Types de triangles

Types de propriétés des triangles

Comme nous l'avons vu précédemment, les triangles sont classés en fonction de leurs propriétés géométriques. Les deux propriétés géométriques qui permettent de classer les triangles sont la longueur des côtés et les angles intérieurs.

Comme le montre le schéma ci-dessous, les angles intérieurs du triangle sont les angles fermés formés par chaque paire de côtés du triangle. Ces angles sont désignés par $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$(lettres grecques minuscules).

La somme des angles intérieurs de tous les triangles est égale à $180°.$

Chaque côté du triangle a une longueur, notée par $a$, $b$ et $c.$ Les longueurs individuelles de ces côtés ne déterminent pas la classification du triangle, en fait, ils peuvent avoir n'importe quelle longueur. C'est en fait la longueur des côtés l'un par rapport à l'autre qui est importante.

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Grâce à ces deux propriétés géométriques, il est possible de classer n'importe quel triangle dans l'une de nos quatre classifications, et dans de nombreux cas, nous n'avons besoin que de l'une ou l'autre !

Définitions des types de triangles

Comme indiqué précédemment, les quatre types de triangles sont équilatéraux,isocèles, scalènes et rectangles . Chacun de ces triangles est un triangle que tu as déjà rencontré, mais que tu ne connaissais peut-être pas ! Voyons donc ce qu'est chacun d'entre eux.

Triangles équilatéraux

La classification la plus simple d'un triangle est le triangle équilatéral . Le nom fait ici allusion à la façon dont ce type de triangle est défini. Equi est un préfixe courant issu de l'adjectif égal, et les mots commençant par ce préfixe décrivent donc souvent des choses qui sont égales. Par exemple, si deux magasins sont à égale distance de l'endroit où tu te trouves, cela signifie qu'ils sont tous deux à la même distance. Les triangles équilatéraux ne sont pas différents !

Le triangle ci-dessous est un triangle équilatéral, on le reconnaît immédiatement aux tirets simples de chaque côté qui signifient que les côtés sont de même longueur, c'est-à-dire $a=b=c$. Les angles intérieurs du triangle sont également égaux, chacun étant égal à$60°$, mais est-ce toujours le cas ?

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Comme nous le savons, la somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours égale. $180°.$ Disons que chaque angle du triangle équilatéral est égal à $\alpha .$

$180°=3\times \alpha$

En divisant les deux côtés par trois, nous pouvons trouver la valeur de $\alpha .$

$\alpha =60°$

Voilà, les angles intérieurs d'un triangle équilatéral sont toujours égaux à $60°!$

Triangles isocèles

Le prochain type de triangle que nous allons examiner est le triangle isocèle. Comme pour les triangles équilatéraux, on peut repérer un triangle isocèle par la longueur de ses côtés ou par la taille de ses angles intérieurs.

Le triangle ci-dessous est un triangle isocèle. Dans ce cas, les tirets indiquent que seuls les côtés $a$ et $b$ sont égaux. Les angles intérieurs $\beta$ et $\gamma$ sont égaux, mais pas l'angle $\alpha .$

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Triangles scalènes

Nous avons vu les triangles équilatéraux, qui ont trois côtés égaux, et les triangles isocèles qui ont deux côtés égaux, alors qu'en sera-t-il des triangles scalènes? Tu l'as deviné, ils n'ont pas de côtés égaux !

Le triangle ci-dessous est un triangle scalène. En tant que tel, il n'a pas de tirets indiquant des côtés égaux.

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Triangles rectangles

Le dernier type de triangle est le triangle rectangle. Contrairement aux types de triangles précédents, les triangles rectangles ne sont pas définis par le nombre de côtés égaux ou le nombre d'angles égaux. En fait, la seule chose qu'un triangle doit posséder pour être à angle droit, c'est un angle intérieur dont la valeur est égale à celle de l'angle droit. $90°.$ En d'autres termes, il doit posséder un angle droit. Cela signifie qu'un triangle rectangle sera également un triangle isocèle ou un triangle scalène.

Le triangle ci-dessous est un triangle rectangle. Il est immédiatement reconnaissable au cadre qui remplace le segment d'angle habituel et qui indique un angle droit. $90°$ angle.

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Les triangles rectangles sont extrêmement importants en mathématiques, pourquoi ne pas aller voir nos explications sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie pour en savoir plus sur ce qui les rend si spéciaux !

Exemples de types de triangles

Voyons maintenant si nous pouvons utiliser ce que nous avons appris pour essayer de classer certains triangles.

À quelle classification des triangles appartient chacun des triangles ci-dessous ?

a)

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Triangle pour la question a) avec trois angles étiquetés, StudySmarter Originals

Solution :

Ce triangle est un triangle isocèle , car il a deux angles égaux, $\beta$et $\gamma ,$ et un troisième qui ne l'est pas.

b)

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Triangle pour la question b) avec trois côtés étiquetés, StudySmarter Originals

Solution :

Ce triangle est un triangle équilatéral , car il a trois côtés de même longueur.

c)

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Triangle pour la question c), avec deux angles étiquetés, StudySmarter Originals

Solution :

On ne nous donne que deux angles pour ce triangle ; cependant, sachant que la somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours égale à $180°,$ nous pouvons déterminer le troisième angle, $\gamma .$ Tout d'abord, la somme des trois angles est égale à $180°.$

$180°=\alpha +\beta +\gamma$

Ensuite, nous substituons les angles que nous connaissons et réarrangeons l'équation pour trouver $\gamma .$

$180°=64°+26°+\gamma$

$\gamma =180°-64°-26°$

$\gamma =90°$

Comme le troisième angle, $\gamma ,$ est un angle droit, le triangle est un triangle rectangle. Comme les trois angles intérieurs sont différents, il s'agit également d'un triangle scalène.

d)

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Triangle pour la question d), avec trois angles étiquetés, StudySmarter

Solution :

Ce triangle est un triangle scalène car aucun de ses angles intérieurs n'est égal.

e)

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Triangle pour la question e), sans angles ni côtés étiquetés, StudySmarter Originals

Solution :

Ce triangle est un triangle isocèle, car il a deux côtés de même longueur, indiqués par les deux tirets.

f)

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Triangle pour la question f), avec deux angles étiquetés, StudySmarter

Solution :

Dans cette question, on nous donne deux angles intérieurs qui sont égaux. En se rappelant que la somme de tous les angles intérieurs d'un triangle est égale à $180°,$ nous pouvons utiliser ces deux angles intérieurs pour trouver le troisième angle, $\gamma .$

Tout d'abord, nous mettons en équation les trois angles intérieurs pour obtenir $180°.$

$180°=\alpha +\beta +\gamma$

Ensuite, nous substituons les angles que nous connaissons et réarrangeons l'équation pour trouver $\gamma .$

$180°=45°+45°+\gamma$

$\gamma =180°-45°-45°$

$\gamma =90°$

Comme le triangle a un angle intérieur droit et deux angles intérieurs égaux, il doit être à la fois un triangleisocèle et un triangle rectangle .