Nous utilisons des histogrammes pour présenter des données statistiques. Nous commencerons cette explication avec des rappels sur les séries statistiques, qui sont nécessaires pour donner une définition complète de ce qu'est un histogramme. Ensuite, nous montrerons la différence entre un histogramme et un diagramme en bâtons, avant d'expliquercomment faire un histogramme. Enfin, nous faisons un exemple pour mettre les idées au clair.
Nous rappelons ici les termes propres aux séries statistiques que nous utiliserons tout au long de cette explication à l'aide des exemples. Considérons la série statistique suivante, issue d'un sondage de 40 élèves sur leurs moyens à se rendre au collège.
Moyen de transport
Vélo
Marche
Bus
Trottinette
Voiture
Effectif
9
2
15
9
5
Fréquence
0,225
0,05
0,375
0,225
0,125
Le caractère statistique étudié ici est le moyen de transport. Les effectifs correspondent au nombre d'élèves utilisant ce moyen de transport. La fréquence est la proportion des personnes enquêtées ayant utilisé ce mode de transport. \[ fr\acute{e}quence = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\] Les fréquences sont parfois exprimées en pourcentage. Comparons ce tableau à celui ci-dessous, qui présente les tailles des élèves qui ont participé dans le même sondage.
Taille en cm
140-150
150-160
160-170
170-180
180-190
Effectif
4
9
14
11
2
Dans ce tableau, le caractère statistique étudié est un nombre : il s'agit d'un caractère quantitatif. Dans le tableau précédent, nous avions un caractère qualitatif. Si nous étudions une série statistique dont le caractère est quantitatif, il peut être discret ou continu. Il est discret si le caractère peut prendre un nombre fini (que nous pouvons facilement compter) de valeurs. Sinon, il est continu.
Histogramme : définition
Un histogramme est un diagramme qui présente des données statistiques continues. Sur l'axe horizontal, nous trouvons les classes de valeurs que peut prendre le caractère statistique étudié. Par exemple, dans l'histogramme ci-dessous les classes représentent les tailles de 40 élèves. Ainsi, onze élèves font entre 170 cm et 180 cm.
L'amplitude d'une classe \([s,t[\) est \(t-s\).
Il n'est pas nécessaire d'avoir des classes de même amplitude.
Les hauteurs peuvent représenter les effectifs ou les fréquences de chaque classe. Or, dans des situations qui requièrent plus de finesse mathématique, il faut assurer que l'aire de chaque rectangle soit proportionnelle à l'effectif de la classe.
Fig. 1 - Histogramme des tailles de 40 élèves
Histogramme ou diagramme en bâtons ?
Les histogrammes et les diagrammes en bâtons (ou diagrammes à barres) sont des diagrammes similaires. Pourtant, il y a quelques différences.
Fig. 2 - La différence entre un histogramme et un diagramme en bâtons
La principale différence entre un histogramme et un diagrammeen bâtons est qu'un histogramme est utilisé pour des données groupées, alors qu'un diagramme en bâtons est utilisé pour des valeurs spécifiques. Autrement dit, les histogrammes illustrent des séries statistiques de caractère continu, et les diagrammes en bâtons sont pour des données discrètes.
Fig. 3 - Les diagrammes en bâtons peuvent être orientés horizontalement ou verticalement
Autre détail : les histogrammes sont toujours orientés dans le même sens, alors que les diagrammes en bâtons peuvent être horizontaux ou verticaux.
Comment faire un histogramme ?
Même si les hauteurs des rectangles dans un triangle représentent souvent l'effectif de la classe, elles peuvent représenter également les fréquences. Il est également possible de faire en sorte que les aires représentent les effectifs. Comme ce dernier cas est plus délicat, voyons comment faire un histogramme dans ce contexte. Comme l'aire représente l'effectif et l'amplitude de la classe est la largeur, la hauteur est donnée par : \[ hauteur = \frac{\text{effectif}}{\text{amplitude}}\]
Voyons comment faire un histogramme à partir du tableau de données suivant, qui recueille les temps en minutes pris par des élèves pour terminer un mini-marathon.
classe
effectif
\([30,40[\)
\(6\)
\([40,45[\)
\(16\)
\([45,55[\)
\(18\)
\([55,60[\)
\(12\)
\([60,65[\)
\(8\)
Pour chaque classe, nous devons déterminer son amplitude, qui nous permettra de déterminer la hauteur du rectangle sur l'histogramme.
classe
amplitude
effectif
hauteur
\([30,40[\)
\(40-30 = 10\)
\(6\)
\(\frac{6}{10} = 0{,}6\)
\([40,45[\)
\(45-40 = 5\)
\(16\)
\(\frac{16}{5} = 3{,}2\)
\([45,55[\)
\(55-45 = 10\)
\(18\)
\(\frac{18}{10} = 1{,}8\)
\([55,60[\)
\(60-55 = 5\)
\(12\)
\(\frac{12}{5} = 2{,}4\)
\([60,65[\)
\(65-60 = 5\)
\(8\)
\(\frac{8}{5} = 1{,}6\)
Nous pouvons donc construire l'histogramme associé.
Fig. 4 - Comment faire un histogramme
En pratique, les histogrammes sont construits à l'aide d'un tableur comme Microsoft Excel ou Google Sheets. Il est également possible de créer des histogrammes avec des langages de programmation, tels que Python.
Histogramme : exemple
À part savoir comment construire un histogramme, il faut aussi savoir comment l'interpréter. Voici quelques exemples des questions qui peuvent t'être posées.
L'histogramme ci-dessous présente les notes d'une évaluation en mathématiques.
Fig. 5 - Un exemple de comment interpréter un histogramme
Nous allons répondre aux questions suivantes.
Combien d'élèves ont passé cet examen ?
Quelle proportion d'élèves ont eu plus que \(13\) ?
1. Pour déterminer le nombre total d'élèves qui ont passé cet examen, il faut additionner les effectifs (hauteurs des rectangles) de toutes les classes. Comme \(7 + 6 + 11 + 7 + 3 + 6 = 40\), nous pouvons en déduire que \(40\) élèves ont passé cet examen.
2. Pour calculer la proportion d'élèves qui ont eu plus que \(13\), il faut d'abord trouver combien d'élèves ont eu plus que \(13\). Pour cela, il faut additionner les effectifs des trois dernières classes. Comme \(7 + 3 + 6 = 16\), nous pouvons en déduire que \(16\) élèves ont eu plus que \(13\). Ainsi, la proportion d'élèves qui ont eu plus que \(13\) est \( \frac{16}{40} = 0{,}4\).
Histogramme - Points clés
Un histogramme est un diagramme qui présente des séries statistiques dont le caractère est continu, à l'opposition des diagrammes en bâtons qui présentent des données discrètes.
Sur l'axe horizontal, il y a la variable statistique étudiée.
Sur l'axe vertical, il y a souvent l'effectif ou la fréquence.
Or, quand plus de précision mathématique est nécessaire, nous devons faire en sorte que les aires représentent les effectifs.
Pour construire un histogramme à partir d'un tableau de données groupées, il faut déterminer les hauteurs des rectangles.
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Questions fréquemment posées en Histogramme
Quelle est la différence entre diagramme et histogramme ?
Un histogramme est un type spécifique de diagramme, utilisé pour présenter des données statistiques.
Comment on fait un histogramme ?
Pour faire un histogramme, il faut représenter les classes du caractère statistique sur l'axe horizontale. Sur l'axe vertical, il y a souvent l'effectif ou la fréquence. Or, quand plus de précision mathématique est nécessaire, nous devons faire en sorte que les aires représentent les effectifs. En pratique, les histogrammes sont construits à l'aide d'un tableur comme Microsoft Excel ou Google Sheets. Il est également possible de créer des histogrammes avec des langages de programmation, tels que Python.
Quels sont les différents types d'histogramme ?
À part l'histogramme « classique », il est possible de créer des histogrammes groupés ou empilés.
C'est quoi un histogramme en maths ?
Un histogramme est un diagramme qui présente des données statistiques groupées.
Quel est le rôle de l'histogramme ?
Le rôle d'un histogramme est de visualiser des données statistiques continues. Construire un histogramme nous permet d'avoir une vision globale de la distribution des données.
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Gabriel Freitas est un ingénieur en intelligence artificielle possédant une solide expérience en développement logiciel, en algorithmes d’apprentissage automatique et en IA générative, notamment dans les applications des grands modèles de langage (LLM). Diplômé en génie électrique de l’Université de São Paulo, il poursuit actuellement une maîtrise en génie informatique à l’Université de Campinas, avec une spécialisation en apprentissage automatique. Gabriel a un solide bagage en ingénierie logicielle et a travaillé sur des projets impliquant la vision par ordinateur, l’IA embarquée et les applications LLM.
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