Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
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Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
Savais-tu qu'un certain nombre de problèmes de la vie réelle qui contiennent des quantités inconnues pouvaient être modélisés sous forme d'énoncés mathématiques pour aider à les résoudre facilement ? Dans cet article, nous allons parler des expressions linéaires, de ce à quoi elles ressemblent et de la façon de les résoudre.
Les expressions linéaires sont des expressions algébriques contenant des constantes et des variables élevées à la puissance 1.
Par exemple, est une expression linéaire parce que la variable ici est aussi une représentation de . À partir du moment où il existe une chose telle que , il ne s'agit plus d'une expression linéaire.
Voici d'autres exemples d'expressions linéaires :
1.
2.
3.
Lesvariables sont les lettres composant les expressions. C'est ce qui différencie les opérations arithmétiques des expressions. Les termes sont les composants des expressions qui sont séparés par addition ou soustraction, et les coefficients sont les facteurs numériques qui multiplient les variables.
Par exemple, si l'on nous donne l'expressionx et y peuvent être identifiés comme les composantes variables de l'expression. Le nombre 6 est identifié comme le coefficient du terme. Le nombreest appelé une constante. Les termes identifiés ici sont et.
Nous pouvons prendre quelques exemples et classer leurs composants dans les catégories suivantes : variables, coefficients ou termes.
Variables | Coefficients | Constantes | Termes |
x et y | -3 | ||
x | -4 | 2 | |
x et y | 1 (bien que cela ne soit pas indiqué, il s'agit techniquement du coefficient de xy) |
L'écriture d'expressions linéaires consiste à rédiger des expressions mathématiques à partir de problèmes. Il existe principalement des mots-clés qui aident à déterminer le type d'opération à effectuer lors de l'écriture d'une expression à partir d'un problème de texte.
| Opération | Addition | Soustraction | Multiplication | Division |
| Mots clés | Ajouté à Plus Somme de Augmenté par Total de Plus que | Soustrait de Moins Moins que Différence Diminué par Moins que Enlevé | Multiplié par Multiplié par Produit de Multiplié par | Divisé par Quotient de |
Écris la phrase ci-dessous sous forme d'expression.
plus qu'un nombre
Solution :
Cette phrase suggère que l'on fasse un ajout. Cependant, il faut faire attention au positionnement. 14 plus que signifie que 14 est ajouté à un certain nombre.
Écris la phrase ci-dessous sous forme d'expression.
La différence de 2 et 3 fois un nombre.
Solution :
Il faut faire attention à nos mots-clés ici, "différence" et "fois". "Différence" signifie que nous allons effectuer une soustraction. Nous allons donc soustraire 3 fois un nombre à 2.
La simplification des expressions linéaires consiste à écrire les expressions linéaires sous leur forme la plus compacte et la plus simple de façon à conserver la valeur de l'expression originale.
Il y a des étapes à suivre lorsqu'on veut simplifier des expressions, et ce sont ;
Élimine les parenthèses en multipliant les facteurs s'il y en a.
Additionne et soustrais les termes similaires.
Simplifie l'expression linéaire.
Solution :
Ici, nous allons d'abord opérer sur les parenthèses en multipliant le facteur (en dehors de la parenthèse) par ce qui se trouve entre les parenthèses.
Nous ajouterons les termes similaires.
Cela signifie que la forme simplifiée deid="5204130" role="math" estid="5204131" role="math" et qu'ils possèdent la même valeur.
Les équations linéaires sont également des formes d'expressions linéaires. Les expressions linéaires sont le nom qui couvre les équations linéaires et les inégalités linéaires.
Les équations linéaires sont des expressions linéaires qui possèdent un signe égal. Ce sont les équations de degré 1. Par exemple, id="5204132" role="math" . Les équations linéaires se présentent sous la forme standard suivante
whereid="5204140" role="math" andid="5204134" role="math" sont des coefficients
etsont des variables.
est constant.
Cependant, est également appelé l'ordonnée à l'origine, tandis que le est également l'ordonnée à l'origine. Lorsqu'une équation linéaire possède une seule variable, la forme standard s'écrit comme suit ;
où est une variable
est un coefficient
est une constante.
Comme nous l'avons mentionné précédemment, les équations linéaires sont représentées graphiquement en ligne droite. Il est important de savoir que dans le cas d'une équation à une variable, les lignes de l'équation linéaire sont parallèles à l'axe des x, car seule la valeur x est prise en compte. Les lignes tracées à partir d'équations à deux variables sont placées là où les équations exigent qu'elles soient placées, bien qu'elles soient toujours droites. Nous pouvons prendre un exemple d'équation linéaire à deux variables.
Trace le graphique de la ligne id="5204144" role="math" .
Solution :
Tout d'abord, nous allons convertir l'équation sous la forme id="5204145" role="math" .
Cela nous permettra de savoir quelle est l'ordonnée à l'origine.
Cela signifie que nous ferons de y le sujet de l'équation.
Nous pouvons maintenant étudier les valeurs de y pour différentes valeurs de x, car il s'agit également d'une fonction linéaire.
Prends donc x = 0
Cela signifie que nous allons remplacer x dans l'équation pour trouver y.
y = -1
Take id="5204146" role="math"
y = 0
Prends x = 4
y = 1
Ce que cela signifie en fait, c'est que lorsque
x = 0, y = -1
x = 2, y = 0
x = 4, y = 1
et ainsi de suite.
Nous allons maintenant dessiner notre graphique et indiquer les axes x et y.
Ensuite, nous tracerons les points que nous avons et nous dessinerons une ligne qui les traversera.
Graphique de la droite x - 2y = 2
La résolution d'équations linéaires consiste à trouver les valeurs de x et/ou de y dans une équation donnée. Les équations peuvent être à une ou deux variables. Dans la forme à une variable,qui représente la variable, est le sujet et est résolue de façon algébrique.
Avec la forme à deux variables, il faut une autre équation pour pouvoir te donner des valeurs absolues. Rappelle-toi dans l'exemple où nous avons résolu les valeurs delorsque. Et quand , . Cela signifie que tant que était différent, sera également différent. Nous pouvons prendre un exemple pour les résoudre ci-dessous.
Résous l'équation linéaire
Solution :
Nous allons résoudre cette équation par substitution. Rendsle sujet de l'équation dans la première équation.
Substitue-le dans la deuxième équation
y = 1
Nous pouvons maintenant substituer cette valeur de y dans l'une des deux équations. Nous choisirons la première équation.
Cela signifie qu'avec cette équation, lorsque
On peut évaluer cette équation pour voir si elle est vraie.
Nous pouvons substituer les valeurs de chaque variable trouvée dans n'importe laquelle des équations. Prenons la deuxième équation.
Cela signifie que notre équation est vraie si nous disonslorsque .
Il s'agit d'expressions utilisées pour faire des comparaisons entre deux nombres à l'aide des symboles d'inégalités tels que . Ci-dessous, nous verrons ce que sont ces symboles et quand ils sont utilisés.
| Nom du symbole | Symbole | Exemple |
| Pas égal | ≠ | |
| Inférieur à | < | |
| Supérieur à | > | |
| Inférieur ou égal à | ≤ | |
| Supérieur ou égal à | ≥ |
L'objectif principal de la résolution d'inéquations est de trouver la plage de valeurs qui satisfait l'inégalité. Cela signifie mathématiquement qu'il faut laisser la variable d'un côté de l'inégalité. La plupart des choses que l'on fait pour les équations sont également faites pour les inégalités. Des choses comme l'application de la règle d'or. La différence ici est que certaines activités opératoires peuvent changer les signes en question de telle sorte que < devienne >, > devienne <, ≤ devienne ≥, et ≥ devienne ≤. Ces activités sont ;
Multiplier (ou diviser) les deux côtés par un nombre négatif.
Intervertir les côtés de l'inégalité.
Simplifie l'inégalité linéaire et résous pour.
Solution :
Tu dois d'abord ajouter 3 à chaque côté,
Puis diviser chaque côté par 4.
Le symbole de l'inégalité reste dans la même direction.
Tout nombre égal ou supérieur à 6 est une solution à l'inégalité.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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