Fractions

Dans la fraction $\frac{3}{5}$3 étant le numérateur est inférieur au dénominateur 5.

D'autres fractions propres sont$\frac{1}{5},\frac{4}{7},\frac{6}{11}$ etc.

Dans la fraction $\frac{7}{6}$7 étant le numérateur est plus grand que le dénominateur 6.

D'autres fractions impropres sont $\frac{8}{3},\frac{11}{2},\frac{5}{3}$ etc.

La fraction mixte $1\frac{2}{3}$ est composée de

1 comme nombre entier,

2 comme numérateur de la fraction propre de la fraction mixte, et

3 comme dénominateur de la fraction propre de la fraction mixte.

Voici d'autres exemples, $2\frac{1}{5},4\frac{2}{7},5\frac{3}{8}$ etc.

Convertir $\frac{7}{3}$ en fraction mixte.

Solution

$\frac{7}{3}=7÷3$

Le quotient de la division de 7 par 3 est 2, et le reste est 1.

Ainsi, 2 est ton nombre entier qui reste du côté gauche et 1 est le reste qui devient ton nouveau numérateur et 3 est ton dénominateur qui reste inchangé.

Ainsi,

$\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$

Convertir $2\frac{1}{3}$ en fraction impropre.

Solution

Tout d'abord, nous trouvons le produit entre le dénominateur qui est 3, et le nombre entier qui est 2, donc,

$3\times 2=6$.

Ensuite, nous trouvons la somme entre le numérateur qui est 1 et le produit trouvé à la première étape qui est 6, donc .

$1+6=7$

Maintenant, ta somme est 7, le nouveau numérateur est donc 7, et le dénominateur qui est 3 reste le même. Par conséquent,

$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$.

Avoir 3 parts de gâteau sur un total de 6 parts revient à avoir la moitié du gâteau.

Lesfractions $\frac{3}{5}$ et $\frac{6}{10}$ sont équivalentes mais diffèrent par un facteur multiplicatif, 2.

En effet ,

$\frac{3}{5}=\frac{3\times 2}{5\times 2}=\frac{6}{10}$

De même, nous avons

$\frac{6}{10}=\frac{6÷2}{10÷2}=\frac{3}{5}$

Par conséquent, la meilleure façon de savoir si deux fractions sont équivalentes, mais diffèrent par un facteur multiplicatif, est de simplifier ces fractions en les ramenant aux formes indivisibles les plus simples.

$2\frac{1}{5}$ est identique à $\frac{11}{5}$La seule différence est que $2\frac{1}{5}$ est une fraction mixte alors que $\frac{11}{5}$ est une fraction impropre.

Calcule ce qui suit

$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}$

Solution

Étape 1.

Nous constatons qu'il n'y a pas de nombre entier.

Étape 2.

L'ACL entre 5 et 3 est 15, donc 15 est le nouveau dénominateur général.

Étape 3.

Nous divisons le nouveau dénominateur par l'ancien dénominateur et nous multiplions le résultat par le numérateur correspondant. Nous avons donc

$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{15\left(\frac{4}{5}\right)+15\left(\frac{1}{3}\right)}{15}=\frac{{}^3\cancel{15}\left(\frac{4}{\cancel{5}}\right)+\cancel{{}^{5}15}\left(\frac{1}{\cancel{3}}\right)}{15}$

Maintenant, nous calculons nos résultats pour obtenir ,

$\frac{3\left(4\right)+5\left(1\right)}{15}=\frac{12+5}{15}=\frac{17}{15}=1\frac{2}{15}$

Calculer

$4\frac{1}{2}-1\frac{3}{4}$

Solution

Étape 1.

Nous résolvons d'abord les nombres entiers,

$4-1=3$

Nous conservons notre résultat dans la partie gauche.

Étape 2.

L'ACL entre 2 et 4 est 4. 4 est donc le nouveau dénominateur général.

Étape 3.

Nous divisons le nouveau dénominateur par l'ancien dénominateur et nous multiplions notre résultat par le numérateur correspondant. Nous obtenons donc ,

$4\frac{1}{2}-1\frac{3}{4}=3\frac{4\times \left(\frac{1}{2}\right)-4\times \left(\frac{3}{4}\right)}{4}=3\frac{{}^2\cancel{4}\times \left(\frac{1}{\cancel{2}}\right)-\cancel{4}\times \left(\frac{3}{\cancel{4}}\right)}{4}$

Maintenant, nous calculons le résultat pour obtenir ,

$3\frac{2\left(1\right)-1\left(3\right)}{4}=3\frac{2-3}{4}$

Note que 2 est inférieur à 3, alors prends 1 du nombre entier 3, de sorte que ton nombre entier est maintenant 2. Le 1 que tu as pris, une fois placé dans l'expression, devient égal à la valeur de ton dénominateur qui est 4. Ajoute-le à ce qui est déjà là. Par conséquent, nous avons

$3\frac{2-3}{4}=2\frac{\mathbf{4}\mathbf{+}2-3}{4}=2\frac{6-3}{4}=2\frac{3}{4}$

Calcule

$\frac{2}{3}\times \frac{5}{7}$

Solution

Multiplie les numérateurs et les dénominateurs ensemble pour obtenir,

Calculer

$\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}$

Solution

Cette question peut être résolue à l'aide de deux méthodes.

Méthode 1.

Il suffit de multiplier directement les numérateurs et les dénominateurs.

$\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}=\frac{3\times 8}{4\times 9}=\frac{24}{36}$

L'étape suivante consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD). Le plus grand diviseur commun entre 24 et 36 est 12. Par conséquent,

$\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}=\frac{24}{36}=\frac{24÷12}{36÷12}=\frac{2}{3}$

Méthode 2.

Tu peux simplifier directement les fractions en les multipliant, comme on le voit ci-dessous.

$\frac{{}^1\cancel{3}}{{}^1\cancel{4}}\times \frac{{}^2\cancel{8}}{{}^3\cancel{9}}=\frac{1\times 2}{1\times 3}=\frac{2}{3}$

Calculer

$\frac{2}{5}÷\frac{3}{7}$

Solution

Étape 1.

Inverse la fraction à droite du signe de division et change le signe de division en signe de multiplication pour obtenir,

$\frac{2}{5}÷\frac{3}{7}=\frac{2}{5}\times \frac{7}{3}$

Étape 2.

Multiplie les numérateurs et les dénominateurs.

$\frac{2}{5}\times \frac{7}{3}=\frac{14}{15}$

Calcule,

$\frac{5}{14}÷\frac{100}{28}$

Solution

Étape 1.

Inverse la fraction à droite du signe de division et change le signe de division en signe de multiplication, pour obtenir,

$\frac{5}{14}÷\frac{100}{28}=\frac{5}{14}\times \frac{28}{100}$

Étape 2.

Nous simplifions maintenant pour obtenir,

$\frac{5}{14}\times \frac{28}{100}=\frac{{}^1\cancel{5}}{{}^1\cancel{14}}\times \frac{{}^2\cancel{28}}{{}^{20}\cancel{100}}=\frac{1\times 2}{1\times 20}=\frac{1\times \cancel{2}}{1\times \cancel{{}^{10}20}}=\frac{1}{10}$

Quelle est la somme du tiers d'une tarte et de la moitié d'une tarte ?

SolutionLe tiersd'une tarte est $\frac{1}{3}$ et la moitié d'une tarte est $\frac{1}{2}$.

La somme signifie l'addition des deux fractions. Leur somme est donc donnée par

$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$

Leur ACL est de 6, ce qui donne

$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{6\left(\frac{1}{3}\right)+6\left(\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{{}^2\cancel{6}\left(\frac{1}{\cancel{3}}\right)+\cancel{{}^{3}6}\left(\frac{1}{\cancel{2}}\right)}{6}=\frac{2\left(1\right)+3\left(1\right)}{6}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}$

Si un cinquième du revenu d'un homme est utilisé pour le logement et la moitié du reste pour l'épicerie, quelle fraction de son revenu est utilisée pour l'épicerie ?

Solution

Étape 1.

Tout d'abord, la fraction du reste du revenu de l'homme après avoir déduit celle du logement est la suivante.

$1-\frac{1}{5}=\frac{1}{1}-\frac{1}{5}=\frac{5\left(\frac{1}{1}\right)-5\left(\frac{1}{5}\right)}{5}=\frac{5\left(\frac{1}{1}\right)-\cancel{5}\left(\frac{1}{\cancel{5}}\right)}{5}=\frac{5-1}{5}=\frac{4}{5}$

Étape 2.

Le reste du revenu de l'homme est de quatre cinquièmes. On nous dit qu'il a utilisé la moitié du reste pour l'épicerie. Par conséquent, la fraction de l'épicerie est la suivante

$\frac{4}{5}\times \frac{1}{2}=\frac{{}^2\cancel{4}}{5}\times \frac{1}{\cancel{2}}=\frac{2}{5}$.