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Dans ce résumé de cours, nous examinerons la réaction d'ordre \( 1 \) .
- Ce résumé de cours traite des réactions d'ordre \( 1 \) .
- Tout d'abord, nous examinerons la réaction et la cinétique chimique.
- Ensuite, nous examinerons la loi de vitesse et la réaction d'ordre \( 0 \).
- Puis, nous étudierons le temps de demi-vie d'une réaction d'ordre \( 1 \)
- Enfin, nous terminerons par la réaction d'ordre \( 2 \) .
Réaction chimique
Au cours d'une réaction chimique, différentes substances se combinent pour former une nouvelle substance. Lorsque cela se produit, on peut observer des changements de couleur, la formation de gaz, des changements de température ou même la formation d'un précipité. Dans certains cas, le résultat est le même qu'auparavant.
Examinons la définition d'une réaction chimique.
Une réaction chimique est un processus qui résulte de l'interconversion d'espèces chimiques. En termes plus simples, les réactions chimiques consistent à établir et/ou à rompre des liaisons chimiques pour former de nouveaux produits.
Cinétique chimique
La cinétique chimique est l'étude des vitesses de réaction, des changements de concentration des réactifs et des produits en fonction du temps.
Qu'est-ce que la loi de vitesse ?
La loi de vitesse d'une réaction chimique est une expression qui établit une relation entre la vitesse de la réaction et les concentrations des réactifs qui y participent.
Pour une réaction donnée par :
$$ aA + bB \rightarrow cC + dD $$
où \( a, b, c \ et \ d \) sont les coefficients stœchiométriques des réactifs ou des produits, l'équation de vitesse de la réaction est donnée par :
$$ Vitesse \propto [A]^{x}[B]^{y} \rightarrow Vitesse = k[A]^{x}[B]^{y} $$
Où,
\( [A] \) et \( [B] \) représentent les concentrations des réactifs \( A \) et \( B \) .
\( x \) et \( y \) désignent les ordres partiels de réaction pour les réactifs \( A \) et \( B \) (qui peuvent être ou non égaux à leurs coefficients stœchiométriques \( a \) et \( b \) ).
La constante de proportionnalité \( k \) est la constante de vitesse de la réaction.
Il est important de noter que l'expression de la loi de vitesse pour une réaction spécifique ne peut être déterminée qu'expérimentalement. L'expression de la loi de vitesse ne peut pas être obtenue à partir de l'équation chimique équilibrée (puisque les ordres partiels des réactifs ne sont pas nécessairement égaux aux coefficients stœchiométriques).
Réaction d'ordre \( 0 \)
Une réaction d'ordre \( 0 \) est une réaction chimique dans laquelle la vitesse ne varie pas en fonction de l'augmentation ou de la diminution de la concentration des réactifs.
Par conséquent, la vitesse de ces réactions est toujours égale à la constante de vitesse des réactions spécifiques (puisque la vitesse de ces réactions est proportionnelle à la puissance zéro de la concentration des réactifs).
Pour une réaction d'ordre \( 0 \) , la loi de vitesse est \( vitesse = k \) , où \( k \) est la constante de vitesse. Dans le cas d'une réaction d'ordre \( 0 \) , la constante de vitesse \( k \) sera exprimée en unités de \( \frac{concentration}{temps} \) , telles que \( \frac{Molarité}{seconde} \) .
Qu'est-ce qu'une réaction d'ordre \( 1 \) ?
L'ordre d'une réaction est la relation entre la concentration d'un ou de plusieurs réactifs et la vitesse. Cette relation peut être linéaire, quadratique ou inexistante.
Pour l'instant, nous nous intéresserons à un type de réaction appelé réaction d'ordre 1.
Une réaction d'ordre \( 1 \) est une réaction dont la vitesse dépend de la concentration d'un seul réactif. Pour cette raison, elle est également appelée réaction unimoléculaire. L'équation de vitesse pour ce type de réaction est la suivante :
$$ vitesse = k[A] $$
Où \( k \) est la constante de vitesse (constante indiquant la proportion entre la concentration et la vitesse) et \( [A] \) est la concentration du réactif \( A \) .
Étant donné que les réactions d'ordre \( 1 \) dépendent uniquement de la concentration d'un seul réactif, il s'agit souvent de réactions de décomposition. Une réaction de décomposition se produit lorsqu'un réactif se décompose en deux ou plusieurs espèces plus simples. Une réaction générale se présente comme suit :
$$ A \rightarrow B+C $$
$$ vitesse = k[A] $$
Il faut garder à l'esprit que les réactions d'ordre \( 1 \) ne sont pas toujours des réactions dépendant d'un seul réactif. Cela signifie simplement que la vitesse de réaction ne dépend que de la concentration de l'un des réactifs.
Tout d'abord, examinons un exemple de réaction "typique" d'ordre \( 1 \) :
$$ CaCO_{3(s)} \rightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)} $$
$$ vitesse = k[CaCO_{3}] $$
Il s'agit d'un exemple de réaction de décomposition. Comme je l'ai dit précédemment, les réactions d'ordre \( 1 \) peuvent avoir plus d'un réactif. En voici un exemple :
$$ (CH_{3})_{3}CBr_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightarrow (CH_{3})_{3}CBr_{(aq)} + HBr_{(aq)} $$
$$ vitese= k[(CH_{3})_{3}CBr] $$
Dans cette réaction, la vitesse est indépendante de la concentration d'eau, il s'agit donc d'une réaction d'ordre \( 1 \) . En effet, la concentration d'eau est tellement plus élevée que celle de \( (CH_3)_{3}CBr \) que la variation de la concentration d'eau est négligeable.
Une deuxième chose à retenir est que toutes les réactions qui ont un seul réactif ne sont pas d'ordre \( 1 \) . Voici un autre exemple :
$$ 2N_2O_{(g)} \xrightarrow[haute \ pression]{Pt \ chaud} 2N_{2(g)} + O_{2(g)} $$
$$ vitesse = k $$
Ici, cette réaction est totalement indépendante de la concentration du réactif, il s'agit donc d'une réaction d'ordre zéro. Normalement, cette réaction est d'ordre \( 1 \) , mais dans ces conditions particulières (la réaction est effectuée sur une plaque de \( Pt \) chaude à haute pression), elle est d'ordre zéro. Ces types de réactions sont l'exception à la règle, mais il est important de les garder à l'esprit.
Unités de réaction d'ordre \( 1 \)
Pour chaque "ordre de réaction", la constante de vitesse a des unités différentes. Les unités de vitesse de réaction sont toujours \( M/s \) (molarité/seconde). Cela s'explique par le fait que nous suivons un changement de concentration (molarité) dans le temps. Dans une réaction d'ordre \( 1 \) , la constante de réaction, \( k \) , est exprimée en unités par seconde, \( 1/s \) . Voici comment nous obtenons ces unités :
$$ vitesse = k*[A] $$
Dans ce qui suit, nous écrirons les noms des unités dimensionnelles entre crochets. Ainsi, pour une réaction d'ordre \( 1 \) , nous aurons :
$$ vitesse \frac{[Molarité]}{[Secondes]} = k[inconnue]*[A][Molarité] $$
où \( [Molarité] \) fait référence à la dimension de la molarité, \( [secondes] \) fait référence à la dimension des secondes et \( [inconnue] \) fait référence à la dimension que nous voulons déterminer. Remarque : comme précédemment, \( [A] \) est le symbole de la concentration de l'espèce \( A \) . Pour avoir les mêmes unités dimensionnelles des deux côtés de l'équation, il faudrait que les dimensions inconnues de la constante de vitesse, \( k \) , aient des unités d'une seconde, c'est-à-dire que la constante de vitesse soit exprimée en secondes :
$$ vitesse = \frac{[Molarité]}{[secondes]} = k* [ \frac{1}{secondes} ] * [A][Molarité ] $$
Note que \( k \) aura les mêmes unités dimensionnelles, quelle que soit la forme de l'équation de vitesse d'ordre \( 1 \) . Tant que nous travaillons avec une réaction d'ordre \( 1 \) , \( k \) sera exprimé en unités de \( \frac{1}{s} \) . N'oublie pas non plus que la molarité est \( M = \frac{mol}{L} \) .
Équation de réaction d'ordre \( 1 \)
L'équation que nous avons vue précédemment est la forme de base de l'équation de vitesse, mais il existe deux autres versions qui sont importantes. Tout d'abord, examinons la dérivation de la première équation dont nous avons parlé :
$$ vitesse = - \frac{d[A]}{dt}= k[A] $$
$$ - \frac{d[A]}{[A]} = kt $$
Ici \( - \frac{d[A]}{dt} \) est une expression qui signifie "variation de \( [A] \) dans le temps". C'est l'expression d'une dérivée.
Les étapes suivantes impliquent l'intégration. Tu n'auras pas besoin de te préoccuper des mathématiques, il s'agit simplement de te montrer d'où vient l'équation. Commençons par le début, nous commençons par la formule de la vitesse :
$$ - \frac{dA}{dt}= k[A] $$
En réarrangeant, on obtient
$$ \frac{d[A]}{[A]} = -kdt $$
Maintenant, nous intégrons les deux côtés :
\( \int_{[A]_o}^{[A]} \frac{d[A]}{[A]} = - \int_{o}^{t} kdt \) (l'intégrale va de la valeur initiale à la valeur finale de la variable)
\( \int \frac{1}{x} =ln(x) \) (la forme que nous utilisons pour évaluer l'intégrale)
En utilisant cette règle d'intégration, nous obtenons
$$ ln[A]-ln[A]_{o} = -kt $$
$$ ln[A] = -kt + ln[A]_{o} $$
Où \( [A] \) est la concentration du réactif, \( A \) , la concentration initiale de l'espèce est \( [A]_o \) , la constante de vitesse est \( k \) , le temps est \( t \) et le symbole du logarithme naturel est \( ln \) . Cette équation nous indique donc la quantité de réactif qu'il nous restera après un temps donné. Tu remarqueras que cette équation de réaction se présente sous la forme de l'équation d'une droite \( (y = mx+b) \) . Cela montre que la relation entre le logarithme naturel de l'espèce, \( ln[A] \) , et la constante de vitesse, \( k \) , est inversement proportionnelle (c'est-à-dire que lorsque l'un augmente, l'autre diminue).
![Réaction d'ordre 1, Graphe ln [A] en fonction du temps pour une réaction d'ordre 1, StudySmarter](https://s3.eu-central-1.amazonaws.com/studysmarter-mediafiles/media/1865576/summary_images/rate_constant.png?X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIA4OLDUDE42UZHAIET%2F20241225%2Feu-central-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20241225T163246Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=5bc4f124329ad680bdd6457fb103694a336a28b549a9a818e9dc763de64c7dea)
Fig. 1- Graphe ln [A] en fonction du temps pour une réaction du premier ordre.
Passons maintenant à la deuxième forme de l'équation. Revenons à l'équation de réaction d'ordre \( 1 \) que nous venons de dériver :
$$ ln[A] = -kt + ln[A]_o $$
Nous exponentialisons les deux côtés :
$$ e^{ln[A]} = e^{-kt + ln[A]_o } $$
Note que la règle suivante est une règle d'exponentiation :
$$ e^{x+y} = e^{x}e^{y} $$ (la forme que nous utilisons pour résoudre l'exponentielle).
$$ e^{lnx} = x $$ (la substitution sera utilisée)
Ainsi,
$$ e^ln[A] = e^{-kt} e^{ln[A]_o} $$
$$ [A]= [A]_{o} e^{-kt} $$
Sous cette forme, nous constatons que la relation entre la concentration et la vitesse est exponentielle. Cela démontre la même relation inversement proportionnelle que précédemment.
Temps de demi-vie : Réactions d'ordre \( 1 \)
Les réactions d'ordre \( 1 \) étant généralement des réactions de décomposition, il est courant de calculer et d'utiliser la demi-vie.
Le temps de demi-vie d'une espèce est le temps pendant lequel la concentration actuelle est égale à la moitié de sa valeur initiale. La formule générale est la suivante :
$$ [A]= \frac{1}{2}[A]_o $$
Dérivons la formule. Tout d'abord, nous allons utiliser notre loi de vitesse intégrée et déplacer toutes les variables de concentration d'un côté :
$$ [A]= [A]_{o} e^{-kt} $$
$$ \frac{[A]}{[A]_o}= e^{-kt} $$
Examinons maintenant notre équation de base de la demi-vie. Nous devons déplacer toutes les variables de concentration d'un côté afin de pouvoir substituer cette expression dans notre autre équation.
$$ [A]= \frac{1}{2}[A]_o $$
$$ \frac{[A]}{[A]_o}= \frac{1}{2} $$
Nous pouvons maintenant substituer cette expression à notre première équation et résoudre \( t \) (demi-vie).
$$ \frac{1}{2} = e^{-kt} $$
$$ ln( \frac{1}{2}) = ln (e^{-kt}) $$
$$ -0,693= -kt $$
$$ t_{ \frac{1}{2} } = \frac{0.693}{k} $$
La demi-vie ne dépend donc pas de la concentration, mais uniquement de la constante de vitesse.
S'il faut \( 112 \) secondes à l'espèce \( A \) pour se décomposer de \( 0,6 \ g \) à \( 0,3 \ g \) , quelle est la constante de vitesse (en supposant qu'il s'agisse d'une réaction d'ordre \( 1 \) ) ?
Étant donné que la demi-vie ne dépend pas de la concentration, il suffit d'introduire la valeur du temps dans l'équation pour obtenir \( k \) :
$$ t_{ \frac{1}{2} } = \frac{0,693}{k} $$
$$ 112 \ s = \frac{0,693}{k} $$
$$ 112 \ s * k = 0,693 $$
$$ k= 6,19 \times 10^{-3} \ s^{-1} $$
La datation au carbone utilise la demi-vie du \( 14C \) pour déterminer l'âge d'un objet organique. La désintégration du carbone \( 14 \) est une réaction d'ordre \( 1 \) . La demi-vie du carbone \( 14 \) a donc été calculée à l'aide de cette équation. La formule pour déterminer l'âge d'un objet à l'aide de la datation au carbone est la suivante :
$$ t= \frac{(ln(pourcentage \ de \ carbone \ 14))}{-0,693} * 5700 \ ans $$
Le pourcentage de carbone \( 14 \) restant est déterminé en comparant la concentration à celle d'un échantillon vivant. Par exemple, s'il reste \( 15 \% \) de carbone \( 14 \) dans un fossile :
$$ t= \frac{ln(0,15)}{-0,693}* 5700 \ ans $$
$$ t= 15604 \ ans $$
Réaction d'ordre \( 2 \)
La réaction d'ordre \( 2 \) est une réaction chimique dans laquelle la somme des exposants de la loi de vitesse correspondante de la réaction chimique est égale à deux. La vitesse d'une telle réaction peut être écrite soit comme \( v = k[A]^{2} \) , soit comme \( v = k[A][B] \) .
Les équations de la loi de vitesse présentées ci-dessus permettent de comprendre que les réactions d'ordre \( 2 \) sont des réactions chimiques qui dépendent soit des concentrations de deux réactifs d'ordre \( 1 \) , soit de la concentration d'un réactif d'ordre \( 2 \) .
Comme les réactions d'ordre \( 2 \) peuvent être des deux types décrits ci-dessus, la vitesse de ces réactions peut être généralisée comme suit :
$$ v = k[A]^{x}[B]^{y} $$
Où la somme de \( x \) et \( y \) (qui correspond à l'ordre de la réaction chimique en question) est égale à deux.
Réaction d'ordre 1 - Points clés
- Les réactions chimiques consistent à établir et/ou à rompre des liaisons chimiques pour former de nouveaux produits.
- La cinétique chimique est l'étude des vitesses de réaction, des changements de concentration des réactifs et des produits en fonction du temps.
- La loi de vitesse d'une réaction chimique est une expression qui établit une relation entre la vitesse de la réaction et les concentrations des réactifs qui y participent.
- Une réaction d'ordre \( 1 \) est une réaction dont la vitesse dépend de la concentration d'un seul réactif.
- Le temps de demi-vie d'une espèce est le temps pendant lequel la concentration actuelle est égale à la moitié de sa valeur initiale.
- La réaction d'ordre \( 2 \) est une réaction chimique dans laquelle la somme des exposants de la loi de vitesse correspondante de la réaction chimique est égale à deux.
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Questions fréquemment posées en Réaction d'ordre 1
Comment savoir si une réaction est d'ordre 1 ?
Pour savoir si une réaction est d'ordre 1
- Trace le logarithme naturel de la concentration d'un réactif en fonction du temps et vérifie si le graphe est linéaire ;
- Si le graphe est linéaire et présente une pente négative, la réaction doit être une réaction d'ordre 1.
Qu'est-ce qu'une réaction d'ordre 1 ?
Une réaction d’ordre 1 est une réaction dont la vitesse dépend linéairement de la concentration d'un seul réactif.
Qu'est-ce que la loi de vitesse d'ordre 1 ?
La loi de vitesse d'ordre 1 est :
Vitesse = k [A]
Où
- k est la constante de vitesse ;
- [A] est la concentration du réactif A.
Comment savoir si une réaction est d'ordre 0, 1 ou 2 ?
Pour savoir si une réaction est :
- D’ordre 0 : Vitesse de réaction est indépendante de la concentration des réactifs ;
- D’ordre 1 : Vitesse de réaction est directement proportionnelle à la concentration d'un seul réactif ;
- D’ordre 2 : Vitesse d'une réaction simple est proportionnelle au carré de la concentration d'un des réactifs.
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