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J'étais très excité parce que je pouvais faire mes devoirs au cinéma, j'ai donc oublié que je devais aussi acheter une règle et un rapporteur pour faire un affichage des données que je venais de recueillir. Malheureusement, toutes les papeteries étaient fermées, alors ma mère m'a dit de faire un diagramme à tiges et à feuilles à la place. Qu'est-ce que c'est ? Continue à lire pour le savoir !
Définition des graphiques en tiges et feuilles
Il existe de nombreuses façons de présenter des données quantitatives. Comme d'habitude, chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients. Ici, tu vas apprendre ce que sont les graphiques à tiges et à feuilles.
Graphiques à tiges et à feuilles uniques
Lorsque tu as affaire à un seul ensemble de données, tu peux utiliser un seul graphique à tiges et à feuilles. Il n'est donc pas nécessaire de préciser qu'il s'agit d'un graphique à tiges et feuilles unique.
Un graphique tige et feuille est un diagramme qui résume des données numériques en écrivant les chiffres pertinents de chaque entrée de données.
Tu peux aussi les trouver sous le nom d'affichages de feuilles et de tiges, de tracés de feuilles et de tiges ou de diagrammes de feuilles et de tiges.
Dans un graphique tige et feuille, tu divises chaque entrée de données en deux parties en fonction des chiffres. Par exemple, en te concentrant uniquement sur les chiffres, tu peux diviser le nombre 8,13 en 8 et 13, ou en 81 et 3. Tu écris la première partie de cette entrée de données dans la partie gauche d'un tableau, appelée tige, et tu écris la dernière partie à droite, appelée feuille.
| \(81\) | \(3\) |
Dans l'exemple ci-dessus, la tige est \N(81\N), et il y a une feuille écrite \N(3\N). Chaque nombre écrit sur la partie feuilles du graphique correspond à une entrée de données. Si tu as des valeurs répétées, elles sont généralement divisées par une virgule, et cela ressemblerait à ceci :
| \(81\) | \(3, 3, 4, 5, 5, 5\) |
Parfois, tu peux trouver toutes les valeurs regroupées, sans aucune séparation.
| \(81\) | \(334555\) |
Dans ce cas, chaque chiffre représente une valeur de données.
D'après le contexte donné avant de montrer le diagramme, les feuilles du graphique signifient qu'il y a deux valeurs \N(81,3\N), une valeur \N(8,14\N) et trois valeurs \N(8,15\N). Bien sûr, tu peux avoir plus de lignes dans le graphique, de sorte qu'un graphique à tiges et à feuilles typique ressemblerait à ceci :
| Tige | Feuille |
| \(80\) | \(1, 1, 3, 6, 7\) |
| \(81\) | \(3, 3, 4, 5, 5, 5\) |
| \(82\) | \(0, 2, 2, 3, 6, 9\) |
| \(83\) | \(1, 1, 2, 3, 6, 8, 8\) |
| \(84\) | \(0\) |
Les graphiques en tiges et feuilles nécessitent une légende qui t'indique comment les lire. Une façon typique de le faire est de prendre une entrée du graphique comme exemple.
| Tige | Feuille |
| \(80\) | \(1, 1, 3, 6, 7\) |
| \(81\) | \(3, 3, 4, 5, 5, 5\) |
| \(82\) | \(0, 2, 2, 3, 6, 9\) |
| \(83\) | \(1, 1, 2, 3, 6, 8, 8\) |
| \(84\) | \(0\) |
| \N-(81|3\N) signifie \N(8.13\N) | |
Il est important de toujours indiquer comment lire le graphique. Le graphique ci-dessus pourrait également être utilisé pour décrire des données allant de 801 à 840, il est donc essentiel de connaître le contexte du graphique.
Graphiques comparatifs des tiges et des feuilles
Il est également possible d'afficher deux ensembles de données à l'aide d'un graphique à tiges et à feuilles. Pour ce faire, on utilise un graphique comparatif à tiges et feuilles.
Un graphique comparatif à tiges et feuilles est une comparaison de deux ensembles de données à l'aide de deux graphiques à tiges et feuilles qui partagent la partie de la tige du graphique.
Un graphique comparatif à tiges et feuilles typique ressemble à ceci :
| Feuille | Tige | Feuille |
| \(1,3,6,6\) | \(1\) | \(0, 5\) |
| \(2, 3, 4, 6, 9\) | \(2\) | \(1, 2, 2, 4, 4, 5, 7, 7, 9\) |
| \(0, 0, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 7\) | \(3\) | \(0, 2, 7\) |
| \(1, 1, 2, 9\) | \(4\) | \(0, 5\) |
| \N-(3|7\N) signifie \N(37\N) | ||
Dans ce cas, la tige se trouve au milieu du graphique. Les feuilles à gauche du graphique représentent un ensemble de données, et les feuilles à droite représentent l'autre ensemble de données. Il est important que ces ensembles de données aient une portée similaire pour que cette représentation ait un sens.
Remarque que, même si elles se trouvent à gauche du graphique, tu lis les feuilles de la colonne de gauche de la même façon que celles de droite. C'est-à-dire que la première ligne t'indique qu'un ensemble de données comprend les valeurs \(11\N), \N(13\N), \N(16\N) et \N(16\N). L'autre ensemble de données comprend les valeurs \N(10) et \N(15).
Comment construire un diagramme tiges et feuilles ?
La construction d'un diagramme à tiges et à feuilles varie selon que tu as affaire à l'affichage d'un ou de deux ensembles de données. Tu apprendras ici comment construire les deux.
Graphiques à tiges et feuilles simples
1. Choisis et identifie les chiffres de tête de tes tiges. Pour cette étape, tu dois connaître l'étendue des données que tu essaies d'afficher.
Supposons que tu aies mené une enquête sur l'âge des clients d'un centre commercial un jour donné. D'après les observations que tu as faites, le plus jeune avait \N(3\N) ans, tandis que le plus âgé avait \N(77\N) ans.
Comme tes données sont des nombres comportant jusqu'à \(2\) chiffres, une façon naturelle de diviser tes données est de choisir le chiffre le plus à gauche comme tige et le chiffre le plus à droite comme feuilles. Mais que faire avec des enfants en bas âge ? Dans ce cas, tu peux simplement placer un \N(0\N) à gauche, de sorte que \N(3\N) ans sera \N(03\N) ans. De cette façon, tu peux représenter \(3\) ans comme \(0|3\), et \(77\) ans comme \(7|7\).
2. Place les tiges dans une colonne.
Tu as découvert précédemment que tu auras besoin de \(8\) tiges pour ce graphique à tiges et à feuilles, alors aligne-les en colonne.
| Tige | Feuille |
| \(0\) | |
| \(1\) | |
| \(2\) | |
| \(3\) | |
| \(4\) | |
| \(5\) | |
| \(6\) | |
| \(7\) |
3. Complète les données. Veille à placer chaque feuille avec la tige correspondante !
Cette étape est assez simple. Il est fortement conseillé de séparer chaque valeur par une virgule.
| Tige | Feuille |
| \(0\) | \(3, 7, 8\) |
| \(1\) | \(0, 1, 1, 3, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9\) |
| \(2\) | \(0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9\) |
| \(3\) | \(0, 1, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 9, 9\) |
| \(4\) | \(1, 4, 5, 8, 9, 9\) |
| \(5\) | \(0, 1, 6, 7\) |
| \(6\) | \(1, 3, 6,\) |
| \(7\) | \(0, 5, 7\) |
4. Ajoute une légende précisant comment lire le graphique.
Il est essentiel d'indiquer comment lire un graphique à tiges et à feuilles. Tu peux utiliser l'une des entrées de données comme exemple.
| Tige | Feuille |
| \(0\) | \(3, 7, 8\) |
| \(1\) | \(0, 1, 1, 3, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9\) |
| \(2\) | \(0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9\) |
| \(3\) | \(0, 1, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 9, 9\) |
| \(4\) | \(1, 4, 5, 8, 9, 9\) |
| \(5\) | \(0, 1, 6, 7\) |
| \(6\) | \(1, 3, 6\) |
| \(7\) | \(0, 5, 7\) |
| \N-(4|5\N) signifie \N(45\N) | |
Tu peux aussi indiquer quelles unités représentent la tige et la feuille :
\N[ 4|5 \Nquad \Ntext{means} \Nquad 45\N]
quelque chose comme :
\N[\Ncommencer{aligner} \text{Unités de tige : } &10 \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N{Les unités de feuilles : } &1 \end{align}\]
est également possible. Essaie simplement d'être clair.
Graphiques comparatifs tiges-feuilles
Pour un graphique comparatif à tiges et feuilles, tu suis les mêmes étapes que pour un affichage à tiges et feuilles uniques, tu écris simplement les feuilles d'un ensemble de données à droite, et l'autre ensemble de données à gauche.
Sarah, l'une de tes amies, travaille dans une boutique du centre commercial. Lorsque tu lui dis que tu faisais un graphique en tiges et feuilles, elle te dit qu'elle en fait un aussi. Sarah te montre une liste des âges des clients du dernier week-end.
\[ \begin{gathered} \n-textbf{Samedi} \N-15, 16, 18, 18, 21, 22, 23, 23, 27, 35,38, 39, 40,41, 42, 51 \Nend{gathered}\N]
\[ \begin{gathered} \N-textbf{Dimanche} \N- 17, 18, 19, 19, 23, 25, 26, 26, 27, 30, 31, 36, 45, 47 \N-END{gathered}\N]
Utilise les données ci-dessus pour faire un graphique comparatif en tiges et feuilles de l'âge des clients les différents jours du week-end.
Solution :
1. Choisis et identifie les chiffres de tête de tes tiges.
Ici, la valeur la plus basse des données est \(15\) et la plus haute est \(51\). Comme toutes les données sont constituées de nombres à deux chiffres, la façon la plus simple de sélectionner les tiges est de les choisir comme chiffre le plus à gauche, ainsi le chiffre le plus à droite sera tes feuilles.
2. Dispose les tiges dans une colonne.
Ici, tu auras cinq tiges pour écrire les données, alors dispose-les en colonne. N'oublie pas que, puisque tu fais un affichage comparatif des tiges et des feuilles, les tiges seront au milieu.
| Feuille | Tige | Feuille |
| \(1\) | ||
| \(2\) | ||
| \(3\) | ||
| \(4\) | ||
| \(5\) |
3. Remplis les données.
Ici, il est conseillé d'ajouter un en-tête pour identifier chaque ensemble de données. Note qu'il n'y aura pas de données du dimanche sur la ligne \(5\).
| Samedi | Dimanche | |
| Feuille | Tige | Feuille |
| \(5, 6, 8, 8\) | \(1\) | \(7, 8, 9, 9\) |
| \(1, 2, 3, 3, 7\) | \(2\) | \(3, 5, 6, 6, 7\) |
| \( 5, 8, 9\) | \(3\) | \(0, 1, 6\) |
| \(0, 1, 2\) | \(4\) | \(5, 7\) |
| \(1\) | \(5\) |
4. Ajoute une légende précisant comment lire le graphique.
Un exemple suffit pour illustrer la lecture du graphique, alors ajoute-le en bas du graphique.
| Samedi | Dimanche | |
| Feuille | Tige | Feuille |
| \(5, 6, 8, 8\) | \(1\) | \(7, 8, 9, 9\) |
| \(1, 2, 3, 3, 7\) | \(2\) | \(3, 5, 6, 6, 7\) |
| \( 5, 8, 9\) | \(3\) | \(0, 1, 6\) |
| \(0, 1, 2\) | \(4\) | \(5, 7\) |
| \(1\) | \(5\) | |
| \(3|1) signifie (31) | ||
Statistiques des graphiques en tiges et feuilles
L'un des grands avantages de l'affichage de tes données dans un graphique tige et feuille est que les données sont déjà classées numériquement, de sorte qu'il est facile de trouver le résumé en 5 nombres de l'ensemble de données.
Rappelle-toi que le résumé en 5 nombres d'un ensemble de données est une collection des cinq nombres suivants : Le minimum, le quartile inférieur, la médiane, le quartile supérieur et le maximum. Pour plus d'informations sur ce sujet, pense à lire notre article sur les diagrammes en boîte.
Considère le graphique à tiges et à feuilles suivant.
| Tige | Feuille |
| \(3\) | \(0, 2, 6\) |
| \(4\) | \( 1, 3, 4, 8\) |
| \(5\) | \(0, 4, 7\) |
| \(6\) | \( 4\) |
| \N-(5|4\N) signifie \N(0.54\N) | |
Trouve le résumé en 5 nombres de l'ensemble de données représenté par le graphique.
Solution :
Les données sont déjà classées numériquement dans un graphique à tiges et à feuilles, de sorte que la première valeur, \(3|0\), correspond au minimum, tandis que la dernière valeur, \(6|4\), correspond au maximum. Si l'on considère les directions du graphique, cela signifie que :
\N[ \Ntext{Min} = 0,3\N]
et
\N- \N- \N- \N- \N- \NMax} = 0,64\N]
Pour la médiane, note qu'il y a \N(11\N) feuilles au total, ce qui signifie qu'il y a \N(11\N) valeurs de données, donc la médiane correspond à la \N(6\N)ème valeur, \N( 4|4\N), qui représente \N(0,44\N), ce qui veut dire que :
\[\text{Med} = 0,44\]
Pour le quartile inférieur, note que la première moitié des données correspond aux nombres \N(5\N), donc le quartile inférieur est la troisième feuille, \N(3|6\N), donc :
\[ Q_1 = 0.36\]
Trouve le quartile supérieur en regardant la dernière moitié des données. Il y a cinq valeurs qui viennent après la médiane, donc la troisième valeur après la médiane, qui correspond à la \(9\) ième feuille, \(5|4\), est le quartile supérieur. Cela signifie que :
\[ Q_3=0.54\]
Avec les informations ci-dessus, tu peux maintenant écrire le résumé en 5 nombres de l'ensemble de données.
| Résumé en 5 nombres | |
| Minimum | \[0.3\] |
| Quartile inférieur | \[0.36\] |
| Médiane | \[0.44\] |
| Quartile supérieur | \[0.54\] |
| Maximum | \[0.64\] |
C'est assez pratique d'avoir tes données disposées dans un graphique à tiges et à feuilles, n'est-ce pas ?
Avantages d'un graphique en tiges et feuilles
Les graphiques en tiges et feuilles sont une façon utile de présenter tes données. Voici une liste des principaux avantages de l'utilisation d'un graphique tige et feuille.
- C'est facile à faire. Si tu sais comment arranger les nombres, tu es prêt à faire un graphique tige et feuille.
- Il est constitué de données brutes. Il n'est pas nécessaire de faire des opérations pour afficher les données dans un graphique tige et feuille, contrairement à un diagramme circulaire par exemple, où tu dois calculer la taille de chaque région.
- Les données sont disposées de manière numérique. Cet avantage particulier permet de trouver plus facilement des choses comme le résumé en 5 chiffres.
- Tu peux visualiser la distribution des données. En regardant quelle tige a le plus de feuilles, tu peux avoir une idée rapide de l'endroit où les données sont regroupées.
Aucun affichage de données n'est parfait. Voici quelques inconvénients liés à l'utilisation des graphiques à tiges et à feuilles.
- Tu ne peux pas les utiliser pour afficher de grandes quantités de données. Si tu travailles avec un ensemble de données composé de centaines ou de milliers d'entrées, cet affichage n'est pas pratique.
- Si l'étendue des données est faible, il ne sera peut-être pas possible de choisir des tiges suffisamment représentatives. Il est inutile de faire un graphique à tiges et à feuilles si les valeurs de tes données vont de \(50\) à \(59\).
- Tu dois compter chaque feuille pour connaître la fréquence de chaque observation. Il est plus facile de trouver les fréquences dans les histogrammes et les diagrammes en bâtons, car il suffit de regarder la hauteur des bâtons.
Exemples de graphiques en tiges et feuilles
Comme d'habitude, tu dois t'entraîner à construire un graphique à tiges et à feuilles. Voici un exemple rapide.
La liste suivante est un enregistrement des prix des articles d'une boulangerie locale.
\[ \$ 1.00, \, \$ 0.75, \, \$ 1.25, \, \$ 0.50, \, \$ 1.25, \, \$ 1.50, \, \$ 1.00, \$ 0.50, \, \$ 0.75, \]
\[ \$ 2.00, \, \$ 0.50, \, \$ 0.75, \, \$ 1.00, \, \$ 1.75, \, \$ 2.50, \, \$ 1.25, \$ 1.50, \, \$ 2.00. \]
Crée un graphique à tiges et à feuilles à partir de ces données.
Solution :
1. Choisis et identifie les premiers chiffres de tes tiges.
Les prix vont de \N( \N$ 0,50\N) à \N( \N$ 2,50\N), donc le premier chiffre de tes tiges peut être un dollar entier. Cela signifie que tu auras trois tiges : \N(0\N), \N(1\N), et \N(2\N).
2. Dispose les tiges en une colonne.
Cette présentation de tiges et de feuilles sera composée de trois rangées.
| Tige | Feuille |
| \(0\) | |
| \(1\) | |
| \(2\) |
3. Complète les données
Cette étape est assez simple. Dans ce cas, tes feuilles correspondront aux cents des prix.
| Tige | Feuille |
| \(0\) | \(50, 50, 50, 75, 75, 75,\) |
| \(1\) | \(00, 00, 00, 25, 25, 25, 50, 50, 75,\) |
| \(2\) | \(00, 00, 50\) |
4. Ajoute une légende précisant comment lire le graphique.
Ici, les tiges représentent des dollars entiers, tandis que les feuilles représentent des cents. Ajoute ces informations en bas du graphique.
| Tige | Feuille |
| \(0\) | \(50, 50, 50, 75, 75, 75\) |
| \(1\) | \(00, 00, 00, 25, 25, 25, 50, 50, 75\) |
| \(2\) | \(00, 00, 50\) |
| \N-(1|25\N) signifie \N( \N$ 1.25\N) | |
Et si tu trouvais le résumé de 5 nombres à partir d'un graphique à tiges et feuilles ?
Voici un graphique à tiges et à feuilles des notes de biologie d'une classe de lycée particulière.
| Tige | Feuille |
| \(5\) | \(5\) |
| \(6\) | \(0, 2, 7\) |
| \(7\) | \(0, 2, 6, 7, 9\) |
| \(8\) | \(0, 5, 5, 5, 8\) |
| \(9\) | \(0, 2, 5, 7, 8, 9\) |
| \(10\) | \(0, 0\) |
| \N- (8|5) signifie \N(85) | |
Trouve le résumé des données en 5 nombres.
Solution :
En regardant la première valeur du graphique à tiges et à feuilles, tu peux trouver que la valeur la plus basse est \N((5|5)\N), ce qui correspond à \N(55\N). De même, la valeur la plus élevée est \( (10|0) \N), donc la note la plus élevée est \N(100\N). Cela signifie que :
\N-[\N-texte{Min} = 55\N]
et
\N- [\N- Texte{Max}=100\N]
Trouve ensuite la médiane. Commence par noter qu'il y a \(22\) notes, ce qui est un nombre pair. Cela signifie que la médiane sera la moyenne des \(11\)ème et \(12\) ème valeurs.
| Tige | Feuille |
| \(5\) | \(5\) |
| \(6\) | \(0, 2, 7\) |
| \(7\) | \(0, 2, 6, 7, 9\) |
| \(8\) | \(0, \Nunderline{5}, \Nunderline{5}, 5, 8) |
| \(9\) | \(0, 2, 5, 7, 8, 9\) |
| \(10\) | \(0, 0\) |
| \N- (8|5\N) signifie \N(85\N) | |
donc :
\[\begin{align} \text{Med} &= \frac{85+85}{2} \\ &= 85.\end{align}\]
Tu peux omettre de trouver la moyenne si les deux nombres sont égaux.
Pour trouver les quartiles, note que les données peuvent être divisées en deux moitiés égales. Trouve le quartile inférieur en cherchant la médiane des premières valeurs de \(11\) des données, c'est-à-dire trouve la valeur de \(6\).
| Tige | Feuille |
| \(5\) | \(5\) |
| \(6\) | \(0, 2, 7\) |
| \(7\) | \(0, \Nunderline{2}, 6, 7, 9) |
| \(8\) | \(0, 5, 5, 5, 8\) |
| \(9\) | \(0, 2, 5, 7, 8, 9\) |
| \(10\) | \(0, 0\) |
| \N- (8|5\N) signifie \N(85\N) | |
| Tige | Feuille |
| \(5\) | \(5\) |
| \(6\) | \(0, 2, 7\) |
| \(7\) | \(0, 2, 6, 7, 9\) |
| \(8\) | \(0, 5, 5, 5, 8\) |
| \(9\) | \(0, 2, \Nunderline{5}, 7, 8, 9) |
| \(10\) | \(0, 0\) |
| \N- (8|5\N) signifie \N(85\N) | |
| Résumé en 5 nombres | |
| Minimum | \[55\] |
| Quartile inférieur | \[72\] |
| Médiane | \[85\] |
| Quartile supérieur | \[95\] |
| Maximum | \[100\] |
Graphiques à tiges et à feuilles - Principaux points à retenir
- Un graphique tige et feuille est un affichage de données qui résume des données numériques en écrivant les chiffres pertinents de chaque valeur de données.
- Tu peux comparer deux ensembles de données en utilisant un graphique comparatif à tiges et feuilles. Dans ces graphiques, tu écris les valeurs des données de l'autre ensemble de données sous forme de feuilles à gauche de la tige.
- Pour dessiner un graphique tige et feuille, tu dois suivre les étapes suivantes :
- Choisis et identifie les chiffres de tête de tes tiges.
- Dispose les tiges dans une colonne.
- Complète les données.
- Ajoute une légende précisant comment lire le graphique.
- Les graphiques en tiges et feuilles présentent des avantages tels que :
- Ils sont faciles à réaliser.
- Ils n'impliquent pas de calculs.
- Les données sont classées numériquement.
- Tu peux facilement visualiser la distribution des données.
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