Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
Get started for freeLa superficie est associée à laquelle des dimensions suivantes ?
L'aire et la surface des figures sont-elles considérées comme identiques ?
Quel est le volume exact d'un cylindre de 15 cm de rayon et de 31 cm de hauteur ?
Est-il possible de calculer la surface d'un rectangle dont le côté n'a qu'une longueur ?
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Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
Supposons que tu redécores ta chambre et que tu aies besoin de connaître la surface disponible. Tu mesures donc le sol, ce qui revient en fait à trouver la surface de cette pièce. Supposons maintenant que tu prévoies de remplir ta piscine d'eau. Tu mesureras la quantité d'eau nécessaire pour remplir la piscine en mesurant son volume.
En géométrie, il est important de connaître l'espace couvert par certaines figures à deux ou trois dimensions. Nous pouvons déterminer cet espace en calculant la surface et le volume en fonction du type de figure. Ici, nous allons comprendre le concept de base de la surface et du volume en fonction des différents types de figures.
L'espace total occupé par la surface bidimensionnelle d'un objet ou d'une forme plate est appelé aire.
Il existe de nombreuses formules de calcul de l'aire pour déterminer l'aire de diverses formes bidimensionnelles. Nous pouvons également déterminer l'aire d'une forme en comptant le nombre de carrés unitaires qui couvrent toute la surface de l'objet. Cette méthode nous aide à apprendre et à comprendre le concept de surface. Vois l'image ci-dessous qui présente le concept de l'unité carrée. Tu verras que les formules d'aire sont cependant plus faciles et plus rapides à utiliser. L'unité de surface est toujours mesurée en unités carrées comme les centimètres carrés, les mètres carrés, les pouces carrés, etc.
Surface d'une figure en 2D, splashlearn.com
Voici quelques faits concernant la superficie à garder à l'esprit :
Jetons un coup d'œil à quelques-unes des différentes formules pour l'aire des figures géométriques de base et courantes, notamment :
Nous pouvons calculer la surface d'un rectangle de largeur w et de hauteur h comme suit :
Surface du rectangle
Surface d'un rectangle - StudySmarter Originals
Les carrés ont quatre côtés qui sont tous de même longueur. Nous pouvons donc calculer l'aire du carré avec la formule suivante :
Surface d'un carré
où a est la longueur du côté
Surface du carré - StudySmarter Originals
Nous pouvons calculer la surface du triangle à l'aide de son altitude h et de sa base b.
Surface du triangle
Aire du triangle - StudySmarter Originals
L'espace occupé par le cercle peut être calculé en fonction de son rayon.
Surface du cercle
où r est le rayon du cercle
Aire du cercle - StudySmarter Originals
Un parallélogramme est une figure dont les côtés opposés sont une paire de lignes parallèles.
Surface du parallélogramme
où b est la base et h la hauteur du parallélogramme
Aire du parallélogramme - StudySmarter Originals
Le terme surface est associé aux figures et objets tridimensionnels. Cependant, son concept est essentiellement le même que celui de la surface en ce sens qu'il mesure la taille de la surface à l'aide d'unités carrées comme les pouces au carré (in2). Les formules de calcul des surfaces diffèrent selon le type d'objet tridimensionnel.
La surface totale occupée par les surfaces extérieures de tout objet tridimensionnel est appelée surface de cet objet.
Surface - StudySmarter Originals
En d'autres termes, la surface occupée par toutes les faces et tous les côtés d'un objet tridimensionnel est sa surface. Pour toute figure, la surface peut être classée en trois types :
Les trois types de surface (latérale, courbe et totale) sont expliqués ici.
La surface de l'ensemble de la forme 3D, à l'exclusion de la surface de la base et du sommet, est connue sous le nom de surface latérale.
La surface de toutes les surfaces incurvées de la forme 3D est appelée surface incurvée.
Parfois, la surface latérale et la surface courbe se réfèrent en fait à la même partie de la forme 3D. C'est le cas des formes à surface courbe comme les cylindres et les cônes, par exemple. Les formes comme les cubes, en revanche, n'ont pas de surface courbe, et ce terme ne s'applique pas.
Surface latérale - StudySmarter Originals
Ici, dans la figure du cylindre, la surface grise est la surface latérale, c'est-à-dire la surface qui entoure le cylindre. Pour calculer la surface latérale, nous prendrons en compte la surface de couleur grise représentée, mais pas la surface supérieure blanche ni la surface inférieure blanche du cylindre.
La surface totale de toutes les surfaces et de tous les côtés d'un objet s'appelle la surface totale.
En d'autres termes, nous incluons toutes les surfaces d'un objet dans le calcul de la surface totale, par opposition à la surface latérale. En général, nous appelons simplement la surface totale la surface de l'objet.
Surface totale - StudySmarter Originals
Ici, nous prenons en compte la surface latérale (couleur gris clair) ainsi que la surface supérieure et la base (couleur gris foncé) lorsque nous calculons la surface totale de ce cylindre.
Jetons un coup d'œil à certaines formules de calcul de la surface de figures tridimensionnelles courantes.
Un cube est une figure tridimensionnelle composée de six faces carrées. La surface d'un cube peut être obtenue en trouvant la surface des six faces et en les additionnant. Pour la surface latérale du cube, nous ne prenons en compte que quatre faces, en éliminant les côtés supérieur et inférieur.
Surface d'un cube - StudySmarter Originals
La formule pour calculer la surface d'un cube est la suivante :
Surface totale du cube
Surface latérale du cube
où a est la longueur de tous les côtés
Un cuboïde est une figure tridimensionnelle dont les six faces sont rectangulaires. La surface totale et la surface latérale du cuboïde peuvent être calculées de la même manière que pour un cube. Cependant, pour un cuboïde, au lieu d'utiliser la même mesure pour les six faces, nous considérons et mesurons les différentes faces séparément. Par conséquent, nous calculons la surface du cuboïde en fonction de la longueur l, de la largeur w et de la hauteur h.
Surface d'un cuboïde - StudySmarter Originals
La formule de la surface d'un cuboïde est la suivante :
Surface totale du cuboïde
Surface latérale du cuboïde
Un cylindre est une forme en 3D avec deux faces circulaires plates, l'une en haut et l'autre en bas, attachées aux extrémités opposées d'une face incurvée. Un exemple simple est un tuyau dont les deux extrémités sont scellées ou fermées. La surface d'un cylindre est la somme des surfaces des deux bases circulaires et de la surface courbe. Lorsque l'on détermine uniquement la surface latérale ou incurvée, seule la surface incurvée du cylindre est prise en compte.
Surface d'un cylindre - StudySmarter Originals
La formule pour calculer la surface d'un cylindre est la suivante :
Surface totale du cylindre
Surface latérale du cylindre
où r est le rayon de la base circulaire et h la hauteur du cylindre.
Une sphère est la représentation tridimensionnelle d'un cercle. Comme les sphères n'ont qu'une seule surface globale et aucune autre face, discuter de sa surface latérale n'a pas de sens, car elle serait la même que sa surface totale. Par conséquent, nous ne calculons que la surface totale des sphères.
Surface d'une sphère - StudySmarter Originals
La formule pour calculer la surface d'un parallélépipède est la suivante :
Surface totale de la sphère
où r est le rayon de la sphère
Tout objet tridimensionnel dans la nature occupe de l'espace. L'espace occupé par cet objet est donc appelé son volume.
L'espace enfermé dans l'objet ou l'espace occupé par tout objet solide à trois dimensions est appelé volume.
Pour mesurer le volume, nous divisons l'espace occupé en unités cubiques égales et nous calculons le total des unités cubiques occupées, L'unité de volume peut être le centimètre cube, le mètre cube, le pouce cube, etc.
Volume de la visualisation d'objets en 3D, tasks.illustrativemathematics.org
Comprenons quelques formules de volume pour des objets et des formes 3D familiers.
Comme tous les côtés du cube sont de même longueur, nous pouvons calculer le volume d'un cube à l'aide de la formule ci-dessous :
Volume d'un cube
où a est la longueur des côtés pour toutes les faces
Volume du cube - StudySmarter Originals
Contrairement à un cube, un cuboïde a des côtés de mesures différentes. Nous calculons donc le volume en fonction de la longueur l, de la largeur w et de la hauteur h. La formule du volume d'un cuboïde est la suivante :
Volume d'un cub oïde
Volume d'un cuboïde - StudySmarter Originals
Comme le cylindre est formé de ses bases circulaires et de la distance qui les sépare, nous considérons le rayon r de la base circulaire et la hauteur h du cylindre pour calculer son volume. La formule est la suivante :
Volume du cylindre
Volume d'un cylindre - StudySmarter Originals
Comme elle peut être utilisée dans certaines applications pour approximer la forme de la Terre, nous nous intéressons particulièrement à la sphère, la représentation tridimensionnelle d'un cercle. Le volume d'une sphère peut être calculé à l'aide de multiples méthodes, dont la formule d'Archimède et le principe de Cavalieri, par exemple. Pour l'instant, nous nous contenterons de jeter un bref coup d'œil à la formule de volume communément admise :
Volume de la sphère
où r est le rayon de la sphère
Volume de la sphère - StudySmarter Originals
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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