Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
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Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
À ce stade, tu as peut-être déjà rencontré des quadrilatères à plusieurs reprises. Si ce n'est pas le cas, sache qu'un quadrilatère est une forme à quatre côtés. Tu te souviens peut-être aussi d'avoir appris les différents types de quadrilatères. Bien sûr, nous avons le carré et le rectangle. Mais nous avons aussi ces autres qui sont moins courants et peuvent être plus difficiles à mémoriser, comme les parallélogrammes, les trapèzes et les cerfs-volants. Dans cet article, nous parlerons des losanges. Commençons par expliquer ce que nous entendons par rhombe.
Un quadrilatère ayant deux paires de côtés parallèles opposés est appelé un parallélogramme.
D'après la définition du losange et du parallélogramme, nous voyons que tous les losanges sont des types particuliers de parallélogrammes, puisqu'ils ont deux paires de côtés parallèles. Il est utile de se familiariser avec les parallélogrammes pour les besoins de cet article.
La figure suivante illustre un losange, . Comme il s'agit d'un losange, tous ses côtés sont de même longueur.
À partir de la figure ABCD, nous avons :
Comme un losange est un type de parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles. Ainsi, est parallèle à et est parallèle à .
Maintenant que nous avons discuté des caractéristiques de base d'un losange, examinons ses propriétés plus en détail.
Nous avons mentionné que les losanges sont un type particulier de parallélogramme, nous pouvons donc dire que toutes les propriétés des parallélogrammes s'appliquent également aux losanges. Voyons comment les propriétés des parallélogrammes en général s'appliquent spécifiquement aux losanges :
Les deux paires de côtés opposés d'un losange sont parallèles.
Les angles opposés d'un losange sont égaux.
Les diagonales d'un losange se coupent en deux. En d'autres termes, l'intersection des deux diagonales se trouve au milieu de chaque diagonale.
Chaque diagonale d'un losange divise le losange en 2 triangles congruents.
En plus des propriétés concernant les parallélogrammes, il existe également des propriétés supplémentaires spécifiques et uniques aux losanges. Nous les décrirons ci-dessous en nous référant au losange ABCD :
D'après les propriétés des losanges, nous savons que ses diagonales divisent la forme en quatre triangles qui sont congruents. Que signifie la congruence des triangles ? Deux ou plusieurs triangles sont congruents s'ils sont mathématiquement identiques. En d'autres termes, tous les côtés et les angles sont les mêmes, même s'ils sont orientés différemment. Rappelle-toi également que la somme des angles internes d'un triangle est de 180 degrés.
Considère le losange ci-dessous. Prouve que pour le losange donné, AC ⊥ BD.
Le symbole mathématique ⊥ signifie "perpendiculaire à".
Solution :
Par la définition d'un losange :
Considère maintenant les triangles et :
Le côté est un côté des deux triangles. Maintenant , puisque est un losange. Nous avons aussi , puisque est également un parallélogramme et les diagonales d'un parallélogramme se coupent en deux. Par conséquent, le triangle est congru au triangle . En d'autres termes, ce sont exactement les mêmes triangles, juste tournés dans des positions différentes.
Cela implique que :
De plus, et se trouvent sur la même ligne droite. Ainsi ,
Par conséquent,
De même, nous pouvons montrer que :
Ainsi, et sont perpendiculaires. C'est-à-dire , .
Nous avons une formule spécifique pour trouver l'aire d'un losange. Considère le losange suivant :
Maintenant, étiquetons les diagonales de façon à ce que et .
La surface du losange est donnée par la formule :
Puisqu'un losange est un type de quadrilatère, nous disposons également d'une autre formule pour trouver l'aire.
L'aire d'un quadrilatère quelconque est donnée par la formule: :
Ainsi, selon les longueurs dont nous disposons, nous pouvons utiliser l'une ou l'autre des formules ci-dessus pour calculer la surface d'un losange.
Note que lorsque nous parlons de surface, nous utilisons unités carrées. Par exemple, si les longueurs de la base et de la hauteur sont exprimées en centimètres, l'unité de mesure de la surface est le centimètre carré ().
Un losange a des diagonales de longueurs et . Quelle est l'aire du losange ?
Solution :
En utilisant la formule spécifique pour l'aire d'un losange, nous avons :
En substituant et nous avons :
Ainsi, l'aire de ce losange est de .
Nous allons maintenant examiner d'autres exemples de problèmes sur les losanges.
Considère le losange ci-dessous. Étant donné que , trouve .
Exemple de losange - StudySmarter Originals
Solution :
Rappelle que dans un losange, chaque diagonale est bissectée, ce qui signifie que nous avons une paire d'angles égaux. Nous savons également que les angles opposés d'un losange sont égaux.
Ainsi,
Maintenant, nous avons mentionné plus tôt que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires entre elles. Par conséquent ,
Puisque forme un triangle et que la somme des angles d'un triangle est égale à Nous pouvons donc calculer :
Donc, en substituant les angles connus, on obtient
ce qui implique que
En soustrayant des deux côtés, nous obtenons :
Donc, nous avons que .
Considère le losange suivant représenté ci-dessous. Étant donné que Trouve .
Solution :
Rappelle que la diagonale coupe la diagonale . Par conséquent, nous avons,
.
Nous avons également que en raison de la bissectrice perpendiculaire.
Donc, puisque la somme des angles d'un triangle est égale à nous avons :
.
Ainsi , .
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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