What is Investigating Angles inscrits?

Un cercle est unique parce qu'il n'a ni coins ni angles, ce qui le différencie des autres figures telles que les triangles, les rectangles et les triangles. Mais des propriétés spécifiques peuvent être explorées en détail en introduisant des angles à l'intérieur d'un cercle. Par exemple, la façon la plus simple de créer un angle à l'intérieur d'un cercle est de tracer deux cordes qui partent du même point. Cela peut sembler inutile à première vue, mais en faisant cela, nous pouvons utiliser de nombreuses règles de trigonométrie et de géométrie, ce qui permet d'explorer plus en détail les propriétés des cercles.

Qu'est-ce qu'un angle inscrit dans un cercle ?

Les angles inscrits sont des angles formés dans un cercle par deux cordes qui partagent un point d'extrémité sur le cercle. Le point d'extrémité commun est également appelé sommet de l'angle. C'est ce que montre la figure 1, où deux cordes $\overline{AB}$ et $\overline{BC}$ forment un angle inscrit $m<ABC$Le symbole '$m<$' est utilisé pour décrire un angle inscrit.

Angles inscrits, StudySmarter Originals

Les autres extrémités des deux cordes forment un arc sur le cercle, qui est l'arc AC illustré ci-dessous. Il existe deux types d'arcs formés par un angle inscrit.

• Lorsque la mesure de l'arc est inférieure à celle d'un demi-cercle ou à celle d'un arc de cercle, l'arc est défini comme un arc de cercle. $180°$alors l'arc est défini comme un arc mineur, comme le montre la figure 2a.

• Lorsque la mesure de l'arc est supérieure à un demi-cercle ou à $180°$alors l'arc est défini comme un arc majeur, comme le montre la figure 2b.

Mais comment créer un tel arc ? En traçant deux cordes, comme nous l'avons évoqué plus haut. Mais qu'est-ce qu'une corde exactement ? Prends deux points quelconques sur un cercle et joins-les pour obtenir un segment de droite :

Théorème de l'angle inscrit, StudySmarter Originals

Angles inscrits dans le même arc

Lorsque deux angles inscrits interceptent le même arc, alors les angles sont congruents. Les angles congruents ont la même mesure de degré. Un exemple est présenté dans la figure 4, où $m<ADCandm<ABC$ et m<ABC sont égaux car ils interceptent le même arc AC :

$m<ABC=m<ADC$

Angles inscrits congruents, StudySmarter Originals

Lorsqu'un angle inscrit intercepte un arc qui est un demi-cercle, l'angle inscrit est un angle droit égal à $90°$. Ceci est illustré ci-dessous dans la figure, où l'arc $AB$ est un demi-cercle d'une mesure de $180°$ et son angle inscrit $m<ACB$ est un angle droit dont la mesure est $90°$.

Angle inscrit dans un demi-cercle, StudySmarter Originals

Quadrilatère inscrit

Si un quadrilatère est inscrit dans un cercle, ce qui signifie que le quadrilatère est formé dans un cercle par des cordes, alors ses angles opposés sont complémentaires. Par exemple, le diagramme suivant montre un quadrilatère inscrit, où $m<A$ est complémentaire de $m<C$ et $m<B$ est complémentaire de $m<D$:

$m<B+m<D=180°$

$m<A+m<C=180°$

Quadrilatère inscrit, StudySmarter Originals

Exemples d'angles inscrits

Méthode pour résoudre les problèmes d'angles inscrits

Pour résoudre n'importe quel exemple d'angles inscrits, écris tous les angles donnés. Reconnais les angles donnés en dessinant un schéma s'ils ne sont pas donnés. Voyons quelques exemples.