Quelles sont les règles de l'ordre des opérations ?

Les règles de l'ordre des opérations sont : parenthèses, exposants, multiplication et division (de gauche à droite), addition et soustraction (de gauche à droite).

Pourquoi l'ordre des opérations est-il important en mathématiques ?

L'ordre des opérations est important pour obtenir des résultats cohérents et corrects dans les calculs mathématiques.

Que se passe-t-il si l'on ne respecte pas l'ordre des opérations ?

Si l'on ne respecte pas l'ordre des opérations, cela conduit souvent à des réponses incorrectes en raison d'une mauvaise hiérarchisation des opérations.

Comment puis-je me rappeler l'ordre des opérations ?

Pour se rappeler de l'ordre des opérations, on utilise souvent le moyen mnémotechnique PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplication, Division, Addition, Soustraction.

What is Investigating Ordre des opérations?

AI Summary

Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.

Get started for free

Access relevant flashcards for Investigating Photosynthesis

Start learning

Deprecated: strtotime(): Passing null to parameter #1 ($datetime) of type string is deprecated in /var/www/html/web/app/themes/studypress-core-theme/template-parts/API/explanations/minimal-design/main-content.php on line 24

Content creation by StudySmarter Biology Team.
Sources verified by

Gabriel Freitas.

Quality reviewed by Gabriel Freitas.
Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.

Lorsque tu simplifies une expression numérique ou algébrique, il est important que tu fasses les calculs dans le bon ordre. Si ce n'est pas le cas, tu risques d'obtenir une mauvaise réponse ! Il existe différents trucs et astuces qui peuvent être utilisés pour t'aider à te souvenir des opérations à effectuer en premier.Opération est le terme utilisé pour toute addition, soustraction, multiplication ou division.

Règle de l'ordre des opérations

Lorsque tu regardes une équation avec plusieurs opérations, tu peux suivre les quatre étapes pour t'aider à calculer l'équation dans le bon ordre :

Tu peux d'abord commencer par calculer tout ce qui se trouve à l'intérieur des symboles de regroupement, comme les crochets ou les parenthèses.
Tu regardes maintenant toutes les puissances qui se trouvent dans la somme, on les appelle aussi les exposants.
Ensuite, tu passes à toute multiplication ou division, en travaillant de gauche à droite.
Enfin, tu passes à l'addition ou à la soustraction, toujours de gauche à droite.

Il existe différents types de parenthèses que l'on peut utiliser ;

Les parenthèses rondes ( )
Les parenthèses bouclées { }
Les parenthèses en boîte [ ]

Résoudre $2 (3 + 10) + 4^{2}$

Pour résoudre ce problème, tu peux le décomposer en 4 étapes ;

Calcule les symboles de regroupement : $(3 + 10) = 13$
Calculer les exposants : $4^{2} = 16$
Multiplication/division : $2 \times 13 = 26$
Addition/soustraction : $26 + 16 = 42$

Par conséquent, la réponse est 42.

Comment se souvenir de la règle ?

Pour t'aider à te souvenir de l'ordre dans lequel il faut résoudre une somme, il existe un acronyme, PEMDAS;

P: Parenthèses (symboles de regroupement)

E: Exposants (puissances et racines)

MD: Multiplication et division

AS: Addition et soustraction

Exemples d'ordre des opérations

Simplifie $5^{3} - (4 \times 2)$

Passons en revue chaque étape pour résoudre l'expression ;

P : $4 \times 2 = 8$
E: $5^{3} = 125$
M/D: Cette étape n'est pas nécessaire pour cette somme.
A/S : $125 - 8 = 117$

Par conséquent , $5^{3} - (4 \times 2) = 117$

Simplifie $3 \times 4 + 7^{2}$

Passons en revue chaque étape pour résoudre l'expression ;

P: Cette étape n'est pas nécessaire dans ce problème.
E: $7^{2} = 49$
M/D: $3 \times 4 = 12$
A/S: $12 + 49 = 61$

Par conséquent , $3 \times 4 + 7^{2} = 61$

Ordre des opérations en algèbre

Parfois, lorsque tu évalues une expression algébrique pour une valeur donnée de la variable, tu devras appliquer l'ordre des opérations pour t'aider à obtenir la bonne réponse.

Évaluer $4 - x^{2} \times 3$ quand $x = 6$

Tu peux d'abord substituer 6 dans l'expression, puis tu peux suivre PEMDAS ;

4 - x^{2} \times 3 4 - 6^{2} \times 3

P: Cette étape n'est pas nécessaire dans ce problème.
E: $6^{2} = 36$
M/D: $36 \times 3 = 108$
A/S: $4 - 108 = - 104$

Par conséquent, lorsque $x = 6$ , $4 - x^{2} \times 3 = - 104$

Évaluer $x^{3} - y \times (x + x)$ lorsque $x = 6$ et $y = 3$

Pour commencer, tu peux substituer tes variables pour voir l'expression, puis tu peux continuer à la résoudre en utilisant PEMDAS ;

$x^{3} - y \times (x + x)$

$6^{3} - 3 \times (6 + 6)$

P: $(6 + 6) = 12$
E: $6^{3} = 216$
M/D: $3 \times 12 = 36$
A/S: $216 - 36 = 180$

Par conséquent, lorsque $x = 6$ et $y = 3$ , $x^{3} - y \times (x + x) = 180$

Évalue $x + 4 \times \frac{1}{2}$ lorsque $x = 12$

Pour commencer, tu peux substituer ta variable pour voir l'expression, puis tu peux continuer à la résoudre en utilisant PEMDAS ;

$12 + 4 \times \frac{1}{2}$

P: Cette étape n'est pas nécessaire dans ce problème.
E: Cette étape n'est pas nécessaire dans ce problème.
M/D : $4 \times \frac{1}{2} = 2$
A/S : $12 + 2 = 14$

Par conséquent, lorsque $x = 12$ , $x + 4 \times \frac{1}{2} = 14$

Évalue $5^{2} + 12 \times {3 + x}$ quand $x = 2$

Pour commencer, tu peux substituer ta variable pour voir l'expression, puis tu peux continuer à la résoudre en utilisant PEMDAS ;

$5^{2} + 12 \times {3 + 2}$

P: $3 + 2 = 5$
E: $5^{2} = 25$
M/D: $12 \times 5 = 60$
A/S : $25 + 60 = 85$

Par conséquent, lorsque

x = 2

5^{2} + 12 \times {3 + x} = 85

Opérations et ordonnancement - Principaux enseignements

Il est important d'évaluer les expressions numériques et algébriques dans un ordre précis pour garantir une réponse correcte.
Il y a 4 étapes à suivre pour s'assurer que tu calcules tes opérations dans le bon ordre ;
- Termes groupés, parenthèses
- Puissances ou exposants
- Multiplication ou division (dans l'ordre de gauche à droite)
- Addition ou soustraction (dans l'ordre de gauche à droite)
Il existe un acronyme qui peut être utilisé pour t'aider à te souvenir de l'ordre correct des opérations, il s'agit de PEMDAS.
Il est également important de suivre l'ordre correct des opérations lorsque tu introduis une valeur donnée pour la variable dans une équation.

How we ensure our content is accurate and trustworthy

At StudySmarter, we have created a learning platform that serves millions of students. Meet the people who work hard to deliver fact based content as well as making sure it is verified.

Content Quality Monitored by:

Gabriel Freitas

AI Engineer at StudySmarter

Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.

Go beyond learning with StudySmarter

Explore thousands of jobs and companies.

Land your dream job →

Find a degree & university that meets your goals.

Find opportunities →

StudySmarter is a global EdTech platform helping millions of students learn faster and succeed in exams like GCSE, A Level, SAT, ACT, and Abitur. Our expert-reviewed content, interactive flashcards, and AI-powered tools support learners across STEM, Social Sciences, Languages, and more.

Sign up for our free learning platform!

Access subjects, mock exams, and features to revise more efficiently. All 100% free!

Get your free account!