What is Investigating Dérivation des équations?

Sur la ligne droite ci-dessous, calcule la valeur de l'angle DBC.

Exemples d'équations dérivées - Angles sur une ligne droite, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Solution :

Ici, nous avons une ligne droite avec des angles manquants. Or, nous savons que la somme des angles d'une droite est égale à 180 degrés. Par conséquent, nous pouvons dire $2a+3+90+6a-1=180$. En rassemblant les termes similaires, nous pouvons simplifier ce résultat en $8a+92=180$. Nous venons donc de dériver une équation ! Nous pouvons maintenant résoudre cette équation pour déterminer la valeur de a et l'appliquer aux angles manquants pour identifier la taille de chacun des angles.

En soustrayant 92 des deux côtés, nous obtenons $8a=88$. Enfin, en divisant les deux côtés par 8, nous obtenons $a=11.$

Ainsi, l'angle ABE=$2\times 11+3=25°$l'angle EBD, dont nous savons déjà qu'il est de 90 degrés, et l'angle DBC=$6\times 11-1=65°$. Pour répondre à la question initiale, l'angle DBC est de 65 degrés.

Tu trouveras ci-dessous un rectangle. Calcule l'aire et le périmètre de ce rectangle.

Exemples d'équations dérivées - côtés manquants sur un rectangle, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Solution :

Puisque nous avons un rectangle, nous savons que les deux côtés parallèles sont identiques. Ainsi, nous pourrions dire que AB est égal à DC et donc que $2x+15=7x+5$. Nous avons donc à nouveau dérivé une autre équation. Pour résoudre cette équation, il faut d'abord soustraire $2x$ des deux côtés pour obtenir $15=5x+5$. Soustrais ensuite cinq des deux côtés pour obtenir $10=5x$. Enfin, divise les deux côtés par 5 pour obtenir $x=2$.

Maintenant que nous connaissons la valeur de $x$nous pouvons calculer la longueur de chacun des côtés du rectangle en substituant la valeur de $x$ dans chacun des côtés. Nous obtenons que les dimensions de AB et DC sont $2\times 2+15=19cm,$ et les longueurs de AD et BC sont $3\times 2=6cm.$ Puisque le périmètre est la somme de toutes les mesures, le périmètre est de $19+19+6+6=50cm.$Puisque la surface est $base\times height$on obtient que l'aire est $19\times 6=114c{m}^2$.

La hauteur du triangle ABC est $\left(4x\right)cm$, et la base est $\left(5x\right)cm$. La surface est $200c{m}^2$. Calcule la valeur de $x$.

Exemples d'équations dérivées - les côtés d'un triangle, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Solution :

Puisque la hauteur est $4x$ et la base est $5x$, la surface est $\frac{1}{2}\times 5x\times 4x=10x^2$. Maintenant, nous savons que la surface est $200c{m}^2$. Ainsi, $10x^2=200$ et donc$x^2=20$ et ainsi $x=\sqrt{20}=4.47cm$

Détermine la taille du plus grand angle dans le triangle ci-dessous.

Exemples d'équations dérivées - angles dans un triangle, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Solution :

Puisque la somme des angles dans un triangle est de 180 degrés, nous avons $3x+5+6x+7+8x-2={180}^{°}$. En simplifiant, nous pourrions dire $17x+10={180}^{°}$. Par conséquent, nous avons dérivé une autre équation, et il ne nous reste plus qu'à la résoudre pour trouver x.

En soustrayant dix des deux côtés, nous obtenons $17x={170}^{°}.$Enfin, en divisant les deux côtés par 17, nous obtenons $x={10}^{°}$.

Puisque nous avons trouvé x, nous pouvons le substituer à chaque angle pour trouver l'angle le plus grand.

Angle BAC= $6\times 10+7=67°$

Angle ACB= $8\times 10-2=78°$

Angle CBA= $3\times 10+5=35°$

Ainsi, l'angle ACB est le plus grand et il mesure 78 degrés.

Calcule la taille de l'angle ABD ci-dessous.

Dérivation d'équationsExemples- angles autour d'un point, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Solution :

Puisque les angles opposés sont égaux, nous savons que $11x+2=13x-2$

Pour résoudre cette équation, soustrais d'abord $11x$ des deux côtés pour obtenir $2=2x-2$. Ajoute ensuite 2 aux deux côtés pour obtenir $4=2x$. Enfin, divise les deux côtés par 2 pour obtenir $x=2$.

Si l'on substitue $x=2$ dans les angles, nous obtenons l'angle ABD= $11\times 2+2=24°$. Comme la somme des angles sur une ligne droite est égale à 180, nous obtenons également l'angle ABC=.$180-24=156°$

Catherine a 27 ans. Son amie Katie a trois ans de plus que son amie Sophie. Son ami Jake est deux fois plus âgé que Sophie. La somme de leurs âges est de 90. Calcule l'âge de Katie.

Solution :

La première chose à reconnaître est que cette question n'a pas beaucoup d'applications dans la vie réelle, et qu'il s'agit plus d'une devinette qu'autre chose. Tu pourrais simplement demander à chacune des amies de Catherine quel âge elles ont dans la vraie vie, mais ce serait beaucoup moins amusant. Cette question nous permet de nous entraîner à former et à résoudre des équations, alors commençons par définir l'âge de Sophie comme suit $x$.

Si Sophie a $x$ ans, Katie doit avoir $x+3$ ans puisqu'elle a trois ans de plus que Sophie. Jake doit avoir $2x$ans puisqu'il a deux fois l'âge de Sophie. Maintenant, puisque la somme de leurs âges est égale à $90$nous avons $27+x+x+3+2x=90$. En simplifiant, on obtient $4x+30=90$. En soustrayant 30 des deux côtés, on obtient $4x=60$ et en divisant les deux côtés par quatre, on obtient $x=15$.

Ainsi, Sophie a 15 ans, donc Katie doit être âgée de $15+3=18$ans.

Le coût d'une tablette est de $\pounds x$. Un ordinateur coûte $\pounds 200$ de plus qu'une tablette. Le prix de la tablette et de l'ordinateur est de $\pounds 2000$. Calcule le coût de la tablette et de l'ordinateur.

Solution :

Tout d'abord, la tablette a déjà été définie comme étant d'une valeur de $x$ livres. Le coût de l'ordinateur est de $x+200$. Puisque le coût de la tablette et de l'ordinateur est de $\pounds 2000$on peut dire que $x+x+200=2000$. En simplifiant, on obtient $2x+200=2000$. Nous pouvons donc résoudre ce problème pour trouver le prix de la tablette.

En soustrayant $200$ des deux côtés, nous obtenons $2x=1800$ puis en divisant les deux côtés par deux$x=900.$ Ainsi, la tablette coûte $\pounds 900$ et l'ordinateur coûte$900+200=\pounds 1100$.