Calcul d'erreur

Types d'erreurs

Il existe deux principaux types d'erreurs que tu devras connaître en physique : les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires. Les erreurs systématiques sont des erreurs qui ne sont que cela ! aléatoires ! Il n'y a aucune raison pour qu'une erreur inattendue se produise ; elle arrive simplement de temps en temps. Ces deux types d'erreurs peuvent souvent être résolus en faisant une moyenne ou en les identifiant comme des anomalies.

Erreurs systématiques

Une erreur systématique est une erreur créée par une erreur dans la façon dont la procédure expérimentale est effectuée et peut être causée par les instruments ou l'équipement utilisés, un changement dans l'environnement ou des erreurs dans la façon dont l'expérience est réalisée.

Erreur d'instrument

Une erreur d'instrument est peut-être la source d'erreur la plus évidente dans une expérience - elle se produit lorsque la lecture d'un instrument est différente de la valeur réelle mesurée. Cela peut être dû à un mauvais étalonnage de l'instrument. Par exemple, si la balance de l'image ci-dessous indique \N(6\N;\Nmathrm{g}\N) alors qu'il n'y a rien dessus, cela introduira une erreur de \N(6\N;\Nmathrm{g}\N) dans tous les relevés effectués avec elle. Dans ce cas, la véritable masse des fraises serait \N(140;\Nmathrm{g}\N).

Fig. 1 - Pesée de fraises sur une balance numérique.

Lorsqu'un instrument introduit une erreur constante dans les résultats en raison d'un mauvais étalonnage, on parle souvent de biais de l'instrument. La bonne nouvelle, c'est que si le biais est identifié, il est généralement facile à corriger en recalibrant l'instrument et les relevés. Les instruments peu précis peuvent également introduire des erreurs aléatoires dans les résultats, qui sont beaucoup plus difficiles à corriger.

Erreur de procédure

Les erreurs de procédure sont introduites lorsque la procédure expérimentale n'est pas suivie de façon cohérente, ce qui entraîne des variations dans la façon dont les résultats finaux sont obtenus. Un exemple pourrait être la façon dont les résultats sont arrondis - si une valeur est arrondie vers le haut dans une lecture, et vers le bas dans la suivante, cela introduirait des erreurs de procédure dans les données.

Erreur environnementale

Les erreurs peuvent également être introduites par des variations dans le comportement de l'expérience en raison de changements dans les conditions environnementales. Par exemple, si une expérience nécessite une mesure très précise de la longueur d'un échantillon, une variation de la température pourrait entraîner une légère dilatation ou contraction de l'échantillon, ce qui introduirait une nouvelle source d'erreur. D'autres conditions environnementales variables telles que l'humidité, le niveau de bruit ou même la force du vent peuvent également introduire des sources potentielles d'erreur dans les résultats.

L'erreur humaine

Les humains sont peut-être la cause d'erreur la plus courante dans le laboratoire de physique de ton lycée ! Même dans un cadre plus professionnel, les humains sont toujours susceptibles d'introduire des erreurs dans les résultats. Les sources d'erreur humaine les plus courantes sont un manque de précision lors de la lecture d'une mesure (comme l'erreur de parallaxe), ou l'enregistrement incorrect de la valeur mesurée (connu sous le nom d'erreur de transcription).

Erreurs aléatoires

Les erreurs aléatoires étant par nature aléatoires, elles peuvent être plus difficiles à contrôler lors de la réalisation d'une expérience. Il y aura inévitablement des incohérences lors de mesures répétées, en raison de variations dans l'environnement, d'un changement dans la partie de l'échantillon ou du spécimen mesuré, ou même de la résolution de l'instrument qui fait que la valeur réelle est arrondie vers le haut ou vers le bas.

Afin de réduire l'impact potentiel des erreurs aléatoires dans les résultats, les expériences sont généralement répétées plusieurs fois. Comme on s'attend à ce que les erreurs aléatoires soient distribuées au hasard, plutôt que biaisées dans une certaine direction, le fait de prendre une moyenne de plusieurs lectures devrait donner un résultat le plus proche de la valeur réelle. La différence entre la valeur moyenne et chaque lecture peut être utilisée pour identifier les anomalies, qui peuvent être exclues des résultats finaux.

Importance du calcul de l'erreur

Il est toujours important d'analyser les erreurs que tu peux avoir dans un ensemble de résultats expérimentaux afin de comprendre comment les corriger ou les traiter. Une autre raison importante d'effectuer ce type d'analyse est le fait que de nombreuses études scientifiques sont réalisées à partir de résultats ou de données provenant d'investigations antérieures. Dans ce cas, il est important que les résultats soient présentés avec un niveau d'incertitude, car cela permet de prendre en compte les erreurs tout au long de l'analyse ultérieure et d'éviter que la propagation des erreurs ne conduise à des erreurs inconnues.

Précision ou exactitude

Une autre chose essentielle à retenir lors de l'analyse des erreurs en physique est la différence entre la précision et l'exactitude. Par exemple, tu peux avoir un jeu de balances extrêmement précises, mais effectuer une mesure qui est extrêmement inexacte parce que les balances n'ont pas été étalonnées correctement. Ou encore, la balance peut être très précise (avec une lecture moyenne très proche de la valeur réelle), mais imprécise, ce qui entraîne une grande variation dans les lectures. L'illustration ci-dessous montre la différence entre l'exactitude et la précision.

Incertitude des résultats

Les erreurs aléatoires inévitables lors d'une expérience se traduiront toujours par un niveau d'incertitude dans les résultats d'un instrument. Celui-ci définit une plage autour de la valeur mesurée dans laquelle la valeur réelle est censée se situer. En général, l'incertitude d'une mesure est nettement inférieure à la mesure elle-même. Il existe différentes techniques pour calculer le degré d'incertitude, mais une règle empirique courante pour le degré d'erreur à attribuer aux lectures faites à l'œil nu à partir d'un instrument tel qu'une règle est la moitié de la valeur de l'incrément.

Propagation des erreurs

Lors de l'analyse des résultats, si un calcul est effectué, il est important que l'effet de la propagation des erreurs soit pris en compte. Les incertitudes présentes pour les variables d'une fonction affecteront l'incertitude du résultat de la fonction. Cela peut devenir compliqué lorsqu'on effectue des analyses complexes, mais nous pouvons comprendre l'effet à l'aide d'un exemple simple.

C'est aussi la raison pour laquelle il est important d'indiquer les résultats finaux avec un niveau d'incertitude - car tout travail futur utilisant tes résultats connaîtra la fourchette dans laquelle la valeur réelle est censée se situer.

Méthodes de calcul des erreurs

Les erreurs dans les mesures expérimentales peuvent être exprimées de différentes manières ; les plus courantes sont l'erreur absolue (D_a), l'erreur relative (D_r) et l'erreur en pourcentage (D_%).

Erreur absolue

Erreur relative

Erreur en pourcentage

Formule de calcul des erreurs

Les différentes représentations des erreurs ont chacune un calcul que tu dois pouvoir utiliser. Regarde les équations ci-dessous pour voir comment nous calculons chacune d'entre elles en utilisant la valeur mesurée \(x_m\) et la valeur réelle \(x_a\) :

\[ \text{Absolute error}\ ; D_a = \text{Valeur réelle} - \text{Valeur mesurée} \]

\N- [D_a=x_a-x_m\N]

\[ \text{Relative error} \N ; D_r= \dfrac{\text{Erreur absolue}}{\text{Valeur réelle}} \]

\[D_r=\frac{(x_a-x_m)}{x_a}\]

\[ \N-texte{Pourcentage d'erreur} \N ; D_\%= \N-texte{Erreur relative} \N-temps 100\N]

\[D_\%=\left|\frac{(x_a-x_m)}{x_a}\times100\%\right|\]

Dans chacune de ces équations, le \(\text{Valeur réelle}, x_a \) peut être considéré comme la moyenne de plusieurs lectures lorsque la valeur réelle est inconnue.

Ces formules sont simples à retenir et tu dois les utiliser toutes les deux de façon séquentielle pour effectuer une analyse approfondie des erreurs de l'expérience que tu as réalisée. Le meilleur moyen d'y parvenir est d'utiliser un tableur pour enregistrer tes résultats, qui peut être configuré pour calculer automatiquement ces trois valeurs au fur et à mesure que chaque lecture est saisie.

Exemples d'analyse d'erreurs