Triangles Similaires

Règles des triangles semblables

Deux triangles sont considérés comme similaires s'ils suivent ces deux règles :

• Ils ont des angles correspondants de même taille.
• Toutes les longueurs de côté correspondantes ont le même rapport.

Preuve de triangles similaires

L'idée des triangles semblables peut être illustrée et expliquée dans le diagramme suivant :

Exemple de triangles semblables, StudySmarter Originals

Ci-dessus, tu peux voir que les deux triangles ont un angle correspondant. De plus, les deux triangles ont des côtés qui ont le même rapport. Cela signifie que les longueurs des côtés des triangles sont proportionnelles l'une à l'autre, le plus grand triangle à droite est deux fois plus grand que le plus petit triangle à gauche. Ce rapport est également connu sous le nom de facteur d'échelle.

Il existe différents théorèmes qui peuvent prouver l'idée de triangles semblables :

• Théorème de similitude SSS

• Théorème de similitude AA

• Théorème de similitude SAS

Théorème de similitude SSS

Le théorème de similitude SSS suggère que lorsque trois côtés d'un triangle sont proportionnels à un triangle correspondant, le triangle est similaire.

Ce théorème peut être représenté par la formule suivante :

$\frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}=\frac{AC}{XZ}$

Théorème de similitude AA

Le théorème de similitude AA suggère que lorsque les deux angles d'un triangle sont égaux aux deux angles d'un autre triangle, les deux triangles sont semblables.

$\angle A=\angle X,\angle B=\angle Y,\angle C=\angle Z$

Théorème de similitude SAS

Le théorème de similitude SAS suggère que lorsque l'angle inclus d'un triangle est égal à l'angle inclus d'un autre triangle et que les longueurs des côtés des deux triangles sont proportionnelles, le triangle sera similaire.

Formules de triangles semblables

Lorsque l'on étudie les triangles semblables, ils nous sont souvent expliqués à l'aide du symbole$~$symbole. Des formules peuvent être utilisées pour montrer chacun des théorèmes des triangles semblables :

• Quand$\angle A=\angle X,\angle B=\angle Y,\angle C=\angle Z$, $△ABC~△XYZ$
• Quand $\frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}=\frac{AC}{XZ}$ , $△ABC~△XYZ$
• Quand $\frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}\mathrm{and}\angle B=\angle Y$, $△ABC~△XYZ$

Exemples de triangles semblables