Triangles rectangles

Classe les angles suivants étiquetés de I à III.

1. Triangles droits
2. Triangles non droits
3. Triangles droits isocèles
4. Triangles droits scalènes

Solution :

Nous pouvons voir que la figure I est un triangle rectangle car l'un de ses angles est égal à 90°. Cependant, les indications sur ses côtés montrent qu'aucun de ses côtés n'est égal. Cela signifie que la figure I est un triangle droit scalène.

Cependant, dans la figure II, aucun de ses angles n'est égal à 90º. La figure II est donc un triangle non droit.

De même que la figure I, la figure III a un de ses angles égal à 90°. Il s'agit donc d'un triangle rectangle. Contrairement à la figure I, la figure III a un angle de 45º, ce qui signifie que le troisième angle serait également de 45°. Par conséquent, cela implique que la figure III est un triangle droit isocèle puisqu'elle ne possède pas seulement un de ses angles égal à 90° mais que les deux autres angles sont égaux. Par conséquent, la bonne réponse à cette question est,

a. Triangles droits - I et III

b. Triangle non droit - II

c. Triangle droit isocèle - III

d. Triangle droit scalène - I

Trouve le périmètre du triangle.

Solution :

Le périmètre du triangle est égal à la somme des longueurs de ses côtés. Ainsi,

$P=3+4+5=12cm$

Un bloc de ciment en forme de triangle droit avec des côtés de 5 cm, 13 cm et 12 cm est utilisé pour couvrir une pelouse carrée dont le côté mesure 30 cm. Combien de triangles droits sont nécessaires pour couvrir la pelouse ?

Solution :

Nous devons déterminer la surface de la pelouse carrée. Soit l la longueur du côté de la pelouse carrée, donc l = 30m,

${Area}_{squarelawn}=l^2={30}^2=900m^2$

Pour connaître le nombre de triangles rectangles qui couvriraient la pelouse carrée, nous devons calculer la surface de chaque triangle droit qu'il faudrait occuper pour remplir le carré.

${Area}_{righttriangle}=\frac{1}{2}\times base\times height=\frac{1}{2}\times 12\times 5=30c{m}^2$

Maintenant que l'aire du triangle droit et du carré a été calculée, nous pouvons déterminer combien de blocs de ciment triangulaires droits se trouvent sur la pelouse carrée.

$Numberofcementblock=\frac{Areaofsquarelawn}{Areaofrightangledcementblock}=\frac{Are{a}_{squarelawn}}{Are{a}_{righttriangle}}$

Mais d'abord, nous devons convertir^m2 en ^cm2 en nous rappelant que

$$\begin{gathered} 100cm=1m \\ {(100cm)}^2={(1m)}^2 \\ 10000c{m}^2=1m^2 \\ 900m^2=9000000c{m}^2 \end{gathered}$$

Ainsi ,

$$\begin{gathered} \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{cement}\mathrm{block}=\frac{9000000c{m}^2}{30c{m}^2} \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{cement}\mathrm{block}=300000 \end{gathered}$$

Il faudrait donc 300 000 triangles droits (5 cm sur 12 cm sur 13 cm) pour recouvrir une pelouse carrée de 30 m de long.

La figure ci-dessous comprend deux triangles rectangles qui sont joints l'un à l'autre. Si l'hypoténuse du plus grand triangle droit est de 15 cm, trouve le rapport entre l'aire du plus grand et celle du plus petit triangle droit.

Solution :

Puisque la longueur de l'hypoténuse du plus grand triangle droit est de 15 cm, l'hypoténuse du plus petit triangle droit est de

$20cm-15cm=5cm$

Nous devons trouver l'aire du plus grand triangle droit, qui est_Ab, et nous l'avons calculée comme suit :

$$\begin{gathered} Area=\frac{1}{2}\times base\times height \\ {A}_b=\frac{1}{2}\times 9cm\times 12cm \\ {A}_b=\frac{1}{\cancel{2}}\times 9cm\times {}^6\cancel{12}cm \\ {A}_b=9cm\times 6cm \\ {A}_b=54c{m}^2 \end{gathered}$$

De même, nous devons trouver l'aire du plus petit triangle droit, qui est_As, et nous l'avons calculée comme suit

$$\begin{gathered} Area=\frac{1}{2}\times base\times height \\ {A}_s=\frac{1}{2}\times 3cm\times 4cm \\ {A}_s=\frac{1}{\cancel{2}}\times 3cm\times {}^2\cancel{4}cm \\ {A}_s=3cm\times 2cm \\ {A}_s=6c{m}^2 \end{gathered}$$

Le rapport entre l'aire du grand triangle droit_Ab et celle du petit triangle droit_As est le suivant

$$\begin{gathered} A_b:A_s=54c{m}^2:6c{m}^2 \\ {A}_b:A_s=\frac{54c{m}^2}{6c{m}^2} \\ {A}_b:A_s=\frac{{}^9\cancel{54}\cancel{c{m}^2}}{{}^1\cancel{6}\cancel{c{m}^2}} \\ {A}_b:A_s=\frac{9}{1} \\ {A}_b:A_s=\mathbf{9}\mathbf{:}\mathbf{1} \end{gathered}$$

Un triangle droit a pour dimensions 11 cm sur 15,6 cm sur 11 cm. De quel type de triangle droit s'agit-il ? Trouve le périmètre du triangle droit.

Solution :

D'après la question, puisque deux côtés du triangle droit sont égaux, cela signifie qu'il s'agit d'un triangle droit isocèle.

Le périmètre du triangle droit est

$$\begin{gathered} Perimeter=a+b+c \\ Perimeter=11cm+11cm+15.6cm \\ Perimeter=\mathbf{37}\mathbf{.}\mathbf{6}\mathbf{}\mathit{c}\mathit{m} \end{gathered}$$