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Alors, pourquoi le gaz se dilate-t-il lorsque la pression diminue ? La loi de Boyle a la réponse. Lis la suite pour en savoir plus !
- Cet article traite de la loi de Boyle.
- Tout d'abord, nous passerons en revue les composantes de la loi de Boyle : gaz idéal, pression et volume.
- Ensuite, nous définirons la loi de Boyle.
- Ensuite, nous ferons une expérience pour montrer comment fonctionne la loi de Boyle.
- Ensuite, nous apprendrons ce qu'est la constante de la loi de Boyle .
- Enfin, nous découvrirons une équation liée à la loi de Boyle et nous l'utiliserons dans quelques exemples.
Aperçu de la loi de Boyle
Avant de parler de la loi de Boyle, parlons des éléments qui entrent en jeu : les gaz idéaux, la pression et le volume.
Tout d'abord, parlons des gaz idéaux.
Lorsque nous examinons cette loi et d'autres lois connexes sur les gaz, nous les appliquons généralement à des gaz idéaux.
Un gaz idéal est un gaz théorique qui suit les règles suivantes :
- Ils sont constamment en mouvement
- Les particules ont une masse négligeable
- Les particules ont un volume négligeable
- Elles n'attirent ni ne repoussent les autres particules
- Les collisions sont entièrement élastiques (aucune énergie cinétique n'est perdue).
Les gaz idéaux sont un moyen d'approximer le comportement des gaz car les "vrais" gaz peuvent être un peu délicats. Cependant, le modèle du gaz idéal est moins précis que le comportement d'un vrai gaz à basse température et à haute pression.
Parlons maintenant de la pression. Comme les gaz (idéaux) sont constamment en mouvement, ils se heurtent souvent les uns aux autres et aux parois de leur récipient. La pression est la force des particules de gaz qui entrent en collision avec une paroi, divisée par la surface de cette paroi.
Enfin, parlons du volume. Le volume est l'espace occupé par une substance. On considère que les particules de gaz idéal ont un volume négligeable.
Définition de la loi de Boyle
La définition de la loi de Boyle est présentée ci-dessous.
Laloi de Boy le stipule que pour un gaz idéal, la pression d'un gaz est inversement proportionnelle à son volume. Pour que cette relation soit vraie, la quantité de gaz et la température doivent rester constantes.
En d'autres termes, si le volume diminue, la pression augmente et vice-versa (en supposant que la quantité de gaz et la température n'ont pas changé).
Expérience sur la loi de Boyle
Pour mieux comprendre cette loi, faisons une expérience.
Nous disposons d'un récipient de 5 litres contenant 1,0 mole d'hydrogène gazeux. Nous utilisons un manomètre (instrument de mesure de la pression) et constatons que la pression à l'intérieur du récipient est de 1,21 atm. Dans un récipient de 3 litres, nous pompons la même quantité de gaz à la même température. À l'aide du manomètre, nous constatons que la pression à l'intérieur du récipient est de 2,02 atm.
Tu trouveras ci-dessous un diagramme qui illustre cette situation :
Fig.1 - Schéma de la loi de Boyle
Lorsque le volume diminue, le gaz a moins de place pour se déplacer. De ce fait, les particules de gaz sont plus susceptibles d'entrer en collision avec d'autres particules ou avec le récipient.
Cette relation ne s'applique que lorsque la quantité et la température du gaz sont stables. Par exemple, si la quantité diminue, la pression peut ne pas changer ou même diminuer puisque le rapport entre les moles de particules de gaz et le volume diminue (c'est-à-dire qu'il y a plus de place pour les particules puisqu'elles sont moins nombreuses).
Constante de la loi de Boyle
Une façon de visualiser mathématiquement la loi de Boyle est la suivante :
$$P \propto \frac{1}{V}$$$.
Où ,
P est la pression
V est le volume
∝ signifie "proportionnel à"
Cela signifie que pour chaque changement de pression, le volume inverse (1/V) changera de la même quantité.
Voici ce que cela signifie sous forme de graphique :
Fig.2 - Graphique de la loi de Boyle
Le graphique ci-dessus est linéaire, l'équation est donc \(y=mx\). Si nous exprimons cette équation en termes de loi de Boyle, elle sera \(P=k\frac{1}{V}\).
Lorsque nous parlons d'une équation linéaire, nous utilisons la forme y=mx+b, où b est l'ordonnée à l'origine. Dans notre cas, "x" (1/V) ne peut jamais être 0 puisque nous ne pouvons pas diviser par 0. Il n'y a donc pas d'ordonnée à l'origine.
Alors, quel est l'intérêt de tout cela ? Réarrangeons notre formule :
$$P=k\frac{1}{V}$$.
$$k=PV$$
La constante (k) est une constante de proportionnalité, que nous appelons constante de la loi de Boyle. Cette constante nous indique comment la valeur de la pression changera lorsque le volume changera et vice-versa.
Par exemple, disons que nous savons que k est égal à 2 (atm*L). Cela signifie que nous pouvons calculer la pression ou le volume d'un gaz idéal lorsqu'on nous donne l'autre variable :
Étant donné un gaz d'un volume de, 1,5 L, alors :
$$k=PV$$
$$2(atm*L)=P(1.5\;L)$$$$$$(atm*L)=P(1.5\;L)$$$$$(atm*L)
$$P=1.33\,atm$$$
En revanche, si on nous donne un gaz dont la pression est de, 1,03 atm, alors :
$$k=PV$$
$$2(atm*L)=1.03\,atm*V$$
$$V=1.94\,L$$
Relation de la loi de Boyle
Il existe une autre forme mathématique de la loi de Boyle, qui est plus courante. Découvrons-la !
$$k=P_1V_1$$
$$k=P_2V_2$$$$$$k=P_2V_2$$$$$$$$$$.
$$P_1V_1=P_2V_2$$
Nous pouvons utiliser cette relation pour calculer la pression résultante lorsque le volume change ou vice-versa.
Il est important de se rappeler qu'il s'agit d'une relation inverse. Lorsque des variables se trouvent du même côté d'une équation, cela signifie qu'il existe une relation inverse (iciP1 et V1 ont une relation inverse, et il en va de même pourP2 etV2).
La loi des gaz idéaux : La loi de Boyle, lorsqu'elle est combinée à d'autres lois sur les gaz idéaux (comme la loi de Charles et la loi de Gay-Lussac), forme la loi des gaz idéaux.
La formule est la suivante :
$$PV=nRT$$
Où P est la pression, V le volume, n le nombre de moles, R une constante et T la température.
Cette loi est utilisée pour décrire le comportement des gaz idéaux, et se rapproche donc du comportement des gaz réels. Cependant, la loi des gaz idéaux perd de sa précision à basse température et à haute pression.
Exemples de la loi de Boyle
Maintenant que nous connaissons cette relation mathématique, nous pouvons travailler sur quelques exemples
Un plongeur se trouve en profondeur sous l'eau et subit une pression de 12,3 atmosphères. Son sang contient 86,2 ml d'azote. Lorsqu'il remonte, il subit maintenant une pression de 8,2 atmosphères. Quel est le nouveau volume d'azote dans son sang ?
Tant que nous utilisons les mêmes unités des deux côtés, nous n'avons pas besoin de convertir les millilitres (mL) en litres (L).
$$P_1V_1=P_2V_2$$
$$V_2=\frac{P_1V_1}{P_2}$$
$$V_2=\frac{12.3\,atm*86.2\,mL}{8.2\,atm}$$
$$V_2=129.3\\N,mL$$
Nous pouvons également résoudre ce problème (et d'autres semblables) à l'aide de l'équation de la constante de la loi de Boyle que nous avons utilisée plus tôt. Essayons-la !
Un récipient contenant du gaz néon a une pression de 2,17 atm et un volume de 3,2 L. Si le piston à l'intérieur du récipient est enfoncé, réduisant le volume à 1,8 L, quelle est la nouvelle pression ?
La première chose à faire est de résoudre la constante en utilisant la pression et le volume initiaux
$$k=PV$$
$$k=(2.17\,atm)(3.2\,L)$$
$$k=6.944\,atm*L$$$
Maintenant que nous avons la constante, nous pouvons résoudre la nouvelle pression
$$k=PV$$
$$6.944\,atm*L=P*1.8\,L$$
$$P=3.86\N,atm$$$
Loi de Boyle - Principaux enseignements
- Un gaz idéal est un gaz théorique qui suit ces règles :
- Ils sont constamment en mouvement
- Les particules de gaz ont une masse négligeable
- Les particules de gaz ont un volume négligeable
- Elles n'attirent ni ne repoussent les autres particules
- Elles ont des collisions entièrement élastiques (aucune énergie cinétique n'est perdue).
- Laloi de Boyle stipule que pour un gaz idéal, la pression d'un gaz est inversement proportionnelle à son volume. Pour que cette relation soit vraie, la quantité de gaz et la température doivent rester constantes.
- Nous pouvons utiliser cette équation \(P \propto \frac{1}{V}\) pour visualiser mathématiquement la loi de Boyle. Où P représente la pression, V le volume et ∝ signifie "proportionnel à"
- Nous pouvons utiliser les équations suivantes pour résoudre le changement de pression/volume dû à un changement de volume/pression.
- $$k=PV$$ (où k est la constante de proportionnalité)
- $$P_1V_1=P_2V_2$$
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