Types de Nombres: 'Entiers', 'Rationnels'

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L'importance des chiffres

Si nous y réfléchissons un instant, les chiffres sont omniprésents dans notre vie quotidienne, et ils nous aident à penser logiquement et à garder une trace des choses que nous faisons. Par exemple, les nombres nous aident à accomplir des tâches simples comme calculer le temps qu'il te faut pour aller de chez toi à ton lieu de travail, la somme d'argent dont tu as besoin pour payer tes courses et le nombre de sacs dont tu as besoin pour les ramener chez toi, mais ils sont aussi particulièrement utiles pour résoudre des problèmes plus complexes dans le monde des sciences et de l'ingénierie, comme calculer la quantité de carburant nécessaire pour envoyer une fusée dans l'espace, ou le nombre de camions dont un entrepôt a besoin pour transporter les commandes de ses clients en toute sécurité et dans les temps.

Quels sont les différents types de nombres ?

Les nombres peuvent être classés en différents groupes en fonction des types de chiffres qu'ils comprennent. Jetons un coup d'œil.

Nombres naturels et entiers

Les nombresnaturels sont également connus sous le nom de nombres à compter, car c'est avec ces nombres que tu apprends à compter pour la première fois. Ils comprennent tous les nombres positifs supérieurs à zéro. C'est-à-dire 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc.

Ils sont représentés par la lettre N. L'ensemble de la notation des nombres naturels est le suivant :

N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

Les nombres entiers sont étroitement liés aux nombres naturels, à une différence près, comme tu peux le voir dans la définition ci-dessous.

Les nombresentiers sont essentiellement les nombres naturels plus zéro. Les nombres entiers ne comprennent pas les nombres négatifs, les fractions ou les décimales.

Ils sont représentés par la lettre W, et leur notation ensembliste est illustrée ci-dessous :

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Tous les nombres naturels sont des nombres entiers, mais tous les nombres entiers ne sont pas des nombres naturels, c'est le cas de zéro. Voyons cela dans un diagramme.

Types de nombres Nombres naturels et entiers StudySmarter Représentation des nombres naturels et entiers, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

Les nombres naturels et entiers peuvent être représentés sur la droite numérique comme suit :

Types de nombres Les nombres naturels et entiers sur la droite numérique StudySmarter Lesnombres naturels et entiers sur la droite numérique, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

Reporte-toi aux nombres naturels pour en savoir plus sur ce type de nombre.

Nombres entiers

Les nombresentiers comprennent tous les nombres positifs, zéro et les nombres négatifs. Encore une fois, les nombres entiers n'incluent pas les fractions ou les décimales.

Ils sont représentés par la lettre Z, et leur notation ensembliste est la suivante :

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

Si nous élargissons le diagramme précédent pour y inclure les nombres entiers, il se présentera comme suit :

Types de nombres Nombres entiers StudySmarter Représentation des entiers, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

En regardant le diagramme ci-dessus, nous pouvons dire que tous les nombres entiers ne sont pas des nombres naturels et entiers, mais que tous les nombres naturels et entiers sont des nombres entiers. Sur la ligne des nombres, les nombres entiers peuvent être représentés comme suit :

Types de nombres Les nombres entiers sur la droite numérique StudySmarter Les nombres entierssur la droite numérique, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

Voici quelques exemples de nombres entiers :

-45, -12, -1, 0, 35 et 946.

Consulte l'article sur les nombres entiers pour plus de détails et d'exemples.

Nombres rationnels et irrationnels

Les nombres rationnels comprennent tous les nombres qui peuvent être exprimés sous la forme d'une fraction de la manière suivante $\frac{p}{q}$ où p et q sont des entiers et $q \neq 0$ . Ce groupe de nombres comprend les fractions et les décimales. Les nombres rationnels sont représentés par la lettre Q.

Tous les nombres entiers, naturels et entiers sont des nombres rationnels, car ils peuvent être exprimés sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est 1. Par exemple, 3 peut être exprimé sous la forme d'une fraction comme suit $\frac{3}{1}$ .

Types de nombres Nombres rationnels StudySmarter Représentation des nombres rationnels. Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

Voici quelques exemples de nombres rationnels :

$- 5.5, - \frac{3}{2}, 0, \frac{1}{2} a n d 0.75$

Les nombresirrationnels sont des nombres qui ne peuvent pas être exprimés comme une fraction de deux nombres entiers. Les nombres irrationnels ont des décimales qui ne se répètent pas, qui ne se terminent jamais et qui n'ont aucun modèle. Ils sont représentés par la lettre Q'.

Types de nombres Nombres irrationnels StudySmarter Représentation des nombres irrationnels, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

Voici quelques exemples de nombres irrationnels :

$\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5} a n d π$

Il existe des nombres avec des décimales non terminales qui sont en fait rationnels. C'est le cas des nombres avec des décimales sans terminaison qui se répètent selon un modèle, car ils peuvent être exprimés sous la forme d'une fraction de deux entiers. Par exemple , $\frac{1}{9} = 0 . \bar{1}$ la barre au-dessus de la décimale 1 signifie qu'elle se répète indéfiniment. Donc , $0 . \bar{1}$ est un nombre rationnel.

Nombres réels

Les nombres réels comprennent tous les nombres auxquels tu peux penser et que tu peux trouver dans le monde réel, à l'exception des nombres imaginaires. Les nombres réels sont représentés par la lettre R, et ils comprennent tous les nombres rationnels et irrationnels. L'ensemble des nombres réels peut donc être représenté par $R = Q \cup Q'$ .

Types de nombres Nombres réels StudySmarter Représentation des nombres réels, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

Voici quelques exemples de nombres réels :

$- \frac{5}{2}, - 1, 0, 0 . \bar{3}, \sqrt{5}, π$

Consulte l'article sur les nombres réels pour approfondir tes connaissances sur ce sujet.

Nombres imaginaires

Lesnombres imag inaires sont la racine des nombres négatifs.

Nous savons que nous ne pouvons pas prendre la racine carrée des nombres négatifs, parce qu'il n'y a pas de nombre qui, une fois élevé au carré, donne un nombre négatif. Dans ce cas, nous devons utiliser les nombres imaginaires. Pour ce faire, nous disons que $\sqrt{- 1} = i$ .

Résoudre $\sqrt{- 9}$

\sqrt{- 9}

peut s'écrire

\sqrt{9 (- 1)} = \sqrt{9} \times \sqrt{- 1}

Si nous remplaçons

\sqrt{- 1}

par i

on peut dire que $\sqrt{- 9} = 3 \times i = 3 i$

Types de nombres - Points clés

Les nombres réels sont tous les nombres auxquels tu peux penser, à l'exception des nombres imaginaires.
Les nombres réels comprennent tous les nombres rationnels et irrationnels.
Les nombres rationnels peuvent être exprimés sous la forme d'une fraction de deux nombres entiers, alors que les nombres irrationnels ne le peuvent pas.
Les nombres entiers comprennent tous les nombres entiers négatifs et positifs.
Les nombres entiers sont tous les nombres naturels plus zéro.
Les nombres naturels, également appelés nombres à compter, sont tous les nombres commençant par 1.

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Questions fréquemment posées en Types de Nombres

Quels sont les différents types de nombres en mathématiques ?

Les types incluent : naturels, entiers, rationnels, irrationnels, réels et complexes.

Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?

Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé sous forme de fraction a/b, où a et b sont des entiers et b est non nul.

Qu'est-ce qu'un nombre irrationnel ?

Un nombre irrationnel ne peut pas être exprimé sous forme de fraction. Ses décimales sont infinies et non périodiques, par exemple √2.

Quelle est la différence entre les nombres réels et les nombres complexes ?

Les nombres réels incluent tous les nombres rationnels et irrationnels. Les nombres complexes incluent une partie réelle et une partie imaginaire.

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