Comment calcule-t-on le volume d'un cylindre ?

Pour calculer le volume d'un cylindre, on utilise la formule V = πr²h, où r est le rayon de la base et h est la hauteur du cylindre.

Quelle est la formule du volume d'un cylindre ?

La formule pour le volume d'un cylindre est V = πr²h.

Comment trouver le rayon si on connait le volume et la hauteur?

Si on connait le volume V et la hauteur h, on peut isoler r : r = √(V / (πh)).

Quelle est l'unité du volume d'un cylindre ?

L'unité du volume d'un cylindre est en unités cubiques, par exemple, centimètres cubes (cm³).

What is Investigating Volume d'un cylindre?

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Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.

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Un solide avec une base et un sommet circulaires identiques reliés par un tube est appelé -----------.

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Le volume d'un cylindre circulaire droit est le même que celui d'un cylindre circulaire oblique similaire.

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Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.

Tu t'es déjà demandé à quoi ressemble une boîte de Pringles ? Ou quelle quantité de sucre serait nécessaire pour le remplir s'il était vidé de tous ses Pringles ?

Savoir ce que sont les cylindres et comment calculer leur volume peut facilement t'aider à prendre des mesures dans la réalité, car de nombreux aliments sont stockés dans des récipients cylindriques.

Dans cet article, nous allons en apprendre davantage sur les cylindres et sur la façon de calculer leur volume.

Qu'est-ce qu'un cylindre ?

Un cylindre est un solide dont les deux extrémités plates et circulaires sont reliées par un tube.

On retrouve un cylindre dans de nombreux objets d'usage quotidien tels que le papier hygiénique, le contenant de bonbons, le contenant de lait en fer blanc, les tuyaux, etc.

Types de cylindres

Il existe deux types fondamentaux de cylindres.

Les cylindres circulaires droits : Ces cylindres ont les plans de leurs bases perpendiculaires au segment reliant les centres des cercles du cylindre.

Volume des cylindres Image d'un cylindre circulaire droit StudySmarter Image d'un cylindre circulaire droit, StudySmarter Originals

Le cylindre circulaire oblique - Ces cylindres n'ont pas les plans de leurs bases perpendiculaires au segment reliant les centres des cercles du cylindre.

Volume des cylindres Image d'un cylindre circulaire oblique StudySmarter Image d'un cylindre circulaire oblique, StudySmarter Originals

Comment calculer le volume d'un cylindre ?

Volume d'un cylindre circulaire

Le volume d'un cylindre circulaire se calcule en multipliant sa hauteur par l'aire de sa base circulaire.

On rappelle que l'aire d'un cercle est donnée par ,

$A r e a_{c i r c l e} = π r^{2}$

Ainsi, le volume d'un cylindre circulaire est donné par,

$V o l u m e_{c i r c u l a r c y l i n d e r} = A r e a_{c i r c u l a r b a s e} \times h e i g h t = π r^{2} \times h$

Un récipient cylindrique a un rayon de base de 7 cm et une profondeur de 10 cm. Trouve le volume si $π = \frac{22}{7}$

Solution :

On note d'abord le rayon et la hauteur du cylindre, $r = 7 c m, h = 10 c m$ .

Le volume du cylindre circulaire est calculé comme suit ,

V_{c i r c u l a r c y l i n d e r} = π r^{2} \times h = \frac{22}{7} \times 7^{2} \times 10 = 220 \times 7 = 1540 c m^{3}

Volume d'un cylindre circulaire oblique

Principe de Cavalieri

Le principe de Cavalieri stipule que pour deux solides ayant la même hauteur et tels que leurs sections transversales correspondantes à n'importe quel niveau, ont les mêmes aires, alors ils ont le même volume.

Le principe de Cavalieri est très important pour trouver les volumes des formes solides obliques. Il nous permet d'utiliser la même formule pour calculer les volumes de ces solides même s'ils ne sont pas droits.

Selon le principe de Cavalieri, si l'on considère deux cylindres circulaires et obliques de même hauteur, ayant le même rayon sur leur base, on en déduit qu'ils partageront les mêmes aires de section. Par conséquent, on peut dire que le volume d'un cylindre oblique est égal au volume d'un cylindre circulaire droit. Par conséquent, le volume d'un cylindre oblique,_Vo, est donné par

V_{o b l i q u e c y l i n d e r} = V_{c i r c u l a r c y l i n d e r} = π r^{2} \times h

Trouve le volume de la figure ci-dessous, en prenant $π = \frac{22}{7} .$

Solution :

En rappelant le principe de Cavalier,

$V_{o b l i q u e c y l i n d e r} = V_{c i r c u l a r c y l i n d e r} = π r^{2} h$

On déduit de la figure que $r = 9 c m, h = 28 c m$ .

Ainsi, le volume du cylindre oblique donné dans la figure ci-dessus peut être calculé comme,

$V_{o b l i q u e c y l i n d e r} = \frac{22}{7} \times 9^{2} \times 28 = 22 \times 81 \times 4 = 7128 c m^{3}$ .

Dans quelle unité le volume d'un cylindre est-il mesuré ?

Le volume d'un cylindre se mesure en centimètres cubes ^cm3 et en mètres cubes^m3. De même, le volume d'un cylindre est mesuré en litres l. Note que :

$1000 c m^{3} = 1 l 1 c m^{3} = 0.001 l$

Volume d'un cylindre semi-circulaire

Un cylindre semi-circulaire a sa base et son sommet en demi-cercle. Il est également connu pour être la moitié d'un cylindre circulaire droit.

Volume des cylindres Image d'un cylindre semi-circulaire StudySmarter Image d'un cylindre semi-circulaire, StudySmarter Originals

Le volume d'un cylindre semi-circulaire se calcule en divisant le volume du cylindre complété par 2.

Imagine que le cylindre semi-circulaire soit complété pour devenir un cylindre plein. Ainsi ,

V o l u m e_{f u l l f o r m e d c y l i n d e r} = π r^{2} \times h

Alors le volume d'un cylindre semi-circulaire est donné par ,

$V_{s e m i c i r c u l a r c y l i n d e r} = \frac{π r^{2} \times h}{2}$

Trouve le volume d'un cylindre semi-circulaire d'une hauteur de 6 cm et d'un diamètre de 5 cm. Prends $π = \frac{22}{7} .$

Solution :

Le volume d'un cylindre semi-circulaire est donné par ,

$V_{s e m i c i r c u l a r c y l i n d e r} = \frac{π r^{2} \times h}{2}$

Nous écrivons la hauteur et le diamètre à partir des données, $h = 6 c m, d = 5 c m$ .

On déduit le rayon à partir du diamètre, $r = \frac{d i a m e t e r}{2} = \frac{5}{2} c m .$

Par conséquent, le volume du cylindre semi-circulaire est donné par,

$V_{s e m i c i r c u l a r c y l i n d e r} = \frac{π r^{2} \times h}{2} = \frac{π \times {(\frac{5}{2})}^{2} \times 6}{2} = \frac{\frac{22}{7} \times \frac{25}{4} \times 6}{2} = \frac{\frac{3300}{28}}{2} = 58.93 c m^{3}$ .

Comment calculer le volume des formes irrégulières ?

La connaissance du volume des solides réguliers permet de calculer les formes irrégulières. Tout d'abord, tu dois décomposer le solide irrégulier en ses composants solides réguliers puis tu détermines son volume.

Voyons comment cela peut se faire dans l'exemple suivant.

Détermine le volume du cercueil ci-dessous. Prends $π = \frac{22}{7} .$

Solution :

Nous constatons tout d'abord que le sommet du cercueil est un cylindre semi-circulaire tandis que la base est un prisme rectangulaire.

Trouvons le volume du sommet cylindrique semi-circulaire.

$V_{s e m i c i r c u l a r c y l i n d e r} = \frac{π r^{2} \times h}{2}$

Nous remarquons que le diamètre du cylindre semi-circulaire est le suivant. $d = 14 c m .$ Ainsi , $r = \frac{d i a m e t e r}{2} = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 c m .$

D'où,

$V_{s e m i c i r c u l a r c y l i n d e r} = \frac{π r^{2} \times h}{2} = \frac{\frac{22}{7} \times 7^{2} \times 30}{2} = \frac{22 \times 7 \times 30}{2} = 2310 c m^{3}$ .

Le volume du prisme rectangulaire,

$V_{r e c \tan g u l a r p r i s m} = l e n g t h \times b r e a d t h \times h e i g h t o f t h e p r i s m$

D'après la figure, on déduit que la longueur = 30 cm, la largeur = 14 cm et la hauteur = 15 cm.

D'où ,

$V_{r e c \tan g u l a r p r i s m} = 30 \times 14 \times 15 = 6300 c m^{3} .$

Le volume du cercueil est calculé comme la somme du volume du cylindre semi-circulaire et du volume du prisme rectangulaire.

$V_{c a s k e t} = V_{s e m i c i r c u l a r c y l i n d e r} + V_{r e c \tan g u l a r p r i s m} = 2310 + 6300 = 8610 c m^{3}$ .

De combien de rouleaux de mouchoirs Brenda a-t-elle besoin pour bloquer 40 425 centimètres cubes d'ouverture dans sa chambre si la hauteur du rouleau est de 50 cm ? Prends $π = \frac{22}{7} .$

Solution :

Pour déterminer le nombre de rouleaux de mouchoirs en papier que Brenda doit utiliser, il faut trouver le volume du mouchoir, $V_{t i s s u e}$ .

Le volume du tissu peut être calculé en soustrayant le volume de l'espace creux du tissu, , du volume du cylindre entier.

Ainsi ,

$V_{t i s s u e} = V_{w h o l e c y l i n d e r} - V_{h o l l o w s p a c e}$

Nous calculons d'abord le volume du cylindre entier,

$V_{w h o l e c y l i n d e r} = π \times r^{2} \times h = π \times {(\frac{28}{2})}^{2} \times 50 = \frac{22}{7} \times 14^{2} \times 50 = 30 800 {cm}^{3}$

Ensuite, pour calculer le volume de l'espace creux, nous devons d'abord calculer son rayon correspondant. Or, le diamètre de l'espace creux peut être trouvé en soustrayant le diamètre du cylindre entier du diamètre du cylindre non vide, soit

$d i a m e t e r_{h o l l o w c y l i n d e r} = 28 - 7 = 21 c m$

Maintenant, le volume de l'espace creux est,

$V_{h o l l o w s p a c e} = π \times r^{2} \times h = \frac{22}{7} \times {(\frac{21}{2})}^{2} \times 50 = 17 325 {cm}^{3} .$

Le volume du tissu est donc,

$V_{t i s s u e} = V_{w h o l e c y l i n d e r} - V_{h o l l o w s p a c e} = 30 800 - 17 325 = 13 475 c m^{3} .$

Puisque le volume de l'espace que Brenda doit remplir est de 40 425 ^cm3, il lui faut donc ,

$(40 425 \div 13 475) t i s s u e s = 3 t i s s u e s$ .

Volume d'un cylindre - Principaux enseignements

Un cylindre est un solide qui a deux extrémités plates circulaires identiques reliées par un tube.
Les deux types de cylindres sont les cylindres circulaires droits et les cylindres circulaires obliques.
Le principe de Cavalieri stipule que pour deux solides qui possèdent la même hauteur et la même surface de section, leurs volumes sont identiques.
Le volume d'un cylindre est donné par $V_{c y l i n d e r} = π \times r^{2} \times h .$
Un cylindre semi-circulaire a sa base et son sommet en demi-cercle. Il est également connu pour être la moitié d'un cylindre circulaire droit.

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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.

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