre cercle de tout à l'heure ? Eh bien, l'aire d'un cercle est et l'aire de notre section conique est Donc, si nous prenons ces deux aires et que nous les combinons, nous obtenons la surface totale d'un cône, qui est :
Étant donné un cône dont le rayon de la base est de 7 pieds et la hauteur intérieure de 12 pieds, calcule la surface.
Solution :
Comme on nous a donné la hauteur intérieure, nous devons utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur oblique :
72 + 122 = 193
Hauteur oblique =
Nous pouvons prendre la formule et voir quels chiffres nous pouvons y ajouter :
7 est notre rayon r, et est notre hauteur oblique l.
Notre réponse finale, dans ce cas, serait donc la suivanteLa surface est mesurée en unités2.
Étant donné un cône dont le diamètre de la base est de 14 pieds et la hauteur intérieure de 18 pieds, calcule l'aire de la surface.
Solution :
Il faut faire attention dans ce cas, car on nous a donné la longueur de la base comme diamètre et non comme rayon. Le rayon est simplement la moitié du diamètre, donc le rayon dans ce cas est de 7 pieds. Encore une fois, nous devons utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur oblique :
Hauteur oblique =
Nous prenons la formule et remplaçons r par 7 et l par :
Par conséquent, notre réponse finale est
Afin d'améliorer ta capacité à résoudre les questions sur la surface des cônes, il t'est conseillé de t'entraîner à résoudre davantage de problèmes.
À partir de la figure ci-dessous, trouve l'aire de la surface courbe du cône.
Les exemples de surface courbe sont sans la hauteur oblique, StudySmarter Originals
Prends \(\pi=3.14\)
Solution :
Dans ce problème, on t'a donné le rayon et la hauteur mais pas la hauteur oblique.
Rappelle-toi que la hauteur d'un cône est perpendiculaire au rayon, de sorte qu'avec la hauteur oblique, un triangle rectangle est formé.
Calculer la hauteur oblique d'un cône lorsqu'elle n'est pas donnée, StudySmarter Originals
En utilisant le théorème de Pythagore,
\[l=\sqrt{8^2+3.5^2}\]
\N- [l=8.73\N, m\N]
Tu peux maintenant trouver la surface courbe
Utilise \(A_{cs}=\pi rl\). J'espère que tu n'as pas oublié
\N- [A_{cs}=3.14\Nfois 3.5\N, m\Nfois 8.73\N, m\N]
Ainsi, la surface courbe du cône, \(A_{cs}\) est :
\N-[A_{cs}=95.94\N, m^2\N]
À Ikeduru, les fruits des palmiers sont disposés de manière conique, ils doivent être recouverts de frondes de palmier d'une surface moyenne \(6\, m^2\) et d'une masse \(10\, kg\). Si le palmier est incliné à un angle de 30° par rapport à l'horizontale et que la distance à la base d'un stock conique de fruits de palmier est de 100 m, trouver la masse de frondes de palmier nécessaire. Trouve la masse de frondes de palmier nécessaire pour couvrir le stock de fruits de palmier. Prends \(\pi=3.14\).
Solution :
Fais un croquis de l'histoire.
Est-ce une histoire ou une question ? Tu n'es pas sûr, résous-la simplement
Trouver l'aire d'un cône avec un angle donné, StudySmarter Originals
Tu peux donc utiliser SOHCAHTOA pour obtenir ta hauteur oblique puisque
\[\cos\theta=\frac{adjacent}{hypoténuse}\]
Le \(50\, m\) a été obtenu en divisant par deux la distance de base puisque nous avons besoin du rayon.
\N- [\Ncos(30°)=\Nfrac{50\N, m}{l}\N]
Multiplication croisée
Note que \[\cos(30°)=0,866\]
\N- [0,866l=50\N, m}]
Divise les deux côtés par \N(0.866\N) pour obtenir la hauteur oblique, \N(l\N)
\N- [l=57.74\N, m\N]
Tu peux maintenant trouver la surface totale de la crosse conique en sachant que
\[a=\pi r^2+\pi rl\]
D'où
\[a=(3,14 fois (50\, m)^2)+(3,14 fois 50\, m \Nfois 57,74\, m)\]
\N-[a=7850\N, m^2+9065.18\N, m^2\N]
Par conséquent, l'aire de la crosse conique est \N(16915.18\N, m^2\N).
Cependant, ta tâche consiste à connaître le poids des feuilles de palmier utilisées pour couvrir la crosse conique. Pour ce faire, tu dois savoir combien de feuilles de palmier couvriraient le stock puisque la surface d'une feuille de palmier est \(6\, m^2\). Le nombre de palmes nécessaires, \N(N_{pf}\) est donc le suivant
\[N_{pf}=\frac{16915.18\, m^2}{6\, m^2}\]
\[N_{pf}=2819.2\N, frondes\N]
Chaque fronde de palmier pesant \(10\, kg\), la masse totale de frondes nécessaire pour couvrir la réserve conique de fruits de palmier, \(M_{pf}\) est :
\[M_{pf}=2819.2 \times 10\, kg\]
\N- [M_{pf}=28192 \N, kg\N]
Par conséquent, la masse de frondes de palmier nécessaire pour couvrir un stock conique moyen de fruits de palmier à Ikeduru est de \(28192\, kg\).
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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