Photosynthesis is the process by which plants, algae, and some bacteria convert light energy into chemical energy stored as glucose. Investigating photosynthesis helps us understand how organisms produce oxygen and food, supporting nearly all life on Earth.
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Published: 24.06.2024. Last updated: 01.01.1970.
Toutes les fonctions peuvent être transformées, ce qui signifie qu'elles sont modifiées d'une certaine manière. Ces modifications peuvent être décrites par des transformations géométriques.
Il existe trois transformationsa> principales des graphiques que tu dois connaître au niveau secondaire : Les translations, les étirements et les réflexions.
Les translations sont un type de transformation graphique où la fonction est déplacée. Pour expliquer une translation, tu utilises un vecteur de la forme \N(\Nleft( \Nbegin{array} {c} x \Ny \Nend{array} \Nright) \N), où la partie supérieure du vecteur montre comment la fonction a été translatée horizontalement et la partie inférieure du vecteur montre que la fonction s'est déplacée verticalement.
Le sens de la translation dépend de la positivité ou de la négativité de chaque variable.
| variable | positive | négative | 0 |
| x | se déplace vers la droite | se déplace vers la gauche | ne bouge pas |
| y | se déplace vers le haut | se déplace vers le bas | ne bouge pas |
Si tu as du mal à t'en souvenir, pense à la façon dont fonctionnent les coordonnées, c'est un principe similaire. Par exemple, une coordonnée x négative se trouve sur le côté gauche du graphique. De même, une coordonnée y positive serait la partie supérieure du graphique.
Une fonction peut être exprimée par \(f(x) = x^2\). Elle est alors traduite par \N(\Nleft( \Nbegin{array} {c} 5 \N -3 \Nend{array} \Nright) \N). Esquisse la nouvelle fonction traduite.
La fonction originale peut être représentée graphiquement :
Graphique original - StudySmarter Originals
Le vecteur t'indique que la fonction sera translatée de 5 vers la droite et de 3 vers le bas.
Si tu fais un croquis, la nouvelle fonction devrait ressembler à ceci :
Graphique transformé - StudySmarter Originals
Comme il s'agit d'une esquisse, il est important d'étiqueter les points clés du graphique, comme les points d'inflexion
On te demandera peut-être d'écrire la nouvelle fonction traduite à l'aide du vecteur. En traduisant la fonction \(f(x) = x^2\) par \(\left( \begin{array} {c} a \\ b \end{array} \right) \), la fonction traduite peut être écrite comme \(f(x) = (x-a)^2 + b\). Remarque que a devient négatif dans la fonction mais que b reste inchangé.
La fonction \(g(x) = x\) est traduite par \(\left( \begin{array}{c} 4 \\\N 3 \Nend{array} \Nright)\N). Quelle est la nouvelle fonction traduite ?
D'après le vecteur, la fonction est translatée de 4 vers la droite et de 3 vers le bas.
\N(g(x) = (x-4) + 3\N)
\N(g(x) = x-1\N)
Une fonction peut être étirée à la fois horizontalement et verticalement.
La fonction \(y = h(x)\) a un point d'inflexion à (2, 9) et (10, -6). La fonction est étirée de façon à ce que la nouvelle fonction puisse être exprimée sous la forme \(y = h(\frac{1}{4}x)\N). Quel serait le nouveau point d'inflexion ?
Comme le facteur d'échelle est entre parenthèses, la fonction est étirée horizontalement. De plus, comme la fonction est étirée horizontalement, le facteur d'échelle réel de l'étirement de \(\frac{1}{4}\) est 4.
Par conséquent, nous multiplions chacune des coordonnées x par 4. Le (2, 9) devient (8, 9) et le (10, -6) devient (40, -6). Comme tu peux le voir, la coordonnée y n'est pas affectée puisqu'elle n'est pas étirée.
Les réflexions se produisent lorsque les fonctions entières sont inversées dans une ligne de réflexion.
Toutes les réflexions horizontales dans l'axe des x et verticales peuvent être exprimées sous forme de fonction.
Une fonction qui a été réfléchie sur l'axe des x peut être écrite sous la forme \(y = -i(x)\). Pour les points d'inflexion de la fonction, la coordonnée x reste la même mais la coordonnée y s'inverse. Par exemple, si une fonction a un point d'inflexion de (4, -2) et qu'elle est réfléchie sur l'axe des x, le point d'inflexion devient (4, 2).
Une fonction qui a été réfléchie sur l'axe des y peut être écrite sous la forme \(y = j(-x)\). Lorsque la fonction a été réfléchie sur l'axe des y, la coordonnée y du point d'inflexion est inversée, alors que la coordonnée x reste la même.
| Réflexion dans la... | coordonnée y | coordonnée x |
| axe des x | s'inverse | reste le même |
| axe des y | reste le même | s'inverse |
Au niveau A, tu dois être capable de travailler avec une combinaison de transformations graphiques dans une question. Pour cela, tu dois connaître l'ordre des opérations pour les transformations graphiques. Voici la liste des transformations graphiques, dans le bon ordre :
Étirement
Réflexion
Traductions
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models' (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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