Volume d'un cylindre

Un récipient cylindrique a un rayon de base de 7 cm et une profondeur de 10 cm. Trouve le volume si $\mathrm{\pi }=\frac{22}{7}$

Solution :

On note d'abord le rayon et la hauteur du cylindre, $r=7cm,h=10cm$.

Le volume du cylindre circulaire est calculé comme suit ,

Trouve le volume de la figure ci-dessous, en prenant $\pi =\frac{22}{7}.$

Solution :

En rappelant le principe de Cavalier,

$V_{obliquecylinder}=V_{circularcylinder}=\pi r^{2}h$

On déduit de la figure que$r=9cm,h=28cm$.

Ainsi, le volume du cylindre oblique donné dans la figure ci-dessus peut être calculé comme,

$V_{obliquecylinder}=\frac{22}{7}\times 9^2\times 28=22\times 81\times 4=7128c{m}^3$.

Trouve le volume d'un cylindre semi-circulaire d'une hauteur de 6 cm et d'un diamètre de 5 cm. Prends $\pi =\frac{22}{7}.$

Solution :

Le volume d'un cylindre semi-circulaire est donné par ,

$V_{semicircularcylinder}=\frac{\pi r^2\times h}{2}$

Nous écrivons la hauteur et le diamètre à partir des données,$h=6cm,d=5cm$.

On déduit le rayon à partir du diamètre, $r=\frac{diameter}{2}=\frac{5}{2}cm.$

Par conséquent, le volume du cylindre semi-circulaire est donné par,

$V_{semicircularcylinder}=\frac{\pi r^2\times h}{2}=\frac{\pi \times {\left(\frac{5}{2}\right)}^2\times 6}{2}=\frac{\frac{22}{7}\times \frac{25}{4}\times 6}{2}=\frac{\frac{3300}{28}}{2}=58.93c{m}^3$.

Détermine le volume du cercueil ci-dessous. Prends $\pi =\frac{22}{7}.$

Solution :

Nous constatons tout d'abord que le sommet du cercueil est un cylindre semi-circulaire tandis que la base est un prisme rectangulaire.

Trouvons le volume du sommet cylindrique semi-circulaire.

$V_{semicircularcylinder}=\frac{\pi r^2\times h}{2}$

Nous remarquons que le diamètre du cylindre semi-circulaire est le suivant. $d=14cm.$Ainsi , $r=\frac{diameter}{2}=\frac{d}{2}=\frac{14}{2}=7cm.$

D'où,

$V_{semicircularcylinder}=\frac{\pi r^2\times h}{2}=\frac{\frac{22}{7}\times 7^2\times 30}{2}=\frac{22\times 7\times 30}{2}=2310c{m}^3$.

Le volume du prisme rectangulaire,

$V_{rec\tan gularprism}=length\times breadth\times heightoftheprism$

D'après la figure, on déduit que la longueur = 30 cm, la largeur = 14 cm et la hauteur = 15 cm.

D'où ,

$V_{rec\tan gularprism}=30\times 14\times 15=6300c{m}^3.$

Le volume du cercueil est calculé comme la somme du volume du cylindre semi-circulaire et du volume du prisme rectangulaire.

$V_{casket}=V_{semicircularcylinder}+V_{rec\tan gularprism}=2310+6300=8610c{m}^3$.

De combien de rouleaux de mouchoirs Brenda a-t-elle besoin pour bloquer 40 425 centimètres cubes d'ouverture dans sa chambre si la hauteur du rouleau est de 50 cm ? Prends $\pi =\frac{22}{7}.$

Solution :

Pour déterminer le nombre de rouleaux de mouchoirs en papier que Brenda doit utiliser, il faut trouver le volume du mouchoir, $V_{tissue}$.

Le volume du tissu peut être calculé en soustrayant le volume de l'espace creux du tissu, , du volume du cylindre entier.

Ainsi ,

$V_{tissue}=V_{wholecylinder}-V_{hollowspace}$

Nous calculons d'abord le volume du cylindre entier,

$V_{wholecylinder}=\mathrm{\pi }\times {\mathrm{r}}^2\times \mathrm{h}=\mathrm{\pi }\times {\left(\frac{28}{2}\right)}^2\times 50=\frac{22}{7}\times {14}^2\times 50=30800{\mathrm{cm}}^3$

Ensuite, pour calculer le volume de l'espace creux, nous devons d'abord calculer son rayon correspondant. Or, le diamètre de l'espace creux peut être trouvé en soustrayant le diamètre du cylindre entier du diamètre du cylindre non vide, soit

$diamete{r}_{hollowcylinder}=28-7=21cm$

Maintenant, le volume de l'espace creux est,

$V_{hollowspace}=\pi \times r^2\times h=\frac{22}{7}\times {\left(\frac{21}{2}\right)}^2\times 50=17325{\mathrm{cm}}^3.$

Le volume du tissu est donc,

$V_{tissue}=V_{wholecylinder}-V_{hollowspace}=30800-17325=13475c{m}^3.$

Puisque le volume de l'espace que Brenda doit remplir est de 40 425 ^cm3, il lui faut donc ,

$(40425÷13475)tissues=3tissues$.