Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
Get started for freeContent creation by StudySmarter Biology Team.
Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
La symétrie peut être observée dans la nature tout autour de nous, comme lorsqu'une chaîne de montagnes se reflète sur l'eau d'un lac.
Un exemple de reflet dans la nature, pixabay.com
Dans cet article, nous aborderons le concept de symétrie, en différenciant les différents types. Nous verrons également comment les principes de symétrie peuvent être appliqués aux figures des graphiques.
Il est très probable que tu aies déjà rencontré le concept de symétrie en dehors des mathématiques. Par exemple, lorsque tu penses à la symétrie, tu penses peut-être à une image miroir. En effet, un miroir est un excellent exemple de symétrie dans le monde réel. Les miroirs présentent un type de symétrie appelé symétrie réfléchissante, dans lequel une moitié de l'objet est un miroir ou un reflet de l'autre. La symétrie par réflexion n'est cependant qu'un type de symétrie. La définition de la symétrie en mathématiques est plus précise que l'usage courant de la symétrie dans la vie de tous les jours. Une définition formelle est la suivante :
En mathématiques, on parle de symétrie lorsque deux objets ou plus sont identiques après qu'une transformation a été préformée, comme un retournement, un glissement ou un tour. L'objet mathématique peut être une forme dans un plan ou une ligne sur un graphique, par exemple.
Dans cette section, nous allons aborder quatre types de symétrie différents :
On parle de symétrie de translation lorsqu'un objet a subi un déplacement ou une translation (c'est-à-dire qu'il a changé d'emplacement), mais qu'il n'a subi aucune autre transformation. En d'autres termes, la symétrie de translation implique uniquement que l'objet change de position, par exemple vers le haut ou le bas ainsi que vers la gauche ou la droite. Dans la symétrie de translation, l'objet conserve la même taille et la même forme et ne subit aucune rotation.
Prenons la figure ci-dessous comme exemple et voyons à quoi ressemble la symétrie translationnelle :
Exemple de symétrie de translation, StudySmarter Originals
Maintenant, traduisons la figure vers le haut et vers la gauche :
Exemple de symétrie de translation, StudySmarter Originals
Tu peux voir que la figure n'a pas changé de taille ou de forme, et qu'elle n'a pas subi de rotation. Elle a simplement changé de position. Pour ces raisons, il s'agit d'un exemple de symétrie de translation.
La symétrie de rotation s'applique si une forme peut être partiellement tournée autour de son centre et rester identique. En d'autres termes, pour qu'un objet soit symétrique par rapport à la rotation, il doit avoir au moins deux positions dans le tour complet de la rotation (360 degrés) où il semble identique.
Pour décrire la symétrie de rotation, on peut se référer à l'ordre de symétrie de rotation, qui décrit le nombre de fois où l'objet est identique à sa position d'origine à l'intérieur du tour complet de 360 degrés. Par exemple, un triangle équilatéral a une symétrie de rotation d'ordre 3 parce qu'il peut être partiellement tourné 3 fois et apparaître toujours identique. Pour connaître l'ordre de symétrie de rotation d'une forme, tu peux utiliser l'équation suivante :
Un triangle présentant une symétrie de rotation - StudySmarter Originals
Comme tu peux le voir dans le diagramme ci-dessus, le point A se déplace à chaque rotation, mais le triangle lui-même a exactement la même apparence. Dans le cas de ce triangle, nous disons qu'il a une symétrie de rotation d'ordre 3 parce qu'il y a 3 positions dans lesquelles le triangle peut être tourné et où il aura une symétrie. Vérifions cela en examinant la formule qui permet de trouver l'ordre de symétrie de rotation :
On parle de symétrie ponctuelle lorsqu'il existe un point de réflexion commun à tous les points d'une forme. Ce point commun est appelé point de symétrie. Note que la réflexion pour chaque point se fait dans la direction opposée, de sorte que l'aspect est le même depuis le haut que depuis le bas. La lettre H est un exemple de point de symétrie.
Il est important de noter que la symétrie ponctuelle est la même chose qu'une forme ayant une symétrie de rotation d'ordre 2, ou en d'autres termes, l'objet semble identique après que tu l'aies fait pivoter de 180 degrés autour de son centre.
La symétrie réfléchissante est un type de symétrie dans lequel une moitié de l'objet reflète l'autre moitié. La symétrie réfléchissante est connue sous plusieurs noms différents, notamment la symétrie linéaire et la symétrie miroir. Ces trois termes ont la même signification : une moitié de l'objet est identique à l'autre.
Pour vérifier si un objet présente une symétrie réfléchissante, imagine que tu le plies en deux le long de la ligne de symétrie (une ligne imaginaire qui divise les deux moitiés réfléchissantes). Si les deux moitiés correspondent, alors la forme présente une symétrie réfléchissante le long de la ligne sur laquelle elle a été pliée.
Un exemple de symétrie réfléchie - StudySmarter Originals
Dans cet exemple, le carré original est étiqueté CDEF, et la ligne de symétrie est l'axe des y. Comme tu peux le voir, l'image réfléchie a les mêmes coordonnées de valeur y mais a des valeurs x négatives.
La ligne de symétrie est une ligne qui peut être tracée sur un objet et dont les deux côtés se reflètent l'un l'autre, coupant l'objet en deux. Par exemple, si tu places une ligne de symétrie au milieu d'un carré, les deux côtés seront identiques.
Différentes formes peuvent avoir des quantités variables de lignes de symétrie :
La symétrie n'est pas réservée aux formes et aux motifs : elle peut également être observée dans les graphiques. Lorsque les graphiques présentent une symétrie, il peut s'agir d'une propriété utile car elle nous permet de prédire et de mieux comprendre les parties symétriques. En général, les graphiques sont symétriques par rapport à un axe de symétrie.
Comme la ligne de symétrie, l'axe de symétrie est une ligne droite sur laquelle un objet est réfléchi afin d'obtenir deux parties égales et en miroir. Si un graphique était symétrique pour les valeurs négatives et positives de x, il aurait un axe de symétrie le long de l'axe des y. Comme il s'agit d'une ligne droite, nous pouvons décrire l'axe de symétrie à l'aide de l'équation d'une ligne : . Prenons un exemple qui illustre l'axe de symétrie.
Considérons le graphique ci-dessous et déterminons s'il existe une symétrie.
Une parabole sur un graphique - StudySmarter Originals
Dans ce graphique d'une parabole, il y a un axe de symétrie vertical, car l'équation de la parabole est la suivante. Nous pouvons voir que le point le plus bas du graphique se trouve à y = -2. C'est également le point du graphique où la courbe de la parabole se croise sur l'axe des y, et par conséquent, l'emplacement de l'axe de symétrie doit être l'axe des y, ou x = 0.
La réflexion par glissement est une combinaison de deux transformations différentes, une translation et une réflexion, mais pas nécessairement dans cet ordre. La translation est toujours parallèle à la ligne de réflexion dans un reflet glissant. Si l'image réfléchie s'éloigne ou se rapproche de la ligne de réflexion, il ne s'agit pas d'un cas de réflexion glissante.
Les reflets glissants peuvent créer une symétrie. Lorsque deux reflets glissants se produisent, l'image originale revient à la même position, créant ainsi un reflet et une ligne de symétrie entre les deux images.
Un exemple concret de symétrie par glissement est celui des empreintes de pas dans le sable. Lorsque nous comparons l'empreinte de gauche à l'empreinte de droite dans l'image ci-dessous, nous voyons que l'empreinte de gauche peut être réfléchie sur une ligne de réflexion et translatée vers le haut le long de cette ligne pour obtenir l'empreinte du pied droit.
Un exemple de symétrie de glissement, unsplash.com
At StudySmarter, we have created a learning platform that serves millions of students. Meet the people who work hard to deliver fact based content as well as making sure it is verified.
Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
StudySmarter is a global EdTech platform helping millions of students learn faster and succeed in exams like GCSE, A Level, SAT, ACT, and Abitur. Our expert-reviewed content, interactive flashcards, and AI-powered tools support learners across STEM, Social Sciences, Languages, and more.
Access subjects, mock exams, and features to revise more efficiently. All 100% free!
Get your free account!
