Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
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Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
T'es-tu déjà demandé comment tu pourrais savoir quel sera ton salaire dans 5 ans s'il augmente d'un montant constant chaque année ? Jake gagne un salaire annuel de 27 000 £, appelons-le "x", et a une augmentation annuelle de "y". Pour connaître le salaire annuel de Jake pour les trois années à venir, tu peux utiliser l'expression x+y, x+2y, x+3y. C'est un exemple de séquence. Il peut être utile de comprendre comment générer les termes d'une séquence pour de nombreuses raisons de la vie courante.
Une séquence est un ensemble de nombres qui suivent tous un certain modèle ou une certaine règle.
Il existe différents types de séquences, comme les séquences arithmétiques et les séquences géométriques.
Une suite arithmétique est un type de suite qui augmente ou diminue par une addition ou une soustraction constante. C'est ce qu'on appelle une différence commune.
Une suite géométrique est un type de suite qui augmente ou diminue par une multiplication ou une division constante. C'est ce qu'on appelle le rapport commun.
Il peut être utile de pouvoir générer les termes d'une suite. Pour ce faire, on peut utiliser la règle terme à terme ou la règle position à terme.
La règle terme à terme est une façon dont les termes d'une suite sont croissants ou décroissants. Pour utiliser cette règle, tu dois trouver la différence commune ou le rapport commun, selon le type de suite que tu as. Une fois que tu as compris comment trouver la différence commune/le rapport commun, tu peux utiliser la règle terme à terme pour générer les termes d'une suite.
Pour utiliser la règle terme à terme dans une suite arithmétique, tu dois d'abord calculer la différence commune entre un terme et le suivant, ce qui se fait généralement en soustrayant un terme du terme précédent.
Trouve la différence commune pour 3, 7, 11, 15, 19...
Solution :
Pour commencer, tu peux soustraire le deuxième terme du premier, puis vérifier que la différence est constante en vérifiant la différence entre chacun des termes.
Ici, tu peux voir que chacun des termes a une différence de 4, donc la différence commune est 4.
Pour trouver la règle terme à terme d'une suite géométrique, tu dois diviser un terme par le terme précédent.
Trouve le rapport commun pour 5, 10, 20, 40...
Solution :
Pour trouver le rapport commun, tu peux diviser un terme par le terme précédent, puis tu peux vérifier que la différence entre chaque terme est constante ;
Ici, tu peux voir que le rapport commun est 2.
Pour utiliser la règle du terme à terme afin de trouver les termes suivants d'une séquence, il te suffit de calculer la différence commune/le rapport, puis d'utiliser ce nombre pour trouver les termes suivants.
Utilise la règle du terme à terme pour trouver les 3 termes suivants de la séquence suivante : 6, 11, 16, 21...
Solution :
Trouve la différence commune en calculant la différence entre chaque terme pour t'assurer qu'elle est constante.
Tu peux voir ici que la différence commune est de 5. Puisque tu le sais, tu peux maintenant utiliser cette information pour trouver les termes suivants de la séquence. Pour ce faire, ajoute 5 au dernier terme pour trouver le terme suivant.
Par conséquent, pour la séquence 6, 11, 16, 21... la différence commune est 5 et les trois termes suivants sont 26, 31 et 36.
La règle de la position par rapport au terme fait référence à la position de chaque terme, car chaque terme a sa propre position. Cette règle peut être utilisée pour créer une formule pour une séquence, qui te permettra de générer les termes d'une séquence. La formule peut être écrite en termes de n. Le nième terme représente un terme particulier d'une séquence.
Comme chaque terme d'une séquence a une position, tu peux la calculer et l'utiliser pour créer une formule pour la séquence.
Examinons la séquence : 10, 11, 12, 13, 14...
Solution :
Pour montrer visuellement comment identifier la position de chacun de ces termes, nous allons les mettre dans un tableau.
| Position | Terme |
| 1 | 10 |
| 2 | 11 |
| 3 | 12 |
| 4 | 13 |
| 5 | 14 |
Pour créer la formule, tu dois tenir compte de la façon dont les termes passent de la position au terme, par exemple, pour passer de la position 1 au terme 10, tu ajoutes 9. De même, pour passer de la position 2 au terme 11, tu ajoutes 9 et ainsi de suite. Cela signifie que la formule s'écrira comme suit
Afin d'utiliser la règle de la position au terme pour générer les termes d'une séquence, tu peux substituer le nième terme à la formule donnée, ce qui te donnera le terme correspondant à cette position.
Trouve les trois premiers termes de la séquence où
Solution :
Puisque tu dois trouver les trois premiers termes de la suite, il te suffit de substituer les positions, 1, 2 et 3 dans la formule pour trouver la valeur des termes ;
Par conséquent, les trois premiers termes de la suite sont 8, 10, 12.
Trouve les trois premiers termes de la suite où en utilisant la règle de la position au terme.
Solution :
Puisque tu dois trouver les trois premiers termes de la suite, il te suffit de substituer les positions dans la formule.
Par conséquent, les trois premiers termes de la suite sont 2, 6, 10.
Utilise la règle du terme à terme pour trouver les 3 termes suivants de la séquence suivante ; 4, 12, 36, 108...
Solution :
Commence par trouver la constante entre chaque terme :
Tu peux voir ici que le rapport commun est 3. Maintenant que tu le sais, tu peux utiliser cette information pour trouver les termes suivants de la séquence. Pour ce faire, multiplie le dernier terme par 3 pour trouver le terme suivant ;
Par conséquent, les trois termes suivants de la séquence sont 324, 972 et 2916.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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