What is Investigating Test d'hypothèse?

Lorsque nous faisons une déclaration sur la valeur d'un paramètre de la population, nous appelons cela une hypothèse. Nous pouvons tester une hypothèse sur une population en prélevant un échantillon de la population ou en menant une expérience. Lorsque nous effectuons un test d'hypothèse, nous devons avoir deux hypothèses. Celles-ci doivent toutes deux être une affirmation impliquant le paramètre de la population testé.

L'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative

L'hypothèse nulle ou est l'hypothèse que l'on suppose correcte. L'hypothèse alternative ou décrit ce qui arrive au paramètre si l'hypothèse nulle est incorrecte.

L'hypothèse nulle est toujours un paramètre de la population égal à une certaine valeur. L'hypothèse alternative dépend de la nature unilatérale ou bilatérale du test. Si le test est unilatéral, l'hypothèse nulle comprendra soit , soit , tandis que s'il est bilatéral, elle impliquera .

On parle souvent de la statistique du test, qui est le résultat de l'expérience ou de l'échantillon de la population.

Réalisation d'un test d'hypothèse

La méthode générale pour effectuer un test d'hypothèse consiste à supposer que l'hypothèse nulle est vraie. Nous trouvons ensuite la probabilité que la statistique du test se produise, étant donné les conditions de l'hypothèse nulle. Si cette valeur est inférieure à un pourcentage donné, appelé niveau de signification ( ), nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle. Dans le cas contraire, nous n'avons pas suffisamment de preuves pour rejeter l'hypothèse nulle. Remarque : on dit parfois "nous acceptons l'hypothèse nulle", ce qui n'est pas tout à fait exact mais qui est parfois accepté.

Le niveau de signification est toujours indiqué au début d'un test, mais il est normalement de 5 %.

Nous pouvons également être amenés à trouver la région critique et les valeurs d'une distribution de probabilité. La région critique est définie comme la (les) région(s) de la distribution de probabilité, où l'hypothèse nulle serait rejetée si la statistique du test tombait à l'intérieur de cette région. La valeur critique est la première valeur à tomber dans cette région. Dans un test unilatéral, nous aurons une région/valeur critique, alors que dans un test bilatéral, il y en aura deux, car nous devons prendre en compte les deux extrémités de la distribution.

Nous pouvons également visualiser cela sous forme de graphique. Nous devons montrer que la statistique du test se trouve à l'intérieur de la région critique pour rejeter l'hypothèse nulle. Pour un test unilatéral, cela ressemble à ceci :

Visualisation d'un test unilatéral

La région verte est la région critique et correspond au niveau de signification. Le scénario est similaire pour un test bilatéral, qui se présente comme suit :

Visualisation d'un test bilatéral

Chaque région s'additionne à la moitié du niveau de signification du test, donc les deux régions critiques s'additionnent au niveau de signification.

Test d'hypothèse avec une distribution binomiale

Pour une variable aléatoire X à distribution binomiale, écrite , nous testons des probabilités, ce qui signifie que le paramètre de la population est p. Cela signifie que nous devons utiliser p dans l'énoncé de l'hypothèse.

Test unilatéral

Les étapes d'un test unilatéral sont les suivantes :

Test bilatéral

Les étapes d'un test bilatéral sont presque identiques à celles d'un test unilatéral ; cependant, nous devons maintenant diviser par deux le niveau de signification à tester aux deux extrémités. Essentiellement, pour ne pas rejeter l'hypothèse nulle, il faut que la probabilité que la statistique du test se produise soit comprise entre et .

Test d'hypothèse avec une distribution normale

Lorsque nous testons la distribution normale, nous testons la moyenne en faisant de notre paramètre de population la moyenne, que nous désignons par . Pour ce faire, nous examinons la moyenne d'un échantillon prélevé dans la distribution normale de taille n. Si nous avons une variable aléatoire X, et , et qu'un échantillon aléatoire de taille n est prélevé à partir de cette variable, alors la moyenne de l'échantillon, , est normalement distribuée avec . Nous utilisons alors la distribution de la moyenne de l'échantillon pour déterminer si la moyenne de l'échantillon est statistiquement significative.

Le processus de réalisation d'un test d'hypothèse à l'aide d'une distribution normale est le même que si l'on utilisait une distribution binomiale, mais avec un paramètre de population différent.

Nous pouvons également trouver la région / valeur critique pour la distribution normale en normalisant la statistique du test. Si , alors est une variable aléatoire normalement distribuée avec . Il serait également possible de trouver les valeurs / régions critiques en utilisant la distribution normale inverse, enregistrée sur ta calculatrice.

Test d'hypothèse corrélation

Lorsque l'on teste la corrélation, on cherche à savoir si l'on peut conclure statistiquement qu'il existe une corrélation entre deux variables. La corrélation (plus précisément le coefficient de corrélation du moment produit (CCMP)) est une échelle mobile, 1 signifiant une forte corrélation positive, 0 signifiant aucune corrélation et -1 signifiant une forte corrélation négative. Nous désignons r comme le PMCC pour un échantillon et $\rho$ comme le PMCC pour une population entière.

Dans un test bilatéral, nous déterminons s'il y a suffisamment de preuves dans l'échantillon pour conclure que la corrélation de la population est non nulle, ce qui signifie que nous prenons et . Dans un test unilatéral, nous déterminons si un échantillon a suffisamment de preuves pour conclure que la population a une corrélation positive ou négative. Ainsi, nous prenons à nouveau , mais nous prenons .

Nous pouvons trouver la région critique pour r à l'aide de tableaux statistiques (ceux-ci te sont donnés lors d'un examen) ainsi que d'un livret de formules.