Relation Multiplicative

Trouve les constantes des relations multiplicatives ci-dessous.

1. 4 et 16
2. 2 et 6

Solution

a. 4 et 16

4 est l'entrée et 16 est la sortie. Tu peux écrire ceci sous la forme d'une équation de relation multiplicative.

$$\begin{gathered} y=ax \\ 16=4a \end{gathered}$$

En divisant les deux côtés de l'équation par 4 pour isoler $a$ nous obtenons, $$\begin{gathered} \frac{16}{4}=\frac{4a}{4} \\ a=\frac{16}{4}=4 \end{gathered}$$

La constante est 4.

b. 2 et 6

2 est l'entrée et 6 est la sortie. Tu peux écrire ceci sous la forme d'une équation de relation multiplicative pour obtenir la constante.

$$\begin{gathered} y=ax \\ 6=2a \end{gathered}$$

En divisant les deux côtés de l'équation par 2 pour isoler $a$ nous obtenons,

$$\begin{gathered} \frac{6}{2}=\frac{2a}{2} \\ a=\frac{6}{2}=3 \end{gathered}$$

La constante est 3.

Détermine quel ensemble du tableau ci-dessous a une relation multiplicative.

Voyons ce que nous obtiendrons si les nombres de l'ensemble A sont remplacés dans notre équation.

La première paire de nombres est composée de 6 et 12. Notre équation suggère que 6 multiplié par un nombre donnera 12. En remplaçant l'équation, on obtient

$12=6a$

Simplifions encore pour obtenir la constante $a$,

$$\begin{gathered} 12=6a \\ \frac{12}{6}=\frac{6a}{6} \\ a=2 \end{gathered}$$

Nous ne pouvons pas conclure maintenant que l'ensemble A a une relation multiplicative parce qu'il y a encore d'autres paires de nombres à considérer et la constante $a$ doit être la même pour tous.

Les paires de nombres suivantes sont 8 et 13. 13 est la sortie $y$ et 8 est l'entrée $x$. Substituons la formule pour voir quelle serait la constante $a$ serait.

$$\begin{gathered} y=ax \\ 13=8a \end{gathered}$$

Divise les deux côtés par 8 pour isoler $a$nous obtenons

$$\begin{gathered} \frac{13}{8}=\frac{8a}{8} \\ a=1.63 \end{gathered}$$

La constante que nous avons obtenue ici est différente de celle que nous avons obtenue précédemment, ce qui signifie que les nombres de l'ensemble A n'ont pas de relation multiplicative.

Divise les deux côtés par 3 pour isoler $a$ pour obtenir,

$$\begin{gathered} \frac{12}{3}=\frac{3a}{3} \\ a=4 \end{gathered}$$

La constante $a$ Voyons si elle sera la même pour les autres nombres de l'ensemble.

La paire de nombres suivante est 5 et 20. En substituant l'équation, tu obtiendras ,

$$\begin{gathered} y=ax \\ 20=5a \end{gathered}$$

La constante ici est 4.

Montre la relation multiplicative entre les paires ci-dessous.

1. 15 et 17
2. 35 et 27

Solution

a. 15 et 17

Ici, 15 est l'entrée et 17 est la sortie. Pour montrer la relation multiplicative entre 15 et 17, nous devons multiplier 15 par une fraction. Le numérateur de la fraction doit être 17 et le dénominateur doit être 15 pour que nous puissions l'annuler et obtenir 17 comme réponse.

Rappelons l'équation de la relation multiplicative.

$y=ax$

où $y$ est 17

$x$ est 15

$a$ est la constante,

$$\begin{gathered} y=15a \\ y=15\times \frac{17}{15} \\ y=\cancel{15}\times \frac{17}{\cancel{15}} \\ y=17 \end{gathered}$$

$y$ est 17 comme souhaité et $a$ est $\frac{17}{15}$.

b. 35 et 27

Ici, 35 est l'entrée et 27 est la sortie. Pour montrer la relation multiplicative entre 25 et 27, nous devons multiplier 35 par une fraction. Le numérateur de la fraction doit être 27 et le dénominateur doit être 35 pour que nous puissions l'annuler et obtenir 27 comme réponse.

Rappelle l'équation de la relation multiplicative.

$y=ax$

où $y$ est 27

$x$ est 35

$a$ est la constante

$$\begin{gathered} y=35a \\ y=35\times \frac{27}{35} \\ y=\cancel{35}\times \frac{27}{\cancel{35}} \\ y=27 \end{gathered}$$

$yis27$ comme souhaité et $ais\frac{27}{35}$.

Détermine quel ensemble du tableau a une relation multiplicative.

Solution

Nous voulons savoir quel ensemble de nombres a une relation multiplicative. Commençons par l'ensemble A.

La première paire de nombres de l'ensemble A est 3 et 7, où 3 est l'entrée et 7 la sortie.

Rappelle l'équation de la relation multiplicative,

$y=ax$

Nous allons substituer l'équation pour obtenir la constante,

$$\begin{gathered} 7=3a \\ \frac{7}{3}=\frac{3a}{3} \\ a=\frac{7}{3} \end{gathered}$$

La constante est $\frac{7}{3}$.

Cherchons à savoir si la paire suivante donnera la même constante.

La paire suivante est 4 et 5 où 4 est l'entrée et 5 la sortie.

Substituons la formule de la relation multiplicative.

$$\begin{gathered} y=ax \\ 5=4a \\ \frac{5}{4}=\frac{4a}{4} \\ a=\frac{5}{4} \end{gathered}$$

La constante est ici différente de la première. Cela signifie que les nombres de l'ensemble A n'ont pas de relation multiplicative.

Jetons un coup d'œil à l'ensemble B.

La première paire de nombres est 5 et 2, où 5 est l'entrée et 2 la sortie.

Substituons la formule de la relation multiplicative.

$$\begin{gathered} y=ax \\ 2=5a \\ \frac{2}{5}=\frac{5a}{5} \\ a=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

La constante est $\frac{2}{5}$. Si le reste de la paire a pour constante $\frac{2}{5}$ comme constante, alors il y a une relation multiplicative.

La paire suivante est 10 et 4, où 10 est l'entrée et 4 la sortie.

Substituons la formule de la relation multiplicative.

$$\begin{gathered} y=ax \\ 4=10a \\ \frac{4}{10}=\frac{10a}{10} \\ a=\frac{4}{10}=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

Nous avons une constante de $\frac{2}{5}$ qui est la même que la première. Essayons les deux dernières paires.

La troisième paire est 20 et 8 où 20 est l'entrée et 8 la sortie.

En substituant la formule, on obtient ,

$$\begin{gathered} y=ax \\ 8=20a \\ \frac{8}{20}=\frac{20a}{20} \\ a=\frac{8}{20}=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

La constante est $\frac{2}{5}$ encore une fois.

La dernière paire est 15 et 6 où 15 est l'entrée et 6 la sortie.

Substituons la formule de la relation multiplicative.

$$\begin{gathered} y=ax \\ 6=15a \\ \frac{6}{15}=\frac{15a}{15} \\ a=\frac{6}{15}=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

Encore une fois, la constante est $\frac{2}{5}$. Cela signifie que les nombres de l'ensemble B ont une relation multiplicative.

Si $y=4x$ complète le tableau ci-dessous et trace le graphique.

Solution de l'équation

L'équation donnée est $y=4x$ et tu remarqueras qu'elle se présente sous la forme de l'équation de la relation multiplicative

$y=ax$

Ce que nous devons faire, c'est substituer les valeurs de $x$ dans l'équation donnée pour obtenir $y$.

Lorsque $x=0$,

$$\begin{gathered} y=4\times 0 \\ y=0 \end{gathered}$$

Lorsque $x=1$,

$$\begin{gathered} y=4\times 1 \\ y=4 \end{gathered}$$

Quand $x=2$,

$$\begin{gathered} y=4\times 2 \\ y=8 \end{gathered}$$

Quand $x=3$,

$$\begin{gathered} y=4\times 3 \\ y=12 \end{gathered}$$

Mettons maintenant les résultats que nous avons obtenus dans le tableau.

Maintenant que nous avons complété le tableau, traçons le graphique.

Nous pouvons voir que le graphique a les caractéristiques d'un graphique de relation multiplicative, c'est-à-dire qu'il est linéaire et qu'il part de l'origine (0, 0).

Une entreprise paie ses employés 13 livres sterling par heure. Montre ici la relation multiplicative, crée un tableau et trace un graphique à partir des informations du tableau.

Solution

La question dit qu'une entreprise paie 13 livres sterling de l'heure. Crois-le ou non, il y a deux quantités à prendre en compte ici. Tu dois tenir compte de l'argent gagné et des heures travaillées.

Maintenant, nous devons déterminer ce que sont x et y.

Rappelle-toi que x est l'entrée ou la quantité indépendante et que y est la sortie ou la quantité dépendante.

La quantité indépendante est ici le nombre d'heures travaillées. C'est parce que le travailleur en a le contrôle. Le travailleur décide du nombre d'heures qu'il peut travailler. La quantité dépendante est l'argent gagné car il dépend du nombre d'heures travaillées.

Rappelle l'équation de la relation multiplicative

$y=ax$

Un travailleur gagnera 13 livres sterling par heure, ce qui signifie que : $y=13$ et $x=1$. Nous pouvons substituer ceci dans l'équation pour obtenir la constante,

$$\begin{gathered} y=ax \\ 13=1\times a \\ a=13 \end{gathered}$$

Pour une question comme celle-ci, tu n'auras peut-être pas besoin de passer par cette étape pour trouver la constante car il est tout à fait clair que tu devras multiplier 13 par le nombre d'heures travaillées pour obtenir l'argent total gagné.

Passons maintenant à la création d'un tableau. Ce tableau contiendra le nombre d'heures travaillées et l'argent gagné. Le nombre d'heures sera multiplié par la constante 13 pour obtenir l'argent gagné.

Nous avons

$y=ax$

lorsque $x=1$,

$$\begin{gathered} y=13\times 1 \\ y=13 \end{gathered}$$

quand $x=2$,

$$\begin{gathered} y=13\times 2 \\ y=26 \end{gathered}$$

quand $x=5$,

$$\begin{gathered} y=13\times 5 \\ y=65 \end{gathered}$$

quand $x=6,$

$$\begin{gathered} y=13\times 6 \\ y=78 \end{gathered}$$

Nous allons donc utiliser les valeurs obtenues pour remplir le tableau.

Avec ces informations, nous pouvons maintenant tracer un graphique.

Nous savons que le graphique est correct parce qu'il est linéaire.