What is Investigating Similarité?

Depuis la Terre, le soleil et la lune semblent avoir exactement la même taille. Bien que le soleil soit plus petit que la lune, cela semble se produire parce que les deux sphères sont des figures similaires !

Cet article aborde la définition de la similitude en géométrie et ses applications.

Définition de la similarité en géométrie

Propriétés de la similitude

On dit que deux figures sont semblables si elles ont la même forme mais des tailles différentes. Par conséquent, les formes similaires ont les propriétés suivantes,

• Les angles correspondants sont égaux.
• Les côtés correspondants sont dans le même rapport : cela signifie que tous les côtés d'une figure doivent être multipliés par le même nombre pour donner les côtés correspondants dans l'autre figure.

Pour avoir une compréhension approfondie de l'application de la similitude en géométrie, présente les théorèmes de similitude pour les triangles.

Formules de similitude

Beaucoup de gens (peut-être, toi) s'enthousiasment lorsqu'il existe une formule pour résoudre les problèmes d'un sujet. Ces formules deviennent l'identité de ces sujets et servent à améliorer la rétention de la mémoire. Cependant, le concept de similarité n'a pas cette approche. En termes plus clairs, il n'y a pratiquement pas de formule(s) attribuée(s) à la résolution des problèmes de similitude.

Néanmoins, les problèmes de similitude dépendent principalement de la compréhension et de l'application des propriétés de la similitude qui ont été discutées dans la section précédente. Plus encore, la compréhension et l'application des théorèmes dont il est question ci-après vont bien au-delà des formules à mémoriser.

La similitude des théorèmes de géométrie

Il existe de multiples façons de déterminer si deux triangles sont semblables ou non, en utilisant l'un des quatre théorèmes sur les triangles.

Similitude des angles

Si deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles d'un autre triangle, alors ces deux triangles sont semblables.

Les triangles ABC et DEF sont semblables, car

$\angle BCA=\angle DFE$

et

$\angle CAB=\angle FDE.$

Similitude angle-angle, StudySmarter Originals

Similitude côté-angle-côté

Si un angle d'un triangle est égal à un angle d'un autre triangle et que les côtés composant cet angle sont proportionnels, alors ces deux triangles sont semblables.

La proportionnalité des côtés signifie que les deux côtés du triangle ABC doivent être multipliés par le même nombre pour donner les côtés du triangle DEF.

Similitude entre le côté et l'angle, StudySmarter Originals

Les côtés donnés dans la figure ci-dessus ont un rapport commun, c'est-à-dire,

et les angles respectifs formés par ces côtés correspondants sont égaux,

$\angle ABC=\angle DEF.$

Similitude côté-côté-côté

Deux triangles peuvent également être considérés comme similaires si leurs côtés AC, AB et BC, qui correspondent aux côtés d'un autre triangle DF, DE et FE, sont effectivement proportionnels.

Théorème de similitude côté côté côté (www.draw.io)

Dans le diagramme, toutes les lignes formant le triangle DEF sont la longueur de leur côté respectif dans le triangle ABC multipliée par un facteur constant r.

Angle droit - Hypoténuse - Similitude des côtés

Ce théorème n'est valable que pour les triangles à angle droit.

Deux triangles sont semblables si la longueur de l'hypoténuse et d'un autre côté dans un triangle sont proportionnelles à la longueur de l'hypoténuse et de l'autre côté dans un autre triangle. C'est-à-dire

$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$

Théorème de similitude angle droit-hypoténuse-côté (www.draw.io)

Symbole de similitude

Le symbole que nous utilisons pour montrer que deux choses sont similaires est ∼ . Supposons que les triangles ABC et DEF soient semblables, nous pourrions alors écrire

Δ ABC ∼ Δ DEF.