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Densité de courant volumique
Pour expliquer la densité de courant volumique, il faut d'abord comprendre ce qu'est le courant électrique .
Lecourant électrique est la vitesse à laquelle la charge passe à travers une section transversale d'un fil.
C'est une quantité macroscopique qui décrit le comportement d'une charge composée de nombreux électrons, plutôt que de les considérer individuellement. Mathématiquement, elle peut être exprimée comme suit
\[I=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t},\]
où \(I\) est le courant et \(q\) la charge.
Cependant, si nous voulons savoir quelle quantité de courant passe à travers un fil indépendamment de la taille de la section transversale, nous utilisons la densité de courant.
La densité decourant est le flux de charge par unité de surface.
La densité de courant est souvent appelée densité de courant volumique . Voyons maintenant comment naît une densité de courant.
Densité de courantet champ électrique
Imaginons un long fil cylindrique de section \(A\) représenté sur la figure 1 ci-dessous.
Fig. 1 - La différence de potentiel dans un fil conducteur produit un champ électrique parallèle.
La création d'une différence de potentiel entre les deux extrémités de ce fil produira un champ électrique à l'intérieur du fil. La direction des lignes de champ sera parallèle aux parois du cylindre ; la même que la direction du courant électrique.
Compte tenu de leur charge négative, les électrons seront attirés par l'extrémité du fil chargée positivement, c'est-à-dire qu'ils se déplaceront dans la direction opposée.
Examinons toutes les équations pertinentes concernant la densité de courant seule et en relation avec le champ électrique.
Formule dela densité de courant
Dans sa forme la plus simple, la densité de courant peut être exprimée comme suit
\[J=\frac{I}{A}.\]
Cette équation peut être réarrangée pour obtenir la formule du courant dans un champ électrique uniforme :
\[I=JA,\]
alors que dans un champ électrique non uniforme, ce sera
\[I= \oint \vec{J}\,\mathrm{d}\vec{A}.\N]
Le champ électrique dans le fil de la figure 1 est proportionnel à la résistivité du conducteur et à la densité de courant. Cela signifie que l'équation de la densité de courant peut être écrite comme suit
\[\vec{J}=\frac{\vec{E}}{\rho},\]
où \(\vec{J}\) est la densité de courant mesurée en ampères par mètre carré \(\left ( \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}^2}\right )\), \(\vec{E}\) est le champ électrique avec les unités de volts par mètre \ (\left ( \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\right )\), et \(\rho\) est la résistivité mesurée en Ohm-mètres \ (\left ( \frac{\mathrm{\Omega}}{\mathrm{m}}\right )\).
La direction du vecteur de densité de courant \(\vec{J}\) est définie comme la direction des particules chargées positivement dans un champ électrique. Cela signifie que les électrons ont une densité de courant négative : \(\vec{-J}\).
Enfin ,
\[\vec{J}=nq\vec{v}_\mathrm{d}\]
décrit la densité de courant en utilisant le nombre de porteurs de charge \(n\) et la vitesse de dérive \(v_\mathrm{d}\). Cela montre la nature microscopique de la densité de courant.
Lavitesse de dérive est la vitesse moyenne des particules chargées dans un matériau en raison de son champ électrique.
Densité de courant et champ magnétique
Définissons d'abord le champ magnétique.
Le champmagnétique est un champ vectoriel qui décrit la force magnétique exercée sur des charges électriques en mouvement, des courants électriques ou des matériaux magnétiques.
Dans le cas du fil conducteur, le champ magnétique est produit par les charges en mouvement et est proportionnel au courant.
Fig. 2 - Un fil conducteur avec un champ magnétique.
On peut distinguer trois cas distincts de champs magnétiques lorsqu'il s'agit de fils conducteurs, comme le montre la figure 2 ci-dessus.
À l'intérieur du fil, le champ magnétique est égal à
\[B=\frac{\mu_0 J r}{2},\]
où l'on peut réexprimer la densité de courant comme suit
\[J=\frac{I}{A}= \frac{I}{\pi R^2},\]
l'expression finale devient donc
\[B=\frac{\mu_0 r I}{2\pi R^2}.\]
Au fur et à mesure que nous nous éloignons du centre du fil et que nous atteignons sa surface, l'équation se transforme en
\[B=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}.\]
Enfin, à l'extérieur, le champ magnétique est égal à
\N- [B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r'}.\N- [B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r'}.\N]
Ici, \(\mu_0\) est la perméabilité du vide égale à \(4\pi\times10^{-7} \, \frac{\mathrm{T} \, \mathrm{m}}{\mathrm{A}}\).
Densité du courant d'échange
Ladensité de courant d' échange est un concept courant en électrochimie.
On parle de densité de courant d'échange lorsque la densité de courant circule simultanément dans deux directions opposées.
Ces deux courants opposés sont appelés anodique et cathodique. Par conséquent, la densité nette de courant est nulle, car les courants anodique et cathodique s'annulent. Ces valeurs doivent être obtenues expérimentalement, car c'est le principal moyen de quantifier les performances des électrodes.
Fig. 3 - La densité de courant d'échange peut être utilisée pour quantifier les propriétés des électrodes.
Densité de courant - Points clés
- Le courant électrique est la vitesse à laquelle la charge passe à travers une section transversale d'un fil.
- La densité du courant est le flux de charge par unité de surface.
- Lacréation d'une différence de potentiel entre les deux extrémités d'un fil entraîne unchamp électrique à l'intérieur du fil.
- Dans sa forme la plus simple, la densité de courant peut être exprimée par \ (J=\frac{I}{A}.\)
Le champ électrique dans un fil est proportionnel à la résistivité du conducteur et à la densité de courant : (\vec{J}=\frac{\vec{E}}{\rho}.\N-)
Le champ magnétique est un champ vectoriel qui décrit la force magnétique exercée sur des charges électriques en mouvement, des courants électriques ou des matériaux magnétiques.
Dans le cas du fil conducteur, le champ magnétique est produit par les charges en mouvement et est proportionnel au courant.
On parle de densité de courant d'échange lorsque la densité de courant circule simultanément dans deux directions opposées.
Références
- Fig. 1 - Un fil conducteur, StudySmarter Originals.
- Fig. 2 - Champ magnétique dans un fil conducteur, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - Électrodes de soudage à l'arc et porte-électrodes (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arc_welding_electrodes_and_electrode_holder.triddle.jpg) est sous licence du domaine public.
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Questions fréquemment posées en Densité de courant
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