Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
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Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
Les gens sont toujours heureux de voir des jumeaux, surtout lorsqu'ils sont identiques, et la plupart des couples sont tellement heureux lorsqu'ils apprennent qu'ils ont des jumeaux parce qu'ils peuvent les habiller de la même façon. Mais ce qui est fou, c'est que même s'ils se ressemblent ou s'habillent de la même façon, ils auront des personnalités différentes. Les cartes d'identité sont comme des jumeaux, mais la différence est qu'ils se ressemblent à l'extérieur et à l'intérieur ; il n'y a pas de différence de personnalité.
Une carte d'identité fait partie de l'algèbre linéaire. Elle est également appelée fonction d'identité, relation d'identité, opérateur d'identité et transformation d'identité. Ne sois donc pas surpris si nous utilisons ces termes de façon interchangeable au fur et à mesure que nous avançons.
En mathématiques, une carte montre la relation entre deux ensembles d'éléments. Tu peux donc dire qu'une carte d'identité montre la relation entre des éléments de différents ensembles.
Une carte d'identité est une fonction qui prend une valeur en entrée et recrache exactement la même valeur en sortie.
Par exemple, la fonction
est une fonction d'identité.
Les cartes d'identité peuvent également être représentées d'une autre manière : La fonction ci-dessous est également une carte d'identité !
Dans une carte d'identité, le domaine et le codomaine sont identiques - StudySmarter Originals
Dans cette image, les éléments du domaine sont exactement les mêmes que les éléments du codomaine.
Dans une carte d'identité, un co-domaine est une image miroir des valeurs d'entrée (domaine).
La carte d'identité est parfois notée Id(x) = x.
Les cartes d'identité ont quelques propriétés essentielles :
Les éléments du domaine et du co-domaine de la carte sont identiques (elle renvoie la valeur de son entrée).
Le graphique d'une fonction d'identité est une ligne droite avec une pente de 1.
Nous pouvons également représenter une carte d'identité sous la forme d'un graphique. Le graphique d'une fonction identité est une droite qui passe par l'origine. Entraînons-nous à identifier les cartes d'identité à partir de différents formats.
Trace le graphique de la fonction identité suivante.
Réponds :
Le tracé du graphique donne :
D'après le graphique, tu peux voir que nous avons une ligne droite. Nous prenons l'entrée comme x et la sortie comme y, ce qui forme la ligne. C'est-à-dire (1, 1), (2, 2), (3, 3) et (4, 4).
Utilise le tableau ci-dessous pour tracer le graphique de la fonction f(x) et déterminer si la fonction est une fonction identité.
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| f(x) | -2 | -1 | 0 | 1 | 1 |
Laquelle des images suivantes ne représente PAS une carte d'identité ?
Réponse :
Cela peut être un peu délicat, il faut donc regarder de près. Si tu observes l'image A, tu verras que a correspond à a, b à b, c à c et d à d. La sortie est une image exacte de l'entrée, ce qui signifie qu'il s'agit d'une carte d'identité.
Si tu observes la deuxième image, a correspond à c, b correspond à d, c correspond à b et d correspond à a. Cela signifie qu'il ne s'agit pas d'une carte d'identité car les éléments ne correspondent pas à eux-mêmes.
D'après la troisième image, il est évident que tous les éléments s'associent entre eux. Il s'agit donc d'une carte d'identité.
La réponse à la question est donc B car les éléments ne sont pas reliés entre eux.
Prouve que est une fonction d'identité et dessine la carte d'identité.
Réponse :
Pour que la fonction soit identique, l'entrée et la sortie doivent être identiques. Nous allons donc introduire différentes valeurs pour x et voir si l'entrée et la sortie seront identiques.
Si x = 1,
Si x = 2,
Si x = 4,
Si x = 5,
Nous pouvons voir que quelle que soit la valeur de x, la sortie et l'entrée seront toujours égales. Cela signifie que la fonction f est une carte identique. La figure ci-dessous montre la carte d'identité.
La carte d'identité possède une matrice appelée matrice d'identité. Une matrice identité est une matrice carrée dont les diagonales ont des valeurs de 1, et le reste de la matrice est rempli de zéros.
Tu trouveras ci-dessous un exemple de matrice identité 2 x 2 et de matrice identité 3 x 3.
Une matrice identité 2 x 2 -
Matrice d'identité 3 x 3 -
Le problème avec les matrices d'identité, c'est que lorsque tu les multiplies par elles-mêmes, tu obtiens la même matrice en retour. Quelles que soient les dimensions de la matrice, tu la retrouveras toujours lorsqu'elle sera multipliée par elle-même.
Voyons quelques exemples.
Quel est le résultat lorsque tu mets au carré une matrice d'identité ? Et si tu mets au carré une matrice identité ?
Réponse :
A matrice identité est :
Le carré de la matrice ci-dessus donne
A La matrice identité est
La quadrature de la matrice ci-dessus donne
Comme tu peux le voir, lorsqu'une matrice identité est multipliée par elle-même, le résultat est la matrice identité. C'est pourquoi elle est apparentée à une carte d'identité.
Tu trouveras des détails sur la multiplication des matrices dans notre article Opérations avec les matrices.
Comme nous l'avons mentionné, le terme "cartes d'identité" est utilisé indifféremment avec les "fonctions d'identité" et les "transformations d'identité" dans le monde des mathématiques.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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