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Identifier les points, les lignes et les plans
Un point est un emplacement exact dans l'espace. Un point n'a ni largeur, ni longueur, ni hauteur et n'a donc aucune dimension.
Les points sont utilisés pour représenter un emplacement particulier dans les diagrammes et les graphiques. Ils sont généralement indiqués en lettres majuscules. Dans le diagramme ci-dessous, nous avons trois points et ils sont étiquetés A, B et C.
Points, StudySmarter Original
Leslignes sont formées par une infinité de points qui se prolongent des deux côtés.
Contrairement aux points, les lignes ont une longueur et sont donc des objets unidimensionnels qui s'étendent des deux côtés à l'infini.
S'il y a deux points A et B sur la ligne, nous pouvons représenter une ligne en l'écrivant comme suit ou .
En général, lorsqu'il n'y a pas de points sur une ligne, celle-ci est représentée par des lettres d'écriture, telles que r, s et t.
Une ligne qui a un point de départ mais pas de point d'arrivée s'appelle un rayon.
Le rayon contenant deux points A et B, avec A comme point de départ, est représenté par .
Une ligne qui a un point de départ et un point d'arrivée s'appelle un segment de ligne.
Le segment entre les points A et B s'écrit .
Rayon, segment de droite et ligne, StudySmarter OriginalLesplans peuvent être considérés comme une infinité de lignes qui se croisent et qui s'étendent à l'infini dans toutes les directions.
Les plans peuvent avoir une longueur et une largeur et sont donc des objets bidimensionnels. Les plans sont également représentés par des lettres majuscules.
Plan, StudySmarter Original
Types de points
Dans cette sous-section, nous apprendrons ce que sont les points colinéaires, non colinéaires, coplanaires, non coplanaires et le point de concours.
Étant donné un point, nous pouvons tracer un nombre infini de lignes qui passent par ce point. Cependant, il n'y a exactement qu'une seule ligne qui peut être tracée et qui passe par deux points donnés.
Dans le diagramme ci-dessous, la seule ligne qui pourrait être tracée à travers deux points P et Q est donnée.
Une seule ligne passe par les points P et Q, StudySmarter Original
Supposons que nous ayons maintenant 3 points ou plus, nous posons alors la question suivante : existe-t-il une ligne qui passe par tous les points donnés ? En fonction de cela, nous pouvons classer les points en deux catégories :
Les points colinéaires ;
les points non colinéaires.
Points colinéaires et non colinéaires
On dit que 3 points ou plus sont colinéaires s'ils se trouvent tous sur une ligne droite.
Dans le cas contraire, ils ne sont pas colinéaires.
Points colinéaires, StudySmarter Original
Dans le diagramme ci-dessus, les points A, B, C et D se trouvent tous sur la même ligne et sont donc des points colinéaires.
Points non colinéaires, StudySmarter Original
Dans le diagramme ci-dessus, aucune ligne ne peut être tracée pour relier les quatre points A, B, C et D. Il s'agit donc de points non colinéaires.
Les points non colinéaires ouvrent encore davantage le monde de la géométrie.
Étant donné trois points non colinéaires, nous pouvons dessiner exactement un plan qui contient les trois points. De même, étant donné une ligne et un point, un seul plan peut les contenir tous les deux. De même, étant donné deux lignes parallèles, un seul plan peut les contenir toutes.
Trois points, deux droites, ou une droite et un point extérieur à la droite forment un plan, StudySmarter Original
Supposons maintenant que nous ayons 4 points ou plus, nous posons alors la question de savoir s'ils existent dans le même plan. En fonction de cela, nous pouvons classer un ensemble de points dans l'une des catégories suivantes
Points coplanaires
Points non coplanaires
Points coplanaires et non coplanaires
Si un ensemble de points se trouve sur le même plan, on les appelle des points coplanaires.
Dans le cas contraire, il s'agit de points non coplanaires.
Points coplanaires, StudySmarter Original
Si deux ou plusieurs lignes se rencontrent en un point, on l'appelle le point de concordance.
Point de concordance, StudySmarter Original
Identifie les points, les points colinéaires, les points non colinéaires et les points concourants à partir de la figure ci-dessous.
Solution
Les points sont A, B, C, D, E, F, G et H.
L'ensemble des points colinéaires est {A, C, E}, {A, F, G} et {H, F, E}. Les points B et D ne sont pas colinéaires avec deux autres points.
Le point F est un point concourant des droites .
Dans le diagramme ci-dessous, nous avons quelques points en 3 dimensions.
Les points qui se trouvent dans le même plan sont A, B, C et D. Les points E et F sont en dehors de ce plan.
Types de lignes
Comme nous l'avons vu précédemment, une ligne s'étend dans les deux sens. Les lignes peuvent être droites ou courbes. Lorsque les lignes sont droites, nous pouvons les classer dans l'une des trois catégories ci-dessous.
Ligne horizontale
Ligne verticale
Ligne oblique
Types de lignes, StudySmarter Original
En observant l'image ci-dessus, nous pouvons dire que,
Leslignes horizontales vont de gauche à droite. Dans un diagramme cartésien, elles courent le long ou parallèlement à l'axe X ;
Leslignes verticales vont de haut en bas. Dans un diagramme cartésien, elles sont parallèles à l'axe des Y ;
Les lignes droites qui ne sont ni verticales ni horizontales sont appelées lignes obliques.
Exemples concrets
- Lignes horizontales - Les bords des marches de l'escalier.
- Lignes verticales - Une rangée de grands arbres sur les autoroutes.
- Ligne oblique - La poignée de l'escalier.
Lorsque nous avons deux lignes, soit elles se croisent, soit elles ne se croisent en aucun point. En fonction de cela, nous avons
Des lignes qui se croisent
Lignes parallèles et lignes sécantes
On dit que deux lignes sont parallèles si elles n'ont pas de point d'intersection.
Si deux lignes se croisent, elles sont alors des lignes d'intersection.
Lorsque deux lignes se croisent, elles se coupent en un point. En particulier, si l'angle entre les deux lignes est de 90º, on les appelle lignes perpendiculaires.
Droites parallèles, droites sécantes et droites perpendiculaires, StudySmarter OriginalTypes de plans
Comme pour deux lignes, nous pouvons classer deux plans donnés dans l'une ou l'autre des catégories suivantes
Plans parallèles ou
Plans qui se croisent
Lorsque deux plans ne se croisent jamais, ils sont appelés plans parallèles.
Dans le cas contraire, ils sont appelés plans sécants.
Lorsque deux plans se croisent, ils se croisent le long d'une ligne. Et, de la même façon que les lignes, les plans peuvent aussi se croiser à un angle de 90º, ce que l'on appelle des plans perpendiculaires.
Plans parallèles et plans sécants, StudySmarter Original
Points, lignes et plans - Principaux points à retenir
- Le point est sans dimension, la ligne est unidimensionnelle et le plan est un objet bidimensionnel.
- De nombreuses lignes droites peuvent être tracées à partir d'un point. Une seule ligne peut être tracée à partir de deux points donnés. Si trois points ou plus se trouvent sur la même ligne, nous les appelons colinéaires. Sinon, il s'agit de points non colinéaires.
- Il existe exactement un plan qui contient 3 points non colinéaires, une ligne et un point, et 2 lignes parallèles. Lorsque deux ou plusieurs points ou deux ou plusieurs lignes se trouvent dans le même plan, on dit qu'ils sont coplanaires. Dans le cas contraire, ils ne sont pas coplanaires.
- Deux lignes se coupent en un point. Une ligne coupe un plan en un point. Le point de rencontre des deux plans est une ligne droite.
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Questions fréquemment posées en Points, Lignes et Plans
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