Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
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Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
Un secteur de cercle est une zone d'un cercle dont deux des côtés sont des rayons. Un exemple de secteur (en rouge) est illustré ci-dessous :
Un secteur de cercle -StudySmarter Originals
La longueur d'un arc est une partie de la circonférence (périmètre) du cercle. Pour le même secteur, on pourrait avoir l'arc comme indiqué en vert :
Longueur de l'arc d'un cercle - StudySmarter Originals
Tu connais peut-être déjà ces théorèmes, mais voyons comment calculer l'aire et la longueur de l'arc d'un secteur de cercle lorsque l'angle est donné en degrés.
La formule pour calculer l'aire d'un secteur avec un angle \(\theta\) est :
\(\text{Aire d'un secteur} = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\theta}{360}\)
où r est le rayon du cercle
Le cercle A a un diamètre de 10 cm. Un secteur du cercle A forme un angle de 50. Quelle est la surface de ce secteur ?
\(\text{diamètre = rayon} \cdot 2\)
\(\text{radius} = \frac{\text{diamètre}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \space cm\)
La formule pour calculer la longueur de l'arc d'un secteur avec un angle \(\theta\) est :
\(\text{Arc Longueur d'un secteur} : \pi \cdot d \cdot \frac{\theta}{360}\) où d est le diamètre du cercle :
Le cercle B a un rayon de 12 cm. Un secteur à l'intérieur du cercle B a un angle de 100. Quelle est la longueur de l'arc de ce secteur ?
Tu dois également être capable de calculer la longueur de l'arc et l'aire d'un secteur de cercle lorsque l'angle est donné en radians.
Les radians sont une unité alternative aux degrés que nous pouvons utiliser pour mesurer un angle au centre du cercle.
Pour récapituler, voici quelques conversions courantes de degrés en radians.
Degrés | Radians |
\(\frac{\pi}{6}\) | |
\(\frac{\pi}{4}\) | |
\(\frac{\pi}{3}\) | |
\(\frac{\pi}{2}\) | |
\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- (\N- \N-) | |
\N- (\Nfrac{3\pi}{2}\N) | |
\N- (2 \N-) |
Pour calculer l'aire d'un secteur d'un cercle ayant un angle \(\theta^r\), la formule que tu utilises est la suivante :
\(\text{Aire d'un secteur} = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\)
où r est le rayon du cercle.
Le cercle C a un rayon de 15 cm. À l'intérieur du cercle C, il y a un secteur avec un angle de 0,5 radians. Quelle est la surface de ce secteur ?
Pour calculer la longueur de l'arc d'un secteur d'un cercle ayant un angle \(\theta^r\), la formule que tu utilises est la suivante :
\(\text{Arc longueur d'un secteur} = r \cdot \theta\), où r est le rayon du cercle.
Un secteur du cercle D a un angle de 1,2 radians. Le cercle D a un diamètre de 19. Quelle est la longueur de l'arc de ce secteur ?
\(\text{Diamètre = Rayon}) \cdot 2\text{Rayon} = \frac{\text{Diamètre}}{2} = \frac{19}{2} = 9,5\)
\(\text{Longueur d'arc d'un secteur} = \pi \cdot d \cdot \frac{\theta}{360}\)
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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