Qu'est-ce que la statique en mathématiques?

La statique en mathématiques étudie les corps au repos et les forces en équilibre.

Qu'est-ce que la dynamique en mathématiques?

La dynamique en mathématiques étudie les objets en mouvement et les forces qui provoquent ce mouvement.

Quelle est la différence entre la statique et la dynamique?

La différence entre la statique et la dynamique réside dans l'étude des corps au repos (statique) versus en mouvement (dynamique).

Comment sont utilisées la statique et la dynamique en mathématiques?

La statique et la dynamique sont utilisées pour analyser et résoudre des problèmes de forces dans des systèmes physiques réels.

What is Investigating Statique et Dynamique?

AI Summary

Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.

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Problèmes liés à la dynamique : les particules restent en équilibre

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Le mouvement de projectile se produit lorsque des objets sont projetés dans l'air et que la gravité agit sur eux. Vrai ou faux ?

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Gabriel Freitas.

Quality reviewed by Gabriel Freitas.
Published: 18.06.2024. Last updated: 01.01.1970.

Les concepts de statique et de dynamique sont essentiellement une catégorisation de la mécanique des corps rigides. La dynamique est la branche de la mécanique qui traite de l'analyse des corps physiques en mouvement, et la statique traite des objets au repos ou se déplaçant à vitesse constante. Cela signifie que la dynamique implique le changement et la statique l'immobilité, le changement étant dans les deux cas associé à l'accélération.

Statique

La statique s'intéresse aux forces qui agissent sur les corps au repos dans des conditions d'équilibre. Ceci est exprimé dans la première partie de la première loi du mouvement de Newton, où les conditions d'équilibre sont réunies :

Un corps reste au repos (déplacement nul).
Un corps reste en mouvement uniforme.

L'accélération est toujours nulle en statique, de sorte que le côté droit de l'équation de la deuxième loi du mouvement de Newton sera toujours égal à zéro. Cela signifie que la plupart des problèmes de statique seront associés à l'analyse de la force - du côté gauche de la deuxième loi du mouvement de Newton. $F_{n e t} = m a$

La force en tant que vecteur

Les forces possèdent à la fois une magnitude et une direction, elles sont donc considérées comme des vecteurs. La magnitude des vecteurs décrit la taille et la force de la force. Lorsque des objets interagissent entre eux, une force est exercée sur eux. La force cesse d'exister lorsque l'interaction s'arrête. La force est ce qui rend possible les conditions concernant les objets en équilibre. Il faut de la force pour que les objets restent au repos, et il faut de la force pour que les objets soient en mouvement uniforme.

Examinons maintenant la force résultante. Il s'agit d'une force qui produit le même effet que toutes les autres forces sur la particule. Dans cette section, nous ne nous intéressons qu'aux forces qui affectent les particules en équilibre.

Trouve la magnitude de $F_{1}$ et $F_{2}$ agissant sur la particule en équilibre dans le diagramme ci-dessous.

Statique et dynamique, particule en équilibre, StudySmarter Force concourante sur une particule en équilibre

Réponse :

Puisque notre particule est en équilibre

$Σ F = 0$

Nous devrons écrire des équations pour les composantes x et y en les ramenant à zéro.

En résolvant la composante x, nous obtenons,

Σ F_{x} = 0

$8 + 4 \cos 60 ° - F_{2} \cos 30 ° = 0$

$F_{2} = \frac{20}{\sqrt{3}} N$

En résolvant la composante y, nous obtenons

$Σ F_{y} = 0$

$F_{1} + 4 \sin 60 ° - F_{2} \sin 30 ° = 0$

$F_{1} + \frac{4 \sqrt{3}}{2} - \frac{F_{2}}{2} = 0$

$F_{1} = \frac{F_{2}}{2} - 2 \sqrt{3}$

$F_{1} = \frac{10}{\sqrt{3}} - 2 \sqrt[]{3}$

$F_{1} = \frac{4}{\sqrt{3}} N$

Dynamique

La dynamique en mécanique étudie les forces qui provoquent ou modifient le mouvement d'un objet. Elle traite de l'analyse des corps physiques en mouvement. Par conséquent, l'accélération est un facteur à prendre en compte dans ces problèmes.

La dynamique peut être subdivisée en cinématique et cinétique. La cinématique est un domaine d'étude qui se concentre sur le mouvement des objets, sans tenir compte des forces qui provoquent les mouvements. Elle étudie les mouvements liés au déplacement, à la vitesse, à l'accélération et au temps. La cinétique, quant à elle, étudie les mouvements en fonction des forces qui les influencent.

La cinématique

La cinématique se concentre sur le mouvement des objets, sans tenir compte des forces qui provoquent les mouvements. Elle traite des forces et des aspects géométriques du mouvement, ce qui est lié à la vitesse et à l'accélération.

En cinématique, nous pouvons rencontrer des problèmes liés à l'accélération constante ou à l'accélération variable dans le temps (accélération variable). Les équations cinématiques associées à une accélération constante ne sont valables que lorsque l'accélération est constante et que le mouvement est limité à une ligne droite. Les problèmes liés à l'accélération variable concernent les cinématiques où l'accélération change avec le temps.

La différenciation est utilisée pour convertir le déplacement en vitesse, et la vitesse en accélération. L'intégration est utilisée pour convertir l'accélération en vitesse et la vitesse en déplacement. La vitesse devient ainsi la dérivée première et l'accélération la dérivée seconde par rapport au temps.

$s = f (t)$ [Localisation par rapport à une origine]
$v = \frac{d s}{d t} = f' (t)$ [Dérivées du déplacement]
$a = \frac{d v}{d t} = \frac{d^{2} s}{d t^{2}} = f'' (t)$ [Dérivées du déplacement] [Dérivées de la vitesse]

Les quatre équations du mouvement utilisées pour résoudre les problèmes de cinématique sont :

$v = u + a t$
$s = \frac{(u + v)}{2} t$
$v^{2} = u^{2} + 2 a s$
$s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$

Prenons un exemple :

Si une particule se déplace en ligne droite avec une accélération constante de $5 m s^{- 2}$ et qu'à t = 0 s la particule a une vitesse de $3 m s^{- 1}$ Quelle est la vitesse de la particule à t = 4 s ?

Réponse :

Il s'agit d'un problème d'accélération constante, nous pouvons donc utiliser l'équation du mouvement qui implique la variable avec laquelle nous allons travailler.

$u = 3 m s^{- 1}$

$v = ?$

$a = 5 m s^{- 2}$

$t = 4 s$

D'après les données, nous pouvons voir que l'équation la mieux adaptée à ce problème est :

$v = u + a t$

Nous pouvons maintenant substituer ce que nous savons.

$v = 3 + 5 (4)$

$v = 23 m s^{- 1}$

La vitesse n'est que la quantité scalaire de la vélocité, donc :

$v = 23 m s^{- 1}$

Les projectiles

Les projectiles constituent un concept important de la cinématique. Le mouvement des projectiles se produit lorsque des objets sont projetés dans l'air et que la gravité agit sur eux. Un bon exemple est celui d'une balle que l'on lance. La trajectoire d'un projectile est appelée trajectoire. Les problèmes liés aux projectiles sont le plus souvent abordés à l'aide de fonctions trigonométriques, en résolvant les composantes de la trajectoire en composantes x et y.

Statique et dynamique, Projectile, Study Smarter Mouvement d'un projectile

Statique et dynamique - Points clés à retenir

La statique s'intéresse aux forces qui agissent sur les corps au repos dans des conditions d'équilibre.
La dynamique en mécanique étudie les forces qui provoquent ou modifient le mouvement d'un objet.
La dynamique peut être subdivisée en cinématique et cinétique.
Une force résultante est une force qui produit le même effet que toutes les autres forces sur la particule.
En ce qui concerne Newton, la plupart des problèmes de statique seront associés à l'analyse des forces.
Les problèmes de projectiles sont le plus souvent abordés avec des fonctions trigonométriques en résolvant les composantes de la trajectoire en composantes x et y.

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Gabriel Freitas

AI Engineer at StudySmarter

Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.

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