What is Investigating Forme Standard (Ax10^n)?

Dans de nombreux domaines, comme l'astronomie, on peut rencontrer des nombres extrêmement importants. En revanche, dans des domaines tels que la physique nucléaire, on a souvent affaire à de très petits nombres. Le problème avec ces nombres, c'est qu'en raison de leur ampleur, les écrire sous la forme mathématique à laquelle tu es habitué est extrêmement long, ce qui prend beaucoup d'espace physique et est moins compréhensible pour l'œil humain.

Par exemple, la distance entre la Terre et le Soleil est d'environ 150 millions de km. Écrite en mètres, elle donne 150 000 000 000 m. Il s'agit déjà d'un nombrea> extrêmement long et nous ne faisons qu'effleurer la surface ; il existe de nombreux exemples de nombres beaucoup plus grands dans notre univers.

Comment résoudre ce problème ? Une façon d'écrire les nombres sous une forme abrégée a été inventée pour résoudre ce problème : la forme standard. Cet article explique ce qu'est la forme standard et comment convertir les nombres de et vers la forme standard.

Définition de la forme standard

Les nombres écrits sous la forme standard s'écrivent sous la forme :

$A\times {10}^n$

Où A est un nombre supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 et n est un nombre entier (nombre entier), négatif ou positif.

L'exposant de 10 détermine la taille du nombre, car des exposants positifs plus importants donnent des nombres plus grands :

${10}^1=10$

${10}^2=10\times 10=100$

${10}^3=10\times 10\times 10=1000$

${10}^4=10\times 10\times 10\times 10=10000$

Des exposants négatifs plus grands donnent des nombres plus petits :

${10}^{-1}=1/10=0.1$

${10}^{-2}=1/100=0.01$

${10}^{-3}=1/1000=0.001$

${10}^{-4}=1/10000=0.0001$

Calculs sous forme standard

Conversion des nombres sous forme standard

Les nombres sous forme standard s'écrivent comme un multiple d'une puissance de 10. Dans le cas des grands nombres, la puissance de 10 sera grande, ce qui signifie un exposant positif. Pour les petits nombres, la puissance de 10 sera extrêmement petite (car la multiplication d'un nombre par une décimale rend le nombre plus petit), ce qui signifie un exposant négatif.

Pour convertir un nombre en forme standard, suis les étapes suivantes :

1. Déplace la virgule jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un seul chiffre non nul à gauche de la virgule. Le nombre ainsi formé est la valeur de A. Par exemple, 5000 devient 5,000, et nous pouvons enlever les 0 qui précèdent, ce qui nous donne 5.
2. Compte le nombre de fois où la virgule a été déplacée. Si la virgule a été déplacée vers la gauche, la valeur de n dans la formule sera positive. Si la virgule a été déplacée vers la droite, la valeur de n dans la formule sera négative. Dans le cas de 5000, la virgule a été déplacée 3 fois vers la gauche, ce qui signifie que n est égal à 3.
3. Écris le nombre sous la forme $A\times {10}^n$ en utilisant tes résultats des étapes 1 et 2.

Conversion de nombres à partir de la forme standard

Dans le cas de la conversion de nombres sous forme standard, nous pouvons simplement multiplier A par ${10}^n$car les nombres sous forme standard s'écrivent comme suit $A\times {10}^n$.

Addition et soustraction de nombres sous forme standard

La façon la plus simple d'additionner ou de soustraire des nombres écrits sous forme standard est de les convertir en nombres réels, d'effectuer l'opération, puis de reconvertir le résultat sous forme standard. Si tu es autorisé à utiliser une calculatrice, ces étapes ne sont pas nécessaires car la calculatrice peut effectuer l'opération tout en affichant le résultat sous forme standard.

Multiplication et division de nombres sous forme standard

Lors de la multiplication et de la division de nombres sous forme standard, les nombres peuvent être conservés sous forme standard, contrairement à l'addition et à la soustraction. Pour cela, suis les étapes suivantes :

1. Effectue la multiplication/division avec le A de chaque nombre. Cela donne le A du résultat.

2. Si tu multiplies, additionne les exposants de 10 de chaque nombre. Si tu divises, soustrais l'exposant de 10 du^deuxième nombre de l'exposant de 10 du^premier nombre. Cela se fait en raison des lois sur les indices.

3. Tu as maintenant un nombre de la forme $A\times {10}^n$. Si A est égal ou supérieur à 10 ou inférieur à 1, tu dois reconvertir le nombre en nombre réel, puis en forme standard, afin que le nombre soit écrit sous la forme standard correcte.

Exemples de forme standard