What is Investigating Triangles?

Les mathématiciens utilisent souvent les propriétés connues de différentes formes pour les aider à résoudre des problèmes. Dans cet article, nous allons explorer la forme classique et courante à trois côtés, le triangle. Tu seras peut-être surpris de voir un article entièrement consacré aux triangles, mais il s'agit d'un vaste sujet qui comporte de nombreux détails intéressants à découvrir ! Commençons par définir ce que nous entendons par triangle.

Signification des triangles

Le terme "triangle" lui-même est une combinaison de deux mots : tri (qui signifie trois) et angle (un espace formé par la rencontre de deux lignes). Nous pouvons utiliser cette compréhension pour aborder notre définition d'un triangle :

Voyons maintenant ce que nous entendons par triangle. Chaque triangle a trois côtés et trois arêtes ou coins, que l'on appelle les sommets.

La figure ci-dessous montre un triangle, $ABC$. Nous pouvons écrire $△ABC$ pour désigner le triangle $ABC$. Maintenant, $△ABC$ a trois sommets A, B et C. Il a également trois côtés : AB, BC et CA.

Exemple de triangle - StudySmarter Originals

Angles dans les triangles

Comme l'illustre l'image ci-dessus, les triangles ont trois angles. Si nous découpions chacun de ces angles dans le triangle et les alignions les uns à côté des autres, nous pourrions remarquer que les trois angles formeraient une ligne droite. Rappelle-toi que la somme des angles sur une ligne droite est de 180 degrés. Par conséquent, nous pouvons dire que la somme des angles d'un triangle est de 180 degrés.

Par conséquent, si les trois angles du triangle sont $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$, on peut dire que :

$\alpha +\beta +\gamma =180°$

C'est un fait important, car nous pouvons l'utiliser pour aider à déterminer les angles manquants dans un triangle. C'est ce que nous allons faire dans l'exemple suivant :

Surface des triangles

Nous allons maintenant parler de la recherche de l'aire d'un triangle.

Il existe une formule qui nous permet de calculer l'aire d'un triangle donné. Il s'agit de :

$AreaofaTriangle=\frac{1}{2}\times base\times height$

Il suffit donc de connaître la base et la hauteur pour calculer l'aire du triangle. Lorsque nous parlons de la hauteur, nous parlons de la hauteur perpendiculaire mesurée à partir de la base. La hauteur et la base doivent donc former un angle droit l'une par rapport à l'autre, comme le montre le schéma ci-dessous.

Triangle ACB avec hauteur perpendiculaire DC illustrée - StudySmarter Originals

Dans le triangle ACB, nous avons une base de $AB$ et la hauteur de $CD$. Nous pouvons également voir que $AB$ est perpendiculaire à $CD$ ($AB\perp CD$). Donc, si nous mesurons leurs longueurs, nous pouvons calculer l'aire de ce triangle à l'aide de la formule.

Rappelle-toi que la surface est mesurée en unités carrées. Donc, si la hauteur et la base sont mesurées en centimètres ($cm$), la surface sera mesurée en centimètres carrés ($c{m}^2$).

Le périmètre des triangles

En plus de l'aire des triangles, on nous demande souvent de calculer le périmètre. Le périmètre est la somme de toutes les longueurs des côtés du triangle. Pour obtenir le périmètre, il faut donc additionner les longueurs des côtés.

La formule du périmètre d'un triangle peut s'écrire comme suit :

$P=a+b+c$

Où $a$, $b$, et $c$ sont les longueurs de chacun des trois côtés du triangle. Voyons comment utiliser cette formule dans un exemple de problème.

Types de triangles

Il existe différents types de triangles qui se caractérisent par des propriétés spécifiques. Nous allons discuter des propriétés de quatre types de triangles plus en détail, y compris :

• Le triangle équilatéral
• Le triangle isocèle
• Le triangle scalène
• Le triangle rectangle

Triangles équilatéraux

Les triangles équilatéraux sont composés de trois côtés égaux et de trois angles égaux, ce qui permet d'expliquer le nom d'équilatéral. Rappelle-toi que la somme des trois angles d'un triangle est de $180°$. Puisque le triangle équilatéral a trois angles égaux, nous pouvons dire que chaque angle est égal à . $60°$, calculé par : $180÷3=60°$. Si nous avons un triangle dont nous savons que chaque angle est égal à $60°$on peut dire qu'il s'agit d'un triangle équilatéral.

La figure ci-dessous montre un exemple de triangle équilatéral. Note que les tiques sur chaque côté de ce triangle sont là pour montrer que chacun des côtés est de longueur égale.

Triangle équilatéral ABC - StudySmarter Originals

Triangles isocèles

Isocèle est un mot amusant à prononcer, mais que signifie-t-il ? Les triangles isocèles sont des triangles ayant deux côtés égaux et donc deux angles égaux. Ainsi, une caractéristique utile des triangles isocèles est qu'il suffit de connaître la taille de l'un des angles pour pouvoir calculer les deux autres ! Nous en verrons un exemple plus loin.

Voici un exemple de triangle isocèle. Note que les coches sur deux des côtés montrent que ces deux côtés sont de longueur égale.

Exemple de triangle isocèle - StudySmarter Originals

Triangles scalènes

Nous savons donc qu'un triangle équilatéral a trois côtés égaux et qu'un triangle isocèle a deux côtés égaux. Peux-tu deviner ce qu'est un triangle scalène ? Les triangles scalènes n'ont pas de côtés égaux ni d'angles égaux.

Tu trouveras ci-dessous un exemple de triangle scalène. Cette fois-ci, il n'y a pas de tiques sur les côtés parce qu'aucun des côtés n'est le même !

Exemple de triangle scalène - StudySmarter Originals

Triangles rectangles

Nous avons également un type spécial de triangle, qui est plutôt classé par les propriétés de ses angles. Si l'un des angles du triangle est un angle droit, c'est-à-dire qu'il est$90°$le triangle est un triangle rectangle. Ce type de triangle est particulièrement utile dans l'étude de la trigonométrie. Tu trouveras ci-dessous un exemple de triangle rectangle :

Exemple de triangle rectangle - StudySmarter Originals

Maintenant, si nous avons un triangle rectangle, par définition, le triangle est aussi soit un triangle isocèle, soit un triangle scalène. Jette un coup d'œil à l'exemple ci-dessous pour comprendre pourquoi :

Théorème de Pythagore

Un théorème important et bien connu sur les triangles rectangles est le théorème de Pythagore, qui concerne les côtés des triangles rectangles. Ce théorème est très utile car il nous permet de trouver la longueur d'un côté manquant d'un triangle rectangle si nous connaissons déjà les deux autres côtés.

Triangle rectangle et théorème de Pythagore - StudySmarter Originals

Pour le triangle rectangle ci-dessus, dont les côtés sont marqués par$a$, $b$, et $c$, le théorème donne la formule suivante :

$a^2+b^2=c^2$

Le côté désigné par$c$ est appelé l'hypoténuse du triangle. Prenons maintenant un exemple rapide pour voir comment fonctionne le théorème de Pythagore.

Exemples de triangles

Nous allons maintenant passer en revue quelques exemples de problèmes concernant les triangles pour tester ta compréhension !