Sauter à un chapitre clé
Dans cet article, nous allons découvrir les algorithmes, leurs propriétés et leurs applications.
Définition des algorithmes
Un algorithme montre l'ordre dans lequel un processus doit être suivi pour qu'un événement se produise ou pour qu'un problème (un problème mathématique) soit résolu.
Presque toutes les activités auxquelles tu peux penser ont un algorithme. Ta routine matinale a un algorithme. La recette de ton plat et la façon dont tu le prépares ont un algorithme. Le processus de construction d'une maison a un algorithme. En fait, tout ce à quoi tu peux penser et qui implique une série de processus a un algorithme. Par exemple, si tu veux préparer une tasse de thé le matin, tu suivras probablement les étapes suivantes.
Étape 1 - Faire bouillir de l'eau dans une bouilloire
Étape 2 - Place un sachet de thé dans une tasse
Étape 3 - Verse l'eau bouillie dans la tasse
Étape 4 - Ajoute du lait au thé
Étape 5 - Ajoute du sucre au thé
Étape 6 - Remue le thé
Étape 7 - Bois le thé
Les étapes ci-dessus constituent un algorithme pour la préparation d'une tasse de thé.
Faits concernant les algorithmes
Un algorithme doit contenir une entrée, le processus à effectuer et la sortie souhaitée. En dehors de tes activités quotidiennes, les algorithmes t'aident aussi à résoudre des problèmes. Lorsque le processus de résolution d'un problème est correctement décrit dans le bon ordre, le problème sera plus facilement résolu.
Les algorithmes sont très essentiels, en particulier pour les mathématiciens, les informaticiens et les programmeurs. Avant de tenter de résoudre un problème, ils doivent tout d'abord écrire les étapes à suivre pour résoudre le problème dans le bon ordre. Cela permet de résoudre le problème rapidement car il y a un chemin clair à suivre.
Les étapes d'un algorithme peuvent également être représentées sous d'autres formes, comme un organigramme. Pour voir à quoi ressemble un organigramme et en savoir plus, consulte l'article sur les graphiques et les diagrammes.
Propriétés des algorithmes
Il existe de nombreuses propriétés des algorithmes, mais les plus générales sont présentées ci-dessous.
- Entrée - Un algorithme peut avoir zéro ou plusieurs entrées. Cela signifie qu'il peut y avoir des algorithmes sans aucune entrée, avec une seule entrée ou avec plusieurs entrées. Par exemple, si l'algorithme n'imprime qu'une déclaration, il n'y a pas d'entrée pour cela. Tu auras une sortie qui sera l'énoncé. En revanche, si un algorithme montre comment additionner deux nombres, il y a deux entrées qui sont les nombres à additionner.
- Sortie - Contrairement à l'entrée, un algorithme ne peut pas avoir une sortie nulle. Il doit avoir au moins une sortie même s'il n'y a pas d'entrée.
- Finitude - Lorsque quelque chose est fini, cela signifie qu'il est limité à un nombre spécifique. Ainsi, un algorithme doit avoir un nombre fini d'étapes. Le processus ne peut pas se poursuivre indéfiniment. Il doit y avoir un point d'arrêt ou de fin.
- Définition - Chaque étape ou instruction d'un algorithme doit être définie. Elle doit être claire et précise. Elle ne doit pas contenir d'ambiguïté car elle doit être facilement comprise et interprétée. Les instructions doivent avoir un sens et ce sens doit être spécifique. Elles ne doivent pas avoir plusieurs significations.
- Efficacité - Un algorithme doit être efficace. Il doit être capable de faire ce pour quoi il a été écrit. Il ne doit pas contenir d'instructions inutiles ou erronées, sinon il ne pourra pas fonctionner comme il le devrait et le résultat ne sera pas correct.
Exemples d'algorithmes
Les problèmes mathématiques peuvent être résolus à l'aide d'un algorithme comme l'addition et la soustraction de nombres, la recherche de carrés de nombres, le calcul des surfaces de formes, et bien d'autres encore. Prenons quelques exemples pour illustrer cela.
Écris un algorithme pour additionner deux nombres \N( a \N), \N( b \N) et \N( c \N).
Solution.
Cet algorithme aura trois parties. L'entrée, le processus d'addition et la sortie. Ici, il y a deux entrées : \N( a \N) et \N( b \N). Voici l'algorithme.
Étape 1 - Placez \N ( a \N), \N( b\N) et \N ( c\N) l'un au-dessus de l'autre en fonction de leurs valeurs de place pour former des colonnes.
Étape 2 - Additionne les nombres en partant de la droite en tenant compte de leurs valeurs de place.
Étape 3 - Si tu additionnes les nombres de la colonne de droite et que le nombre dépasse 9, reporte la dizaine d'unités du nombre dans la colonne suivante.
Étape 4 - Écris la somme des nombres.
Cet algorithme est correct parce qu'il satisfait aux propriétés d'un algorithme. Il a une entrée et une sortie, il a un nombre fini d'étapes, chaque étape de l'algorithme est complète et facile à comprendre et l'algorithme est capable d'effectuer la tâche pour laquelle il a été écrit.
Prenons un autre exemple.
Écris un algorithme pour savoir si un nombre est impair.
Solution.
Étape 1 - Divise le nombre par \N( 2\N)
Étape 2 - Si, après la division, il y a un reste, alors le nombre est impair. Sinon, il ne l'est pas.
Cet algorithme est clair et complet. Il comporte un nombre fini d'étapes et peut donner le résultat souhaité. Il possède les propriétés d'un bon algorithme.
Voyons d'autres exemples.
Écris un algorithme pour calculer l'aire d'un triangle.
Solution.
Pour calculer l'aire d'un triangle, tu considères la base et la hauteur. En gardant cela à l'esprit, écrivons l'algorithme.
Étape 1 - Note la valeur de la base du triangle.
Étape 2 - Note la valeur de la hauteur \( h\) du triangle.
Étape 3 - Multiplie les valeurs de la base et de la hauteur du triangle (\( b \cdot h \)).
Étape 4 - Divise le résultat de la multiplication par \N( 2\N) pour obtenir la surface \N( \Nà gauche( \Nfrac {b \cdot h} {2} \Nà droite) \N).
L'algorithme ci-dessus est un bon algorithme. Tu peux identifier les entrées comme étant \(b\N) et \N(h\N), et la sortie comme étant la surface du triangle. Il comporte un nombre fini d'étapes et chaque étape est complète et précise. L'algorithme peut faire ce qu'il est censé faire.
Prenons un autre exemple.
Lequel de ces algorithmes est le bon pour trouver le périmètre de la forme ci-dessous.
Fig. 1. Polygone aux côtés irréguliers.
- Étape 1 - Additionne \N( a\N) et \N( b\N).
Étape 2 - Additionne \N( c\N), \N( d\N) et \N( e\N) .
Étape 3 - La somme est le périmètre.
B. Étape 1 - Compte le nombre de côtés de la forme.
Étape 2 - Additionne.
Étape 3 - La somme est le périmètre.
C. Étape 1 - Note la valeur des côtés de la forme - \N( a\N), \N( b\N), \N( c\N), \N( d\N) et \N( e\N).
Étape 2 - Additionne les valeurs \N( a\N), \N( b\N), \N( c\N), \N( d\N) et \N( e\N) pour obtenir le périmètre.
D. Étape 1 - Note la valeur des côtés de la forme - \N- a\N- b\N- c\N- c\N- d\N- et \N- e\N-.
Étape 2 - Additionne les valeurs \N-( a\N), \N-( b\N), \N-( c\N), \N-( d\N) et \N-( e\N).
Étape 3 - Divise la somme par \N( 5\N) pour obtenir le périmètre.
Solution
La réponse est l'option C. Toutes les autres options ne possèdent pas les propriétés d'un algorithme. Elles sont inefficaces et ambiguës.
Voici pourquoi les autres options sont fausses.
L'option A n'est pas efficace. En suivant ces étapes, tu n'obtiendras pas le périmètre de la forme.
L'option B est inefficace et ambiguë. Tu n'obtiendras pas le périmètre en suivant les étapes et la deuxième étape n'a pas de sens.
L'option D est un mauvais algorithme. Son étape 3 dit qu'il faut diviser par 5. Tu n'obtiens pas le périmètre d'une forme en divisant par quoi que ce soit. C'est inefficace.
Voyons un autre type d'exemple.
Un ami t'a donné l'algorithme suivant à étudier. Explique pourquoi il s'agit ou non d'un algorithme.
L'algorithme
Étape 1 - Ramasse-le.
Étape 2 - Marche jusqu'à la poubelle.
Étape3 - Jette-le.
Solution
Tu dois d'abord examiner chaque étape de l'algorithme pour voir ce qui est faux et ce qui est écrit.
L'étape 1 dit qu'il faut " ramasser ". Que faut-il ramasser exactement ? Il n'est pas précisé ce qu'il faut ramasser ni où il faut le ramasser. Il n'y a pas de clarté et cela n'a pas beaucoup de sens. Cela va à l'encontre de la propriété de définition d'un algorithme.
L'étape 2 indique qu'il faut " marcher jusqu'à la poubelle ". Il s'agit d'une instruction pour effectuer une action. Elle a un sens en soi, mais comme tu ne sais pas ce que l'étape 1 communique, l'étape 2 n'aura pas autant de sens qu'elle le devrait. Cela va également à l'encontre de la propriété de définition d'un algorithme.
L'étape 3 dit qu'il faut " jeter ". Encore une fois, jeter quoi ? Nous ne savons pas ce que nous devons jeter. Cela va donc à l'encontre de la propriété de définition d'un algorithme.
Le problème de cet algorithme est qu'il n'a pas de signification claire. Il est incomplet et n'est pas facile à comprendre. Cela signifie que tu peux aller de l'avant et dire à ton ami que ce n'est pas un algorithme.
Voyons d'autres exemples.
Laquelle des séquences suivantes est la séquence correcte d'un algorithme pour se brosser les dents.
- Brosse-toi les dents.
- Ouvre ta bouche.
- Ouvre le dentifrice.
- Mets le dentifrice sur la brosse à dents.
- Rince ta bouche avec de l'eau.
- 4, 3, 1, 2, 5
- 3, 2, 1, 4, 5
- 4, 2, 5, 1, 3
- 3, 4, 2, 1, 5
Solution
La bonne option est D. C'est l'ordre correct des étapes pour se brosser les dents.
Prenons le dernier exemple.
Écris un algorithme pour résoudre \( 2 + 5 fois 4).
Solution
Pour écrire l'algorithme correct, tu dois connaître le BODMAS. (Pour en savoir plus sur le BODMAS, consulte l'article sur la structure et le calcul).
L'algorithme est le suivant.
Étape 1 - Multiplie 5 et 4
Étape 2 - Additionne le résultat de l'étape précédente à 2 pour obtenir la réponse.
Cet algorithme peut donner le résultat qu'il est censé donner, les étapes sont claires et complètes et il a un nombre fini d'étapes. Il s'agit donc d'un bon algorithme.
Applications des algorithmes
Comme nous l'avons vu, chaque activité que nous menons et chaque problème que nous essayons de résoudre comporte un algorithme. Voyons maintenant quelques applications des algorithmes.
- Les algorithmes sont utilisés pour résoudre des problèmes mathématiques et scientifiques. Des algorithmes peuvent être écrits pour différents problèmes mathématiques et ces algorithmes faciliteront la résolution des problèmes.
- Les algorithmes sont utilisés dans notre vie quotidienne. Tu peux écrire toi-même des algorithmes qui t'aideront à mener à bien tes activités quotidiennes. Les recettes que nous suivons pour notre nourriture, notre routine matinale, le processus de brossage des dents et d'autres activités ont tous des algorithmes.
- Les algorithmes sont utilisés dans la programmation informatique. Avant que les programmeurs n'écrivent leurs codes, ils rédigent d'abord un ensemble d'instructions à suivre de manière ordonnée. Ces instructions sont les algorithmes et elles aident le programmeur à écrire des codes précis qui résoudront leurs problèmes.
Algorithmes - Points clés
- Un algorithme montre l'ordre dans lequel un processus doit être suivi pour qu'un événement se produise ou pour qu'un problème mathématique soit résolu.
- Un algorithme doit contenir une entrée, le processus à exécuter et la sortie souhaitée.
- Les propriétés des algorithmes sont les suivantes.
- Entrée - Un algorithme peut avoir zéro ou plusieurs entrées. Cela signifie qu'il peut y avoir des algorithmes sans aucune entrée, avec une seule entrée ou avec plusieurs entrées.
- Sortie - Un algorithme ne peut pas avoir zéro sortie. Il doit avoir au moins une sortie même s'il n'y a pas d'entrées.
- Finitude - Un algorithme doit avoir un nombre fini d'étapes. Il doit y avoir un point de terminaison ou de fin.
- Caractère définitif - Chaque étape ou instruction d'un algorithme doit être claire et précise. Il ne doit pas contenir d'ambiguïté car il doit être facilement compris et interprété.
- Efficacité - Un algorithme doit être efficace. Il doit être capable de faire ce pour quoi il a été écrit.
Apprends plus vite avec les 6 fiches sur Algorithmes
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.
Questions fréquemment posées en Algorithmes
À propos de StudySmarter
StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.
En savoir plus