What is Investigating Tangente d'un cercle?

Une tangente est une ligne qui s'aligne avec quelque chose en un point. Par conséquent, la tangente d'un cercle est une ligne qui s'aligne sur le cercle en un point.

Par exemple , $x=3$ est une tangente au cercle$x^2+y^2=9$

Une tangente diffère d'une sécante parce qu'une sécante est une ligne qui intercepte les cercles à deux endroits.

Comment trouver l'équation de la tangente d'un cercle ?

De nombreuses questions portent sur la recherche de l'équation de la tangente d'un cercle. Pour trouver l'équation de la tangente d'un cercle, tu dois comprendre comment la tangente est liée au rayon du cercle. La tangente est liée au rayon entre un point extérieur (un point sur le cercle) et le centre du cercle. Le point extérieur agit comme le point d'intersection entre le rayon du cercle et la tangente.

Trouver le gradient du rayon entre le centre du cercle et le point extérieur.

La première étape pour trouver l'équation de la tangente d'un cercle en un point précis consiste à trouver le gradient du rayon du cercle. Tu as besoin du rayon entre le centre du cercle et le point extérieur parce qu'il sera perpendiculaire à la tangente. En effet, ce rayon du cercle agit comme une ligne normale à la tangente.

$Gradient=\frac{Changeiny}{Changeinx}$

Un cercle dont l'équation est $x^2+y^2=9$ touche une tangente en (3, 0). Quelle est la pente du rayon du cercle qui est perpendiculaire à la tangente donnée ?

• Comme il n'y a pas de constantes attachées aux variables x ou y, tu peux interpréter que le centre du cercle est (0,0)

• Graphiquement, ces informations peuvent être représentées comme suit

:

Tu dois trouver l'équation de la droite (rayon) reliant le centre du cercle et le point extérieur du cercle (entre les points bleu et vert).

• En entrant tes coordonnées du centre du cercle et du point extérieur dans la formule du gradient :

$Gradientofthecircleradius=\frac{changeiny}{changeinx}=\frac{0-0}{3-0}=0.$

Par conséquent, le gradient du rayon du cercle est 0.

Trouver le gradient de la tangente du cercle

L'un de nos théorèmes sur les cercles est l'équation de la bissectrice perpendiculaire. C'est l'endroit où la tangente d'un cercle intercepte perpendiculairement le rayon du cercle. Par conséquent, pour trouver le gradient de la tangente, tu dois faire la réciproque négative du gradient du rayon du cercle. Si le gradient du rayon est m, alors le gradient de la tangente est$\frac{-1}{m}$.

Trouver l'équation de la tangente du cercle

Exemple travaillé pour créer une équation pour la tangente d'un cercle.

Question : Le cercle 1 a pour équation $x^2+y^2=25$. Une tangente s'aligne sur le cercle 1 au point (4, -3). Quelle est l'équation de ce cercle ?

Étape 1 : Trouve le gradient du rayon du cercle.

• Comme il n'y a pas de constantes attachées à x et aux variables y, tu peux conclure que le centre du cercle est (0,0).
• Pour trouver le gradient du rayon du cercle, tu substitues tes coordonnées dans la formule du gradient.

$Gradientoftheradiusofthecircle=\frac{changeiny}{Changeinx}=\frac{-3-0}{4-0}=\frac{-3}{4}$

.

• Par conséquent, le gradient du cercle au point (4, -3) est $\frac{-3}{4}$.

Étape 3 : Trouve l'équation de la tangente du cercle.

• Je vais utiliser la $y-y_1=m(x-x_1)$ en substituant le gradient de la tangente du cercle ( $\frac{4}{3}$) et le point extérieur (4, -3).

$Equationofthe\tan gentofthecircle=y+3=\frac{4}{3}(x-4)$