Segment de cercle

Unités pour l'angle du segment d'un cercle

Lorsque tu calcules la surface ou la circonférence d'un segment de cercle, l'angle au centre du cercle qui définit le segment peut être exprimé en radians ou en degrés.

• Les degrés sont et sont désignés par ${}^{\circ }$ . En degrés, une rotation complète est égale à ${360}^{\circ }$.
• Les radians sont un autre type d'unité pour les angles. Ils sont définis par le rapport entre le rayon du cercle et la longueur de l'arc de cercle et sont désignés par . ${}^r$. En radians, une rotation complète est égale à $2{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{r}}$.

Trouver l'aire d'un segment de cercle lorsque l'aire est en radians

Pour trouver l'aire d'un segment de cercle (la partie bleue), tu dois connaître l'angle au centre où les rayons mettent entre parenthèses la corde (x) et le rayon :

Triangle formé à partir de l'angle définissant le segment - StudySmarter Originals

Formules pour trouver l'aire d'un segment de cercle lorsque l'angle est en radians.

Pour trouver la surface d'un segment mineur d'un cercle lorsque l'angle au centre (x) est en radians, la formule est la suivante :

$Minorsegment=\frac{1}{2}\times r^2\times (x-\sin (x\left)\right)$

Pour trouver l'aire d'un segment majeur d'un cercle lorsque l'angle au centre est en radians, la formule est la suivante :

$Majorsegment=(\mathrm{\pi }\times {\mathrm{r}}^2)-[\frac{1}{2}\times {\mathrm{r}}^2\times (\mathrm{x}-\sin \left(\mathrm{x}\right)\left)\right]$

Le cercle A a un segment mineur qui est surligné en rose.

1. Trouve l'aire du segment mineur.
2. Trouve l'aire du segment majeur.

a. Trouver le segment mineur

1. Commence par définir les caractéristiques du segment : $Radius=9;Angle=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
2. Substitue dans la formule :

$Minorsegment=\frac{1}{2}\times r^2\times (x-\sin (x\left)\right)$$Minorsegment=\frac{1}{2}\times 9^2\times (\frac{\mathrm{\pi }}{3}-Sin(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left)\right)$

Segment mineur = 7,64 unités carrées (3 pi²).

b. Trouver l'aire du segment principal

• N'oublie pas de trouver le segment majeur ; tu soustrais le segment mineur de l'aire du cercle.

$Majorsegment=(\mathrm{\pi }\times {\mathrm{r}}^2)-[\frac{1}{2}\times {\mathrm{r}}^2\times (\mathrm{x}-\mathrm{Sin}\left(\mathrm{x}\right)\left)\right]$

$MajorSegment=(\mathrm{\pi }\times 9^2)-[\frac{1}{2}\times 9^2\times (\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\mathrm{Sin}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\left)\right]$

Segment principal = 247 unités carrées (3 pi2)

Trouver la surface d'un segment de cercle lorsque l'angle est en degrés

Tu dois toujours connaître le rayon et le centre du cercle, mais il existe maintenant une formule différente.

Formules pour trouver l'aire d'un segment de cercle lorsque l'angle est en degrés.

La formule pour trouver le segment mineur d'un cercle, lorsque l'angle au centre (x) est en degrés :

$Minorsegment=\left(\frac{x\times \mathrm{\pi }}{360}-\frac{\sin \left(x\right)}{2}\right)\times r^2$

Pour trouver le segment principal d'un cercle lorsque l'angle au centre (x) est en degrés, la formule est la suivante :

$Majorsegment=(\mathrm{\pi }\times {\mathrm{r}}^2)-\left[\left(\frac{\mathrm{x}\times \mathrm{\pi }}{360}-\frac{\sin \left(\mathrm{x}\right)}{2}\right)\times {\mathrm{r}}^2\right]$

Utilise le même principe que lorsque l'angle est en radians - tu dois soustraire le segment mineur de toute l'aire du cercle.

Longueurs d'arc

La méthode pour calculer la longueur d'arc d'un segment est la même que pour calculer la longueur d'arc d'un secteur.

• Pour trouver la longueur de l'arc lorsque l'angle au centre (x) qui définit le segment est en radians :

$ArcLength=r\times x$

• Pour trouver la longueur de l'arc lorsque l'angle au centre (x) qui définit le segment est en degrés :

$ArcLength=x\times r\times \frac{\mathrm{\pi }}{180}$