What is Investigating Angles dans les polygones?

Tu as probablement entendu plusieurs fois que les angles d'un triangle s'additionnent à 180 degrés et que les angles d'un quadrilatère s'additionnent à 360 degrés. Si ce n'est pas le cas, voici un rappel pour te rappeler que la somme des angles dans un triangle est de 180 degrés et que la somme des angles dans un quadrilatère est de 360 degrés. Cependant, t'es-tu déjà demandé à quoi correspondent les angles d'une forme à cinq, six ou même sept côtés ? Et si nous avions une forme à 24 côtés ? D'accord, tu ne t'es probablement pas posé la question. Quoi qu'il en soit, dans cet article, nous allons explorer les angles dans les polygones. Cependant, nous devons d'abord préciser ce que nous entendons par "polygone".

Angles intérieurs des polygones

Lorsque nous parlons des angles qui s'additionnent pour former un polygone, nous faisons référence à la somme des angles intérieurs. Nous utiliserons beaucoup ce terme à partir de maintenant, il est donc essentiel de le connaître.

Angles dans les polygones - Polygone avec angles intérieurs étiquetés, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Formule de la somme des angles intérieurs

Auparavant, nous devions juste savoir que la somme des angles intérieurs d'un triangle est de $180°$ et que la somme des angles intérieurs d'un quadrilatère est de $360°$. Nous l'avons simplement pris comme un fait et ne l'avons jamais vraiment remis en question. Cependant, tu te demandes peut-être maintenant pourquoi il en est ainsi. pourquoi est-ce le cas ? Ou peut-être pas... Cependant, une formule pratique nous indique la somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone. La formule est la suivante...

Pour un polygone donné à n côtés,

$SumofInteriorAngles=(n-2)\times {180}^{°}$

Ainsi, lorsque nous avons un triangle, $n=3$ et donc la somme des angles intérieurs est $(3-2)\times 180=180°$.

De même, lorsque nous avons un quadrilatère, $n=4$ et donc la somme des angles intérieurs est $(4-2)\times 180=360°$

Nous connaissions déjà ces deux résultats. Cependant, nous pouvons maintenant appliquer cette formule aux formes ayant plus de quatre côtés.

Tableau des angles intérieurs communs

Le tableau ci-dessous indique la somme des angles intérieurs pour les huit premiers polygones. Cependant, tu peux confirmer ces résultats par toi-même en utilisant la formule.

Calcul de chaque angle intérieur

Plus tôt, nous avons défini les polygones réguliers comme des polygones dont les côtés et les angles sont égaux. Nous pouvons donc souhaiter calculer chaque angle intérieur d'un polygone régulier. Nous calculons d'abord la somme des angles intérieurs et divisons ce nombre par le nombre de côtés.

Ci-dessous se trouve une partie d'un carrelage composé de trois pentagones réguliers. Calcule l'angle indiqué par x.

Angles dans les polygones - Exemple du pentagone, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Solution :

La somme des angles intérieurs de chaque hexagone régulier est de $720°$ (en utilisant le tableau des angles intérieurs communs).

Ainsi, chaque angle intérieur de chaque hexagone est $120°$.

Angles dans les polygones - Exemple du pentagone, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Rappelle-toi que la somme des angles autour d'un point est de 360 degrés. Par conséquent, on peut trouver x en soustrayant les autres angles connus de 360. Ainsi, $x=360-108-108=144°$

Angles extérieurs dans les polygones

Il y a également un angle extérieur pour chaque angle intérieur dans un polygone. Un angle extérieur est formé entre n'importe quel côté de la forme et la ligne droite prolongée à l'extérieur de la forme. Cela peut sembler peu clair, mais c'est plus facile à voir illustré.

Angles dans les polygones - Pentagone avec angles intérieurs et extérieurs étiquetés, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Dans le diagramme ci-dessus, les angles intérieurs sont marqués en orange, et les angles extérieurs en vert. Comme l'angle extérieur se trouve sur la même ligne droite que l'angle intérieur, la somme des angles intérieur et extérieur est $180°$. Par conséquent, un angle extérieur peut être calculé en soustrayant l'angle intérieur de $180°$.

Somme des angles extérieurs

La somme des angles extérieurs de n'importe quel polygone est très simple. C'est $360°$. Contrairement aux angles intérieurs, nous n'avons pas besoin de mémoriser des formules fantaisistes pour calculer la somme des angles extérieurs ; nous devons simplement nous souvenir de la somme des angles extérieurs pour un polygone quelconque $360°$. Grâce à cela, nous pouvons commencer à répondre à d'autres questions.