Sauter à un chapitre clé
Cependant, nous devons maintenant réfléchir au type de graphique que nous pourrions utiliser pour représenter ces deux variables l'une par rapport à l'autre. Tu as une idée ? Laisse-moi te donner un indice : des graphiques linéaires ! Tout au long de cette rubrique, nous allons explorer le concept de graphique linéaire et analyser son comportement. L'objectif principal ici est d'observer si des relations significatives apparaissent entre les variables données que nous étudions. Alors, commençons !
Définition d'un graphique linéaire
Un graphique linéaire est un outil utilisé pour afficher graphiquement des informations, en reliant deux variables dont l'une est généralement tracée sur l'axe des x et l'autre sur l'axe des y. Chaque point est représenté en fonction de ses valeurs x et y. Tous les points sont ensuite reliés entre eux par des segments de droite. Tu trouveras ci-dessous un exemple de graphique linéaire utilisé pour afficher le nombre de jours de pluie à Dubaï par an.
Graphique linéaire affichant le nombre de jours de pluie à Dubaï par an entre 2008 et 2012, StudySmarter Originals
Disons qu'on nous demande de trouver le nombre de jours de pluie dans une année donnée. Pour ce faire, il nous suffirait de trouver la valeur y de la ligne tracée sur cette année donnée.
Par exemple, si nous cherchons à trouver le nombre de jours de pluie en 2011, nous pouvons voir que la ligne pour cette année-là arrive à une valeur y de 40. Par conséquent, le nombre de jours de pluie cette année-là serait de 40.
Un graphique linéaire peut parfois être appelé diagramme linéaire. Ils sont souvent utilisés pour illustrer les tendances qui peuvent apparaître entre deux ensembles de données et pour faire des prédictions sur les valeurs futures des données. Un ensemble de données dépend généralement de l'autre.
Un graphique linéaire est un type de graphique qui affiche des données qui varient dans le temps. Il est constitué d'un ensemble de points reliés par une ligne droite.
Composantes d'un graphique linéaire
Revenons à notre graphique linéaire précédent. Il existe sept composantes essentielles que nous devons prendre en compte lorsque nous observons ou traçons un graphique linéaire donné.
Composantes d'un graphique, StudySmarter Originals
| Non. | Composant | Description |
| 1 | Axes | Il y a 2 axes à prendre en compte ici
|
| 2 | Titre | Le titre explique ce dont il est question dans le graphique. |
| 3 | Étiquettes | L'étiquette horizontale en bas et l'étiquette verticale sur le côté indiquent le type de données affichées. |
| 4 | Échelles | L'échelle horizontale en bas et l'échelle verticale sur le côté représentent la quantité ou le nombre d'articles. |
| 5 | Points | Les points sont désignés par une paire ordonnée de coordonnées, (x, y). |
| 6 | Lignes | La ligne reliant une paire de points illustre une valeur estimée entre eux. |
| 7 | Pente | La pente d'une ligne démontre sa raideur et est utilisée pour comparer le changement de magnitude entre une paire de points successifs sur un graphique (par exemple, une pente plus raide déduit une plus grande différence de magnitude entre deux points). |
Types de graphiques linéaires
Il existe trois principaux types de graphiques linéaires, à savoir :
Graphique linéaire simple
Graphique à lignes multiples
Graphique à lignes composées
Chacun de ces graphiques a sa propre façon de calculer les chiffres statistiques clés par rapport aux données qu'ils contiennent. Avant d'explorer chaque type ci-dessus, apprenons à interpréter un graphique linéaire donné.
Comment lire un graphique linéaire
Imaginons que l'on nous donne un graphique linéaire. On nous demande de déchiffrer les informations illustrées par ce graphique. Dans ce cas, nous pouvons effectuer une démarche en 5 étapes pour y parvenir.
Observe le titre du graphique ;
Reconnais les étiquettes des axes ;
Analyse la pente entre chaque paire de points consécutifs. Prends note de toute tendance significative ;
Détermine les chiffres exacts en observant les points de données correspondants ;
Évaluer la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue.
Dans cette optique, voyons maintenant successivement les trois types de graphiques linéaires mentionnés ci-dessus.
Graphique linéaire simple
Un graphique linéaire simple est un graphique qui ne montre qu'un seul ensemble de données. Cela signifie qu'une seule ligne est tracée sur le graphique. Revenons à notre exemple mentionné au début de ce sujet.
Voici un graphique linéaire affichant le nombre de glaces vendues par le camion de Julie à différentes températures. Voici le titre du graphique linéaire.
Graphique linéaire montrant le nombre de glaces vendues par le camion de Julie à différentes températures, StudySmarter Originals
L'axe horizontal (ou axe des x) indique la température pour un jour donné. C'est l'axe indépendant. L'axe vertical (ou axe des ordonnées) indique le nombre de glaces vendues. Ces valeurs dépendent de la température.
Décortiquons maintenant le contenu de ce graphique. Nous allons d'abord observer la pente entre chaque paire de points consécutifs. Remarque qu'il y a bien une tendance : plus la température est élevée, plus le nombre de glaces vendues est important. Par conséquent, si nous étendions l'ensemble des données pour l'axe horizontal, nous nous attendrions à une pente positive continue.
Disons qu'on nous demande de trouver le nombre total de glaces vendues entre ces 5 températures. Ici, nous ferions simplement la somme de toutes les valeurs y (nombre de glaces vendues) correspondant à chaque valeur x (température). Ainsi, le nombre total de glaces vendues est de :
12 + 47 + 55 + 72 + 89 = 275
Essayons maintenant de trouver la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue de ce graphique. Note que la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue d'un graphique sont connus sous le nom de tendance centrale en statistiques !
- Moyenne: C'est le résultat moyen de notre échantillon et il est calculé en additionnant tous les nombres de notre ensemble de données et en divisant ce total (ou cette somme) par le nombre de valeurs.
- Médiane: Il s'agit du chiffre du milieu lors de l'énumération du plus petit au plus grand chiffre.
- Mode: Il s'agit du nombre ayant la fréquence la plus élevée dans notre ensemble de données.
- Étendue: Il s'agit de la différence entre le plus grand et le plus petit nombre de notre ensemble de données.
| Tendance centrale | Calcul |
| Moyenne | Comme le nombre total de glaces vendues est égal à 275 et qu'il y a 5 valeurs différentes de températures, la moyenne est,Ainsi, Julie vend en moyenne 55 glaces par jour. |
| Médiane | En classant le nombre de glaces vendues par ordre croissant, on obtient La médiane est donc de 55 glaces, qui ont été vendues le jour où la température était de 20 Celsius. |
| Mode | Le mode est égal à 89 glaces, qui ont été vendues le jour où la température était de 30 Celsius. |
| Fourchette | Le plus petit nombre de glaces vendues est 12, tandis que le plus grand nombre de glaces vendues est 89. La différence est de ,Par conséquent, la fourchette est de 77 glaces. |
Graphique à lignes multiples
Un graphique à lignes multiples consiste en un diagramme comportant plus d'une ligne tracée.
Ramenons le graphique affichant le nombre de glaces vendues par le camion de Julie à différentes températures, mais cette fois entre les années 2016 et 2017. Nous supposerons que le graphique précédent représente le nombre de glaces vendues par Julie au cours de l'année 2016. Les graphiques linéaires de 2016 et 2017 sont affichés dans un graphique singulier ci-dessous et sont représentés respectivement par la ligne bleue et la ligne rose.
Graphique linéaire représentant le nombre de glaces vendues par le camion de Julie à différentes températures entre 2016 et 2017, StudySmarter Originals.
Le décryptage de ce graphique est similaire au cas du graphique linéaire simple. Cependant, la seule différence ici est que nous devrions analyser plus d'un ensemble de données et traiter plus de nombres. Puisque nous avons affaire à plus de valeurs, fais attention à ne pas commettre d'erreurs d'inattention ! Fais toujours la liste de ton ensemble de données pour que tes calculs soient précis.
Prenons d'abord note de toute tendance distincte sur le graphique ci-dessus. Il y a deux tendances ici :
Plus la température est élevée, plus il se vend de glaces. C'est la même tendance que nous avons trouvée dans notre exemple précédent.
Le nombre de glaces vendues en 2017 est supérieur au nombre de glaces vendues en 2016 pour chaque valeur de température. C'est parce que chaque point rose se trouve être tracé au-dessus de chaque point bleu correspondant. Cela signifie essentiellement que Julie a reçu plus d'affaires en 2017 par rapport à 2016.
Trouvons maintenant le nombre total de glaces vendues entre ces 5 températures pour chaque année. D'après l'exemple précédent, nous savons que le nombre total de glaces vendues en 2016 est de 275. Nous pouvons appliquer la même méthode pour trouver le nombre total de glaces vendues en 2017.
21 + 57 + 64 + 78 + 100 = 320
Disons qu'on nous dit aussi de trouver le nombre total de glaces vendues au cours des deux années. Pour ce faire, il nous suffit d'additionner le nombre total de glaces vendues en 2016 et le nombre total de glaces vendues en 2017. Cela donne ,
275 + 320 = 595
Nous allons maintenant évaluer la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue de ce graphique.
| Tendance centrale | Calcul |
| Moyenne | Le nombre moyen de glaces vendues en 2016 est de 55, comme nous l'avons déjà calculé. Le nombre moyen de glaces vendues en 2017 est de 64 depuis.On trouve le nombre moyen de glaces vendues les deux années en divisant la somme du nombre moyen de glaces vendues en 2016 et du nombre moyen de glaces vendues en 2017 par 2. En arrondissant à l'unité la plus proche, on trouve que le nombre moyen de glaces vendues au cours des deux années est de 60. |
| Médiane | En 2016, la médiane est de 55 glaces, qui ont été vendues le jour où la température était de 20 Celsius. En 2017, la médiane est de 64 glaces, qui ont été vendues le jour où la température était de 20 Celsius. |
| Mode | En 2016, le mode est égal à 89 glaces, qui ont été vendues le jour où la température était de 30 Celsius. En 2017, le mode est égal à 100 glaces, qui ont été vendues le jour où la température était de 30 Celsius. |
| Fourchette | En 2016, la fourchette est égale à 77 glaces, comme nous l'avons calculé précédemment. Le plus petit nombre de glaces vendues en 2017 est 21, tandis que le plus grand nombre de glaces vendues est 100. La différence est de ,Par conséquent, la fourchette en 2017 est de 79 glaces. |
Graphique à lignes composées
Un graphique à lignes composées présente les couches de données montrant quelles proportions constituent les valeurs totales. Ces graphiques sont également connus sous le nom de graphiques à aires empilées. La façon dont ces graphiques sont lus consiste à trouver la différence entre la partie la plus élevée d'une zone spécifique et la partie la plus basse de cette même zone, à la même coordonnée x.
Prenons un exemple. Le graphique ci-dessous montre le nombre de véhicules vendus par une entreprise automobile à Dundee tout au long de l'année 2018. Le graphique montre la quantité pour 3 types de véhicules : les voitures, les camions et les motos. Le graphique est également divisé en 4 sections (appelées quartiles) tout au long de l'année : Trimestre 1, Trimestre 2, Trimestre 3 et Trimestre 4.
Nombre de véhicules vendus par une entreprise automobile à Dundee en 2018, StudySmarter Originals.
Pour analyser ce type de graphique, il suffit d'identifier les bornes supérieures et inférieures de chaque quartile. Par exemple, disons qu'on nous demande de trouver le nombre de motos vendues au 4e trimestre. Observe la section dans laquelle ce trimestre est affiché. Le nombre de motos vendues au 4e trimestre a une borne supérieure de 26 et une borne inférieure de 21. Le nombre de motos vendues est simplement la différence entre ces deux valeurs.
26 - 21 = 5
Ainsi, 5 motos ont été vendues au cours du 4e trimestre 2018. De la même manière, essaie de calculer le nombre de camions et de voitures vendus au 2ème trimestre et au 3ème trimestre. N'oublie pas de noter les bornes supérieures et inférieures pour chaque cas !
Comment tracer un graphique linéaire
Nous allons maintenant passer au tracé des graphiques linéaires. Cela suit une procédure en 5 étapes, comme indiqué ci-dessous.
Construis les axes x et y. Étiquette clairement chaque axe. Veille à ce que les échelles des axes soient divisées en intervalles réguliers ;
Trouve un titre bref et informatif pour ton graphique. Veille à ce qu'il reflète l'objectif de ton graphique ;
Reporte les données sur le graphique en fonction des valeurs x et y correspondantes ;
Relie chaque paire de points successifs par un segment de droite ;
Si tu compares plusieurs ensembles de données, fais une clé pour distinguer le graphique linéaire de chaque échantillon en utilisant des couleurs différentes. Il est souvent conseillé de n'avoir qu'un maximum de 4 ensembles de données dans un graphique linéaire afin d'éviter toute confusion.
Montrons cela à l'aide d'un exemple.
Une ferme souhaite observer le nombre de descendants qu'un lapin produit au cours des années 2008 et 2011. Le tableau ci-dessous indique le nombre de petits pour chaque année.
| Année | Nombre de petits |
| 2008 | 16 |
| 2009 | 27 |
| 2010 | 5 |
| 2011 | 19 |
Crée un graphique linéaire pour représenter ces données.
Solution
Commençons par créer les axes de ce graphique et par les étiqueter. De plus, un titre concis pour ce graphique peut être : Nombre de descendants produits entre 2008 et 2011.
Exemple 1, partie 1, StudySmarter Originals
Traçons maintenant nos données pour illustrer notre graphique linéaire complet.
Exemple 1, partie 2, StudySmarter Originals
Avantages et inconvénients des graphiques linéaires
Comme tout autre graphique, les graphiques linéaires ont aussi leurs avantages et leurs inconvénients. Le tableau ci-dessous décrit les avantages et les inconvénients des graphiques linéaires.
| Avantages | Inconvénients |
| Permet de montrer les contrastes et les tendances sur une période donnée. | Il peut y avoir confusion si trop de lignes sont tracées sur les mêmes axes. Cela crée également de l'encombrement. |
| Simple à comprendre et efficace. | Il peut être difficile de représenter un large éventail de données sur un graphique linéaire. |
| Permet de mettre en évidence les anomalies trouvées dans un échantillon. | Des inexactitudes peuvent se produire si l'on utilise des incréments inappropriés pour l'échelle de chaque axe. |
| Capable de tracer plus d'une ligne sur le même axe. Cela permet de faire des comparaisons. | Idéal uniquement pour représenter des données dont les chiffres sont totaux, comme les nombres entiers. Le tracé de valeurs impliquant des fractions et des décimales peut s'avérer difficile. |
Autres exemples de graphiques linéaires
Terminons cette discussion avec deux autres exemples d'application des graphiques linéaires.
Sarah a décidé de noter le nombre de livres qu'elle a lus chaque mois entre les années 2020 et 2021. Elle a construit un tableau pour garder une trace de ce qu'elle a lu au cours de ces deux années.
| Mois | 2020 | 2021 |
| Janvier | 3 | 6 |
| février | 4 | 3 |
| mars | 4 | 2 |
| Avril | 5 | 1 |
| Mai | 2 | 2 |
| juin | 1 | 2 |
| Juillet | 5 | 4 |
| Août | 2 | 5 |
| septembre | 3 | 6 |
| octobre | 2 | 5 |
| novembre | 4 | 3 |
| décembre | 4 | 1 |
Construis un graphique linéaire qui affiche ces données. En quelle année a-t-elle lu le plus de livres ?
Solution
Trouvons d'abord un titre simple. Nous l'appellerons : Nombre de livres lus par Sarah par mois. Assemblons maintenant les axes de ce graphique.
Exemple 2, partie 1, StudySmarter Originals
Nous allons maintenant tracer nos données pour illustrer notre graphique linéaire complet.
Exemple 2, partie 1, StudySmarter Originals
Pour trouver le nombre total de livres lus par Sarah chaque année, il suffit d'additionner le nombre de livres lus chaque mois tout au long des années 2020 et 2021 respectivement.
Nombre total de livres lus en 2020 : 39
Nombre total de livres lus en 2021 : 40
Ainsi, Sarah a lu plus de livres en 2021 par rapport à 2020.
Le graphique linéaire ci-dessous indique le nombre d'oranges récoltées par l'un des orangers de Samuel entre les mois de juillet et de décembre.
Exemple 3, StudySmarter Originals
En observant la figure ci-dessus, réponds aux questions suivantes :
- Combien d'oranges Samuel a-t-il récoltées entre les mois de juillet et de décembre ?
- Quelle tendance observes-tu dans ce graphique ?
- Quel est le nombre moyen d'oranges récoltées entre ces mois ?
- Au cours de quel mois Samuel a-t-il récolté le plus d'oranges ?
Solution
Question 1: Pour trouver le nombre total d'oranges, il suffit d'additionner le rendement de chaque mois, comme décrit sur l'axe des ordonnées du graphique linéaire ci-dessus. En additionnant ces valeurs, nous obtenons
52 + 61 + 66 + 45 + 32 + 29 = 285
Ainsi, un total de 285 oranges a été récolté entre les mois de juillet et de décembre.
Question 2: D'après le graphique ci-dessus, nous constatons qu'il y a une augmentation du rendement entre les mois de juillet et de septembre. Cependant, entre les mois de septembre et de décembre, il y a une diminution du rendement.
Question 3: Pour trouver la moyenne, il suffit de diviser le nombre total d'oranges produites entre les mois de juillet et de décembre et de le diviser par 6 puisque nous analysons la récolte de Samuel sur une période de 6 mois.
En arrondissant le résultat à l'unité la plus proche, nous trouvons que le nombre moyen d'oranges produites par l'oranger de Samuel est de 48.
Question 4: Ici, nous voulons observer le point le plus élevé du graphique. Nous constatons que le pic de ce graphique linéaire est situé au mois de septembre, lorsque Samuel a récolté un total de 66 oranges.
Graphiques linéaires - Principaux enseignements
- Les graphiques linéaires sont utilisés pour représenter les tendances d'un ensemble de données.
- Il existe trois types de graphiques linéaires :
- Graphiques linéaires simples : un seul ensemble de données (une seule ligne) est présent.
- Graphiques à lignes multiples : ils contiennent plusieurs ensembles de données dans un même graphique.
- Graphiques linéaires composés : ils comportent des couches qui s'ajoutent aux valeurs totales mesurées dans deux ou plusieurs champs explorés.
- Lire les graphiques linéaires :
Observe le titre du graphique ;
Reconnaître les étiquettes des axes ;
Analyser la pente entre chaque paire de points consécutifs. Prends note de toute tendance significative ;
Détermine les chiffres exacts en regardant les points de données correspondants ;
Évaluer la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue.
Tracer des graphiques linéaires :
Construis les axes x et y. Étiquette clairement chaque axe. Veille à ce que les échelles des axes soient divisées en intervalles pairs ;
Trouve un titre bref et informatif pour ton graphique. Veille à ce qu'il reflète l'objectif de ton graphique ;
Reporte les données sur le graphique en fonction des valeurs x et y correspondantes ;
Relie chaque paire de points successifs par un segment de droite ;
Si tu compares plusieurs ensembles de données, fais une clé pour distinguer le graphique linéaire de chaque échantillon en utilisant des couleurs différentes. Il est souvent conseillé de n'avoir qu'un maximum de 4 ensembles de données dans un graphique linéaire pour éviter toute confusion.
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