Intervalles de confiance pour une proportion de population

Il y a eu \(20\) cabosses de cacao échantillonnées et \(8\) d'entre elles étaient malades. Cela te donne une proportion de population de 40 %.

• Non ! Ce que cela signifie, c'est qu'environ 40 % d'entre elles sont malades.

Alors, que signifie "environ" en termes techniques ?

Eh bien, cela dépend du degré de confiance que tu veux avoir.

• L'intervalle de confiance pour la proportion de la population te donne une fourchette de valeurs proches de \(40\%\) dans laquelle tu peux dire que le pourcentage réel de gousses malades se trouve.
• La taille de l'intervalle sera plus petite si tu veux être plus confiant, et elle sera plus grande si tu veux être moins confiant.

Dans l'exemple du cacao au début de l'article, \(20\) cabosses de cacao ont été échantillonnées et \(8\) d'entre elles étaient malades.

Dans le contexte de cet exemple, un succès est une cabosse malade. Donc,

\[ \begin{align}\hat{p} &= \frac{\text{number of successes}}{\text{sample size}} \\N-&= \frac{8}{20} \N- &= 0.4.\N- [end{align}\N]

Dans l'exemple du cacao au début de l'article, \(20\) cabosses de cacao ont été échantillonnées et \(8\) d'entre elles étaient malades. Quelle est l'erreur standard de la proportion de la population ?

Solution :

Pour cet exemple, \(n = 20\) et tu as déjà calculé que \(\hat{p} = 0,4\). En utilisant la formule,

\[\begin{align}\sigma_{\hat{p}} & = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \\N-&= \sqrt{\frac{0,4(1-0,4)}{20}} \N-&= \sqrt{0.12} \N-&= 0.1095\N- [end{align}\N]

arrondi à \(4\) décimales.

Dans l'exemple du cacao au début de l'article, \(20\) cabosses de cacao ont été échantillonnées et \(8\) d'entre elles étaient malades. Dans l'exemple de la section "Erreur standard", tu as trouvé que \( \hat{p} = 0,4 \N) et l'erreur standard est d'environ \( 0,1095 \N). Trouve la marge d'erreur pour le

1. \(90\%\),
2. \N(95\N%), et
3. \N(99\N%).

Solution :

Utilise les valeurs critiques pour les niveaux de confiance \N(90%), \N(95%) et \N(99%) indiqués dans le tableau ci-dessus.

1. For the \(90\%\) confidence level, the critical value is \(1.645\), so\[\begin{align}\text{margin of error for } 90\% &= (\text{valeur critique})(\text{erreur standard}) \\N&= (1,645)(0,1095) \N&\Napprox 0,18.\Nend{align}\N]
2. De même, pour le niveau de confiance \N(95\N%), la valeur critique est \N(1,96\N), donc\N[\Nbegin{align}\Ntext{marge d'erreur pour \N-95\N% &= (1,645)(0,1095) \N(1,645)(0,1095)]. 95\% &= (\text{valeur critique})(\text{erreur standard}) \\N&= (1,96)(0,1095) \N&\Napprox 0,21.\Nend{align}\N]
3. Finally, for the \(99\%\)confidence level, the critical value is \(1.96\), so\[\begin{align}\text{margin of error for } 99\% &= (\text{valeur critique})(\text{erreur standard}) \\N&= (2,58)(0,1095) \N&\Napprox 0,54.\Nend{align}\N]

Exprimons les résultats du niveau de confiance de 95 % en quelques mots.

• Rappelle-toi que \(40\%) des gousses se sont révélées malades. Ce que la marge d'erreur t'indique, c'est qu'au niveau de confiance de 95 %, tu peux être sûr que pour tout échantillon aléatoire de cabosses de cacao, le pourcentage de cabosses malades sera de 40 % avec une marge d'erreur de 21 %.

En comparant les résultats des trois niveaux de confiance, tu remarqueras que la marge d'erreur augmente avec le niveau de confiance ! En d'autres termes, plus tu veux être sûr du résultat, plus ton erreur risque d'être importante.

Dans l'exemple sur les cabosses de cacao, tu ne sais pas comment les données sont recueillies. Tu ne peux donc pas dire si les données sont représentatives ou non. Si tu fais une analyse statistique basée sur ces données, tu devras dire quelque chose comme :

Aucune information n'est donnée sur la façon dont l'échantillon a été sélectionné. Par conséquent, les résultats ne sont valables que si l'échantillon sélectionné était représentatif de l'ensemble de la population.

Dans une exploitation de cacao, Indodo, le propriétaire de l'exploitation, a prélevé un échantillon de \(20\) cabosses de cacao et s'est rendu compte que \(8\) d'entre elles étaient malades. Détermine si la taille de l'échantillon est suffisante pour trouver un intervalle de confiance approprié.

Solution :

Rappelle-toi que la proportion de la population est \( \hat{p} = 0,4 \r). Par conséquent ,

\[ n \hat{p} = (20)(0,4) = 8 \]

et

\N- n (1 - \Nhat{p}) = (20)(0,6) = 12 \N]

Puisque \( n \hat{p} < 10 \r}), ces données ne remplissent pas les conditions requises pour déterminer un intervalle de confiance approprié. C'est pourquoi la marge d'erreur dans l'exemple précédent était si importante !

En supposant qu'Indodo réalise un échantillon aléatoire, et qu'il trouve que \( \hat{p} = 0.4 \r}) à chaque fois, quelle taille doit avoir son échantillon pour que l'on puisse dire que l'échantillon est suffisamment grand ?

Solution :

1. Tu essaies de trouver la taille de l'échantillon \(n\N) qui te donne à la fois\N[ n \hat{p} \geq 10 \N]et\N[ n (1 - \hat{p}) \Ngeq 10. \N].
2. En utilisant \N( \Nhat{p} = 0.4 \N), cela signifie que tu as besoin de\N[ \Nbegin{align}0.4 n &\Ngeq 10 \N{n &\Ngeq \Nfrac{10}{0.4}]. \N-n &\Ngeq 25.\N- \Nend{align} \N-et\N[ \N-n (1 - 0.4) &\N- 10 \N-n (0.6) &\N- 10 \N-n &\N- \N- 10}{0.6} \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- _COPY1 \N-n &\N- 17.\N- End{align} \]

En choisissant la plus grande des deux valeurs pour \N(n\N), Indodo doit échantillonner au moins \N(25\N) cabosses pour s'assurer que l'échantillon est suffisamment grand pour trouver un intervalle de confiance approprié.

Indodo a décidé de procéder à un nouvel échantillonnage des cabosses de cacao de sa ferme. Il en échantillonne \(100\) et constate que \(25\) d'entre elles sont malades. En te basant sur ces données, que peux-tu apprendre sur la proportion de cabosses de cacao qui sont malades dans l'ensemble de la ferme ?

Solution :

1. E: Estimation -Explique quelle caractéristique de la population tu as l'intention d'estimer.
   • Tu vas estimer la valeur de \( \hat{p} \), la proportion de cabosses de cacao de la ferme qui sont malades.

2. M: Méthode - Décide de la méthode d'inférence statistique que tu veux utiliser.

   • Parce que :

     • la question te demande une estimation,

     • la situation implique l'utilisation de données d'échantillon,

     • le type de données impliquées est une variable catégorielle, et

     • il n'y a qu'un seul échantillon,

     • tu peux utiliser la méthode des intervalles de confiance pour une proportion de population.

   • Comme un niveau de confiance est associé à l'intervalle de confiance, tu dois spécifier un niveau de confiance pour le problème. Un niveau de confiance n'est pas donné, alors utilise un niveau de confiance de \(95\%\).

3. C: Vérifier - Il y a \(2\) conditions qui doivent être remplies pour utiliser l'intervalle de confiance d'une proportion de la population :

   1. Les données doivent être vraiment représentatives de la population.

      • Il n'est pas précisé comment Indodo a choisi les gousses pour l'échantillon, donc tu ne sais pas si les données sont représentatives.
        • Cela signifie que tu devras supposer que les données sont représentatives de la population et inclure une déclaration indiquant que tu ne disposes pas de cette information lorsque tu présenteras les résultats.

   2. La taille de l'échantillon doit être suffisamment grande.Pour cet exemple, un succès est défini comme la découverte d'une gousse malade. Puisqu'il a échantillonné \(100\) gousses, \( n = 100\N) et\N[ \Nbegin{align}\Nhat{p} &= \Nfrac{ \Ntext{nombre de réussites} }{ \text{taille de l'échantillon} } \\N-&= \frac{25}{100} = 0.25.\N- end{align} \]So,\[ \begin{align}n \hat{p} &= (100)(0.25) \\&= 25 \geq 10\end{align} \]and\[ \begin{align}n (1 - \hat{p}) &= 100 (1 - 0.25) \\&= 100 (0.75) \\&= 75 \geq 10.\end{align} \] Comme les deux vérifications de la taille de l'échantillon requise sont supérieures ou égales à \(10\), la taille de l'échantillon est suffisamment grande.

4. C: Calculer -Utilise la formule pour calculer l'intervalle de confiance.
   1. La taille de l'échantillon est \N( n = 100 \N).
   2. La proportion de la population est \N( \hat{p} = 0,25 \N).
   3. Le niveau de confiance est de 95 %, donc la valeur critique du niveau de confiance est de 1,96.
   4. Trouve l'erreur standard.\[ \begin{align}\text{standard error } &= \sqrt{ \frac{ \hat{p} (1 - \hat{p}) }{n} } \N-&= \sqrt{ \frac{0.25 (1 - 0.25)}{100} } \N-&= \sqrt{0.001875} \\N-&\N-approx 0.0433\N-end{align} \]
   5. Find the margin of error.Using the critical value for the \(95\%\) confidence level, the margin of error is:\[ \begin{align}\text{margin of error for } 95\% &= (\text{valeur critique})(\text{erreur standard}) \\N-&= (1.96) (0.0433) \N-&\N-approx 0.084.\N- end{align} \]
   6. Trouve l'intervalle de confiance.Tu peux maintenant construire l'intervalle de confiance en utilisant :\[ \hat{p} \pm \text{marge d'erreur} = 0.25 \pm 0.085, \]donc l'intervalle est :\[ (0.25 - 0.085, 0.25 + 0.085 ) = (0.165, 0.335). \]
5. C: Communiquer - Réponds à la question posée dans le problème, en indiquant ce que tu as appris des données et en abordant les risques ou les lacunes potentielles.
   1. Tout d'abord, une déclaration sur le niveau de confiance.
      • La méthode utilisée pour construire l'intervalle de confiance garantit que la proportion réelle de la population est contenue dans l'intervalle de confiance dans environ \(95\%\) des cas.
      • Aucune information n'est donnée sur la façon dont l'échantillon a été sélectionné. Par conséquent, les résultats ne sont valables que si l'échantillon sélectionné était représentatif de l'ensemble de la population.
   2. Ensuite, une déclaration sur les résultats par rapport au problème réel.
      • Si l'échantillon a été sélectionné de manière raisonnable, tu peux être certain que la proportion réelle de cabosses de cacao malades se situe entre 0,165 et 0,335.
      • En termes de pourcentage, tu peux être certain que le pourcentage réel de cabosses de cacao malades se situe entre 16,5 et 33,5 %.

Tu étudies les habitudes de déménagement des adultes américains âgés de 21 ans ou plus qui ont déménagé chez eux ou chez des amis au cours de l'année précédente. Tu as mené une enquête auprès de 843 adultes américains âgés de 21 ans ou plus, et 62 d'entre eux ont déclaré avoir emménagé chez des amis ou des parents au cours de l'année précédente. Sur la base de ces données, que peux-tu apprendre sur la proportion de tous les adultes américains âgés de 21 ans ou plus qui ont emménagé chez des amis ou des parents au cours de l'année précédente ?

Solution :

1. E: Estimation - Explique quelle caractéristique de la population tu as l'intention d'estimer.

   • Tu es en train d'estimer la valeur de \( \hat{p} \), la proportion d'adultes américains âgés de \(21\) ans ou plus qui ont emménagé chez des amis ou des parents au cours de l'année écoulée.

2. M: Méthode - Décide de la méthode d'inférence statistique que tu veux utiliser.

   • Parce que :

     • la question te demande une estimation,

     • la situation implique l'utilisation d'un échantillon de données,

     • le type de données impliquées est une variable catégorielle, et

     • il n'y a qu'un seul échantillon,tu peux utiliser la méthode des intervalles de confiance pour une proportion de population.

   • Comme un niveau de confiance est associé à l'intervalle de confiance, tu dois spécifier un niveau de confiance pour le problème. Un niveau de confiance n'est pas donné, alors utilise un niveau de confiance de \(95\%\).

3. C: Vérifier - Il y a \(2\) conditions qui doivent être remplies pour utiliser l'intervalle de confiance d'une proportion de la population :

   1. Les données doivent être vraiment représentatives de la population.

      • Il n'est pas précisé comment l'échantillon a été sélectionné, tu ne sais donc pas si les données sont représentatives.
        • Cela signifie que tu devras supposer que les données sont représentatives de la population et inclure une déclaration indiquant que tu ne disposes pas de cette information lorsque tu présentes les résultats.

   2. La taille de l'échantillon doit être suffisamment grande.

      • Pour cet exemple, un succès est défini comme un adulte qui emménage avec des amis ou des parents. Étant donné que l'échantillon comprenait 843 adultes, \N( n = 843 \N) et\N[ \Nbut{alignement}\Nhat{p} &= \Nfrac{ \Ntext{nombre de réussites} }{ \text{taille de l'échantillon} } \\N-&= \Nfrac{62}{843} \Napprox 0.0735.\Nend{align} \N-Donc,\N[ \N-n \hat{p} &= (843)(0.0735) \N-&= 62 \N-geq 10\N- end{align} \N-et[\N-n (1 - \Nhat{p}) &= 843 (1 - 0.0735) \N-&= 843 (0.9265) \N-&= 781.0395 \N-geq 10.\N-end{align} \] Comme les deux vérifications de la taille de l'échantillon requise sont supérieures ou égales à \(10\), la taille de l'échantillon est suffisamment grande.

4. C: Calculer - Utilise la formule pour calculer l'intervalle de confiance.

   1. La taille de l'échantillon est de \( n = 843 \N).
   2. La proportion de la population est \N( \hat{p} = 0,0735 \N).
   3. Le niveau de confiance est de 95 %, donc la valeur critique du niveau de confiance est de 1,96.
   4. L'intervalle de confiance est le suivant :\[ \bgin{align}\hat{p} &\pm (\text{critical value}) \sqrt{ \frac{ \hat{p} (1 - \hat{p}) }{n}]. } \\N-0.0735 &\N-pm 1.96 \sqrt{ \frac{(0.0735) (1 - 0.0735)}{843} } \N-0,0735 &\Npm 1,96 \Nsqrt{0,00008078} \N-0.0735 &\Npm 0.0176\Nend{align} \] Written in interval notation, you have:\[ \begin{align}\text{confidence interval} &= (0.0735 - 0.0176, 0.0735 + 0.0176) \\&= (0.0559, 0.0911)\end{align} \]

5. C: Communiquer - Réponds à la question posée dans le problème, en indiquant ce que tu as appris des données et en abordant les risques ou les lacunes éventuelles.

   • Intervalle de confiance :Si l'échantillon a été sélectionné de manière à représenter véritablement la population, tu peux être certain que la proportion réelle d'adultes américains âgés de 21 ans ou plus qui sont retournés vivre chez eux ou chez des amis au cours de l'année précédente se situe entre 0,0559 et 0,0911.

   • Niveau de confiance :La méthode que tu as utilisée pour déterminer l'estimation de l'intervalle réussit à capturer la valeur réelle de la proportion de la population environ \(95\%\) du temps.Aucune information n'est donnée sur la façon dont l'échantillon a été sélectionné. Par conséquent, les résultats ne sont valables que si l'échantillon sélectionné était représentatif de l'ensemble de la population.

Dans une étude portant sur 10 000 parents, 40 % des parents âgés de 18 à 34 ans ont créé un compte sur les médias sociaux pour leur bébé. En supposant que cette population est représentative, détermine les intervalles de confiance pour une proportion de la population avec des niveaux de confiance de \(90\%\), \(95\%\) et \(99\%\).

Solution :

1. E: Estimation - Explique quelle caractéristique de la population tu as l'intention d'estimer.

   • Tu es en train d'estimer la valeur de \( \hat{p} \), la proportion de parents âgés de \(18\) à \(34\) ans qui ont créé un compte de média social pour leurs bébés.

2. M: Méthode - Décide de la méthode d'inférence statistique que tu veux utiliser.

   • Parce que :

     • la question te demande une estimation,

     • la situation implique l'utilisation d'un échantillon de données,

     • le type de données impliquées est une variable catégorielle, et

     • il n'y a qu'un seul échantillon,tu peux utiliser la méthode des intervalles de confiance pour une proportion de population.

   • Des niveaux de confiance de \(90\%\), \(95\%\), et \(99\%\) ont été spécifiés.

3. C: Vérification - Certaines conditions doivent être remplies pour pouvoir utiliser l'intervalle de confiance d'une proportion de population :

   1. Les données doivent être vraiment représentatives de la population.

      • On t'a dit de supposer que la population de l'échantillon est représentative.
        • Cela signifie que tu devras inclure une déclaration sur le fait que les résultats ne sont valables que si l'échantillon sélectionné était représentatif de l'ensemble de la population lorsque tu présenteras les résultats.

   2. La taille de l'échantillon doit être suffisamment importante.

      • Pour cet exemple, un succès est défini comme un parent qui crée un profil de média social pour son bébé. Puisque l'échantillon comprenait \(10000\N) parents, \N( n = 10000\N) et\N[ \Nbegin{align}\Nhat{p} &= \Nfrac{ \Ntext{nombre de réussites} }{ \text{taille de l'échantillon} } \\N-&= \frac{(10000)(0.40)}{10000} = 0.4.\N- end{align} \N-Donc,\N[ \N-n \hat{p} &= (10000)(0.4) \N-&= 4000 \N-geq 10\N- end{align} \N-et[\N-n (1 - \Nhat{p}) &= 10000 (1 - 0.4) \N-&= 10000 (0.6) \N-&= 6000 \N-geq 10.\N-end{align} \] Comme les deux vérifications de la taille de l'échantillon requise sont supérieures ou égales à \(10\), la taille de l'échantillon est suffisamment grande.

4. C: Calculer - Utilise la formule pour calculer l'intervalle de confiance.

   1. La taille de l'échantillon est de \( n = 10000 \).
   2. La proportion de la population est \N( \hat{p} = 0,4 \N).
   3. Les niveaux de confiance sont :
      • \N- 90 \N% \N- et la valeur critique de \N- 90 \N% \N- est \N- \N- ( \N-text{valeur critique} = 1,645 \N-).
      • \( 95\% \), and the critical value of \( 95\% \) is \( \text{critical value} = 1.96 \).
      • \( 99\% \), and the critical value of \( 99\% \) is \( \text{critical value} = 2.58 \).
   4. Les intervalles de confiance sont :
      • Pour un niveau de confiance de \( 90\% \N) :\[ \Nbegin{align}\Nhat{p} &\Npm (\Ntext{valeur critique}) \Nsqrt{ \Nfrac{ \Nhat{p} (1 - \Nhat{p}) }{n} } \\N-0.4 &\Npm 1.645 \sqrt{ \frac{(0.4) (1 - 0.4)}{10000} } \N-0.4 &\Npm 1.645 \Nsqrt{0.000024} \N-0.4 &\Npm 0.008\N-end{align} \] Ecrit en notation d'intervalle, tu as :\N[ \Nbegin{align}\Ntext{confidence interval} &= (0.4 - 0.008, 0.4 + 0.008) \N&= (0.392, 0.408)\Nend{align} \]
      • Pour un niveau de confiance de \( 95\% \) :\[ \begin{align}\hat{p} &\pm (\text{critical value}) \sqrt{ \frac{ \hat{p} (1 - \hat{p}) }{n} } \\N-0.4 &\Npm 1.96 \sqrt{ \frac{(0.4) (1 - 0.4)}{10000} } \N-0.4 &\Npm 1.96 \Nsqrt{0.000024} \\N-0.4 &\Npm 0.0096\N- end{align} \] Ecrit en notation d'intervalle, tu as :\N[ \Nbegin{align}\Ntext{confidence interval} &= (0.4 - 0.0096, 0.4 + 0.0096) \N&= (0.3904, 0.4096)\Nend{align} \]
      • Pour un niveau de confiance de \( 99\% \) :\[ \begin{align}\hat{p} &\pm (\text{critical value}) \sqrt{ \frac{ \hat{p} (1 - \hat{p}) }{n} } \\N-0.4 &\Npm 2.58 \sqrt{ \frac{(0.4) (1 - 0.4)}{10000} } \N-0.4 &\Npm 2.58 \Nsqrt{0.000024} \N-0.4 &\Npm 0.0126\N-end{align} \] Ecrit en notation d'intervalle, tu as :\N[ \Nbegin{align}\Ntext{confidence interval} &= (0.4 - 0.0126, 0.4 + 0.0126) \N&= (0.3874, 0.4126)\Nend{align} \]

5. C: Communiquer - Réponds à la question posée dans le problème, en indiquant ce que tu as appris à partir des données et en abordant les risques potentiels ou les lacunes.

   • Intervalle de confiance :En supposant que l'échantillon soit vraiment représentatif de la population, pour un niveau de confiance de 90 %, la valeur réelle devrait se situer entre 39,2 % et 40,8 %. Pour un niveau de confiance de 95 %, la valeur réelle doit être comprise entre 39,04 % et 40,96 %. En revanche, pour un niveau de confiance de 99 %, la valeur réelle devrait se situer entre 38,74 % et 41,26 %.Que peux-tu déduire du résultat ci-dessus, qui applique trois niveaux de confiance ?

     • Tu peux dire que le niveau de confiance de 90 % a le plus petit intervalle de 1,6 % (de 40,8 % à 39,2 %), suivi de 95 % avec un intervalle de 2 % et enfin de 99 % avec un intervalle de 2,6 %.

     • Une taille d'intervalle plus petite signifie que tu es plus proche de la valeur réelle ; cependant, un niveau de confiance plus faible signifie une assurance réduite de l'exactitude ou de la précision que la valeur réelle se trouve là. Tu vois maintenant que si tu souhaites avoir plus d'assurance (comme le montre le niveau de confiance de \(99\%)), tu préfères que l'intervalle soit aussi petit que possible pour le rapprocher de la valeur réelle (comme le montre le niveau de confiance de \(90\%)). Par conséquent, il est raisonnablement sûr de s'appuyer sur le niveau de confiance \(95\%\).

   • Niveau de confiance :La méthode que tu as utilisée pour déterminer l'estimation de l'intervalle réussit à capturer la valeur réelle de la proportion de la population environ \(90\%), \(95\%), ou \(99\%) du temps, selon l'intervalle que tu choisis de considérer.On t'a dit de supposer que l'échantillon était vraiment représentatif de la population. Par conséquent, les résultats ne sont valables que si l'échantillon sélectionné est réellement représentatif de l'ensemble de la population.

Mary et sa sœur jumelle Elizabeth se sont lancées séparément dans une enquête aléatoire dans la même région impliquant le soutien à la construction d'une école pilote. Les intervalles de confiance de Mary pour la proportion de la population sont \N((0,34, 0,41)\N), et ceux d'Elizabeth sont \N((0,37, 0,39)\N).

1. Comment expliquer la différence entre les intervalles de confiance, même à l'intérieur d'une même zone ?
2. Quel intervalle de confiance est le plus précis ?
3. En supposant que les deux ont un niveau de confiance de \(95\%\), détermine quel résultat a été obtenu à partir d'un échantillon de plus petite taille, en expliquant pourquoi.
4. En supposant que les deux aient utilisé la même taille d'échantillon, détermine qui aurait utilisé un niveau de confiance plus élevé et donne ta justification.

Solution :

1. Bien que les deux personnes aient travaillé dans la même zone d'échantillonnage, plusieurs facteurs peuvent affecter l'uniformité de leurs résultats.
   1. Tout d'abord, ils auraient pu travailler avec des échantillons de taille différente. Rappelle-toi qu'une taille d'échantillon plus importante signifie une marge d'erreur plus faible. Par conséquent, la différence d'intervalle serait plus petite.
   2. Un autre facteur est le niveau de confiance. Si un niveau de confiance plus élevé est utilisé, même avec la même taille de population, la limite entre les intervalles sera plus large, ce qui signifie moins de précision. Par contre, un niveau de confiance plus bas donnera une frontière plus petite entre les intervalles, ce qui signifie plus de précision, mais au détriment du niveau d'assurance.
2. À partir des intervalles, la taille de la limite serait calculée pour déterminer le degré de précision.Dans le cas de Mary :\[ 0,41 - 0,34 = 0,07 \]Dans le cas d'Elizabeth :\[ 0,39 - 0,37 = 0,02 \]
   • Sachant qu'une taille de frontière plus petite signifie une plus grande précision, tu peux dire que le résultat d'Elizabeth est plus précis.
3. Si les deux ont mené leur enquête avec un niveau de confiance de \(95\%\), la taille de l'échantillon devient alors la seule base sur laquelle la précision est déterminée. Une taille d'échantillon plus importante signifierait une plus grande précision en raison d'une marge d'erreur plus petite. Comme le résultat d'Elizabeth est plus précis, cela signifie qu'elle a travaillé avec un échantillon plus grand que celui de Mary.
   • Par conséquent, la taille de l'échantillon de Marie était plus petite.
4. Si les deux ont mené leur enquête avec la même taille d'échantillon, le niveau de confiance devient la seule base pour déterminer la précision. Le résultat d'Elizabeth étant plus précis, cela signifie qu'une limite de confiance inférieure a été utilisée.
   • Par conséquent, Marie aurait utilisé un niveau de confiance plus élevé.