Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
Get started for freeContent creation by StudySmarter Biology Team.
Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
Cet article te donnera une introduction aux différents types de polygones et à leurs propriétés. Nous verrons également comment trouver l'aire des polygones et comment trouver les angles internes et externes.
Nous connaissons tous les formes de base telles que les triangles et les carrés. Examinons maintenant un concept plus général pour un certain groupe de formes : les polygones.
Un polygone est une forme à deux dimensions dont les caractéristiques sont les suivantes :
Tu trouveras ci-dessous des exemples de polygones. Observe que ces formes respectent toutes les quatre conditions d'un polygone dans sa définition.
Exemples de polygones - thinglink.com
Il est important de reconnaître ces composantes des polygones :
Les côtés, parfois appelés arêtes, se rejoignent aux sommets;
Les angles à l'intérieur d'un polygone sont appelés angles intérieurs;
Les angles à l'extérieur du polygone sont les angles extérieurs;
Tous les polygones, à l'exception des triangles, ont plusieurs diagonales (c'est-à-dire des lignes entre deux sommets).
Dans la figure ci-dessous, nous pouvons voir tous ces composants identifiés dans un polygone.
Composantes d'un polygone - StudySmarter Original
Une forme courbe, ou une forme qui contient une courbe telle qu'un demi-cercle qui est construit à partir d'une ligne droite et d'une ligne courbe, n'est pas un polygone.
Les formes suivantes sont toutes des non-polygones.
1. Ce n'est pas un polygone car l'un des côtés est incurvé.
Un non-polygone - StudySmarter Originals
2. Ce n'est pas un polygone car les côtés se croisent.
Un non-polygone - StudySmarter Originals
3. Ce n'est pas un polygone car ce n'est pas une forme fermée.
Un non-polygone - StudySmarter Originals
Dans cette section de l'article, nous allons examiner les types de polygones. Ces types sont classés en fonction des relations entre les côtés des polygones ou de la forme des polygones eux-mêmes.
Un polygone est régulier lorsque tous les côtés et les angles du polygone sont égaux.
Par exemple, un carré est un quadrilatère régulier.
Un polygone est irrégulier lorsque les côtés et les angles ne sont pas égaux.
Par exemple, un rectangle est un quadrilatère irrégulier.
Un polygone convexe est un polygone dont tous les sommets pointent vers l'extérieur.
Un polygone concave est un polygone dont aumoins un sommet pointe vers l'intérieur. Il est moins probable que tu rencontres des polygones convexes à ce stade, bien qu'ils soient eux-mêmes des polygones
Tu trouveras plus de détails sur les polygones irréguliers et convexes ou concaves dans l'article La convexité dans les polygones.
Tu dois connaître les éléments suivants :
Nombre de côtés | Nom du polygone |
3 | Triangles |
4 | Quadrilatère |
5 | Pentagone |
6 | Hexagone |
7 | Heptagone |
8 | Octogone |
Si une forme a n côtés, elle aura aussi n angles internes , et on l'appellera n-gon!
Nous savons tous qu'un triangle contientet que, par conséquent, la somme des angles intérieurs d'un triangle est de . Mais comment calculer le nombre de degrés dans tous les polygones ?
Prends un quadrilatère, par exemple. Si tu divises un quadrilatère en deux formes le long de la diagonale, tu obtiens deux triangles. Puisque chacun de ces triangles a des angles intérieurs dont la somme est égale à Nous savons maintenant qu'un quadrilatère a des angles intérieurs de .
Nous pouvons étendre cette logique aux polygones ayant encore plus de côtés. Par exemple, dans un pentagone, tu peux créer 3 triangles en utilisant les lignes diagonales. Dans un hexagone, tu peux créer 4 triangles, comme démontré :
Tu as remarqué un modèle ? Pour un polygone de n côtés, on peut créer triangles. Par conséquent, nous disposons d'une formule simple pour calculer le nombre d'angles intérieurs d'un polygone :
Formule pour les angles intérieurs:
Quelle est la somme des angles intérieurs d'un pentagone ?
En partant de la définition d'un polygone régulier, nous pouvons maintenant calculer les angles intérieurs de n'importe quel polygone régulier. Comme tous les angles doivent être égaux, il suffit de diviser le nombre d'angles intérieurs par le nombre de sommets. Par exemple, un carré a des angles intérieurs égaux à 360/4=90 degrés.
Les angles extérieurs sont plus simples que les angles intérieurs. Dans tous les cas, la somme des angles extérieurs est égale à . Pour calculer l'angle extérieur d'un polygone régulier, il suffit de diviser 360 par le nombre de côtés, n.
Formule pour les angles extérieurs:
Ce qui suit est un pentagone régulier. Trouve x et y.
Il y a deux façons de trouver ces angles : en utilisant la formule de l'angle extérieur ou celle de l'angle intérieur.
Nous savons d'après l'exemple précédent qu'il y a à l'intérieur d'un pentagone puisque, d'après la formule de l'angle interne, la somme des angles internes est de :
Nous savons également que le pentagone est une forme régulière , donc chaque angle intérieur doit être égal :
Puisqu'il y a le long d'une ligne droite, cela signifie que x et y sont les suivants :
Comme il y a 5 sommets, il y aura 5 angles externes égaux (y compris x et y). Par conséquent, puisque la somme des angles externes est égale à nous savons que chaque angle doit être égal à . Nous obtenons donc la même réponse que précédemment : .
Il est utile de se familiariser avec les formules des aires des polygones courants.
| Polygone | Formule de surface |
| Triangle | |
| Carré | |
| Rectangle | |
| Parallélogramme | |
| Trapèze | |
| Losange |
Trouve la surface de la forme suivante. Les longueurs sont données en centimètres.
La formule est la suivante . On nous donne la hauteur, 4 cm, et les longueurs des côtés parallèles, 3 cm et 5 cm. En les introduisant dans la formule, nous obtenons :
At StudySmarter, we have created a learning platform that serves millions of students. Meet the people who work hard to deliver fact based content as well as making sure it is verified.
Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
StudySmarter is a global EdTech platform helping millions of students learn faster and succeed in exams like GCSE, A Level, SAT, ACT, and Abitur. Our expert-reviewed content, interactive flashcards, and AI-powered tools support learners across STEM, Social Sciences, Languages, and more.
Access subjects, mock exams, and features to revise more efficiently. All 100% free!
Get your free account!
