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Définition du diagramme thermodynamique
Il existe différents types de processus thermodynamiques, chacun d'entre eux faisant passer un système thermodynamique d'un état à un autre. Il arrive presque toujours qu'un changement dans l'une des variables thermodynamiques (pression, entropie, température, etc.) entraîne un changement dans une autre. Il serait avantageux de pouvoir visualiser la relation entre les deux variables et pour ce faire, nous utilisons des diagrammes thermodynamiques.
Un diagramme thermodynamique est un diagramme qui illustre la relation entre deux ou plusieurs variables thermodynamiques au cours d'un processus thermodynamique.
Le diagramme prend généralement la forme d'un graphique dans lequel deux variables d'état sont représentées l'une par rapport à l'autre. Par exemple, la température et l'entropie pourraient être tracées sur le même ensemble d'axes pour tester leur relation au cours d'un processus thermodynamique. La comparaison la plus courante est celle entre la pression et le volume d'un gaz idéal, qui est la relation sur laquelle nous nous concentrerons, dans cet article.
Diagrammes thermodynamiques et première loi
L'un des principaux avantages d'un diagramme thermodynamique est qu'il permet de déterminer le type de processus. En comprenant le type de processus, il est plus facile de calculer le changement de l'énergie interne du système en question. Nous pouvons également utiliser le diagramme pour trouver les changements responsables de la variation de l'énergie interne du système. Pour les processus relativement simples, nous utiliserons la première loi de la thermodynamique pour effectuer ces calculs.
La première loi de la thermodynamique stipule que l'augmentation de l'énergie interne d'un système est égale à la somme de l'énergie thermique ajoutée au système et du travail effectué sur le système.
Mathématiquement, nous pouvons écrire la première loi sous la forme suivante : \[\Delta U=Q+W,\] où \(\Delta U\) représente le changement de l'énergie interne du système, \(Q\) est l'énergie thermique ajoutée au système, et \(W\) est le travail effectué sur le système. Si nous pouvons déterminer l'énergie thermique et le travail effectué, au cours d'un processus thermodynamique, à partir d'un diagramme thermodynamique, nous pouvons calculer le changement d'énergie interne de ce système au cours de ce processus.
Le travail effectué sur ou par une masse fixe de gaz peut être déterminé à l'aide d'un diagramme PV, qui est simplement un tracé de la pression du gaz (P) en fonction de son volume (V).
Le travail effectué \(W\) sur ou par une masse fixe de gaz peut être trouvé à partir de \[W=-P\Delta V,\] à condition que la pression reste constante et que le volume change. Il s'agit d'un type particulier de processus thermodynamique dont nous parlerons un peu plus loin.
Propriétés du diagramme thermodynamique
Examinons les différents types de processus thermodynamiques et voyons les diagrammes thermodynamiques qui leur sont associés. Plus précisément, nous examinerons les diagrammes PV de chaque processus.
Processus isothermes
Les processus isothermes sont des processus thermodynamiques dans lesquels la température \(T\) du système reste constante. Si le système est un gaz idéal, la pression (P) du gaz est inversement proportionnelle à son volume (V, \N) [P] de la loi de Boyle. Cette relation est valable tant que la température et la masse du gaz restent constantes. Le diagramme PV d'un processus isotherme est un graphique de la pression en fonction du volume et est représenté sur la figure 1 ci-dessous.
Fig. 1 - Le diagramme PV d'un processus isotherme montre la relation inverse entre la pression et le volume d'un gaz idéal. Le graphique est décalé pour différentes températures constantes.
Note que le graphique montre la relation inverse entre la pression et le volume différents et qu'il est décalé pour différentes températures. La température le long de chaque ligne reste constante. Les lignes de température constante sont appelées isothermes.
Processus isobares
Les processus isobares sont des processus thermodynamiques dans lesquels la pression \(P\) du système reste constante. Si le système est un gaz et que son volume change au cours de ce processus, nous pouvons utiliser l'équation mentionnée précédemment, \[W=-P\Delta V,\] pour trouver le travail effectué \(W\) sur ou par le gaz. Remarque : nous pouvons utiliser la convention de signe selon laquelle \(W>0\) lorsqu'un travail est effectué sur le gaz et \(W<0\) lorsque le gaz effectue un travail externe. Le diagramme PV pour un processus isobare est représenté sur la Fig. 2 ci-dessous.
Fig. 2 - Le diagramme PV pour un processus isobare est représenté par une ligne horizontale si le volume change alors que la pression reste constante.
Dans le diagramme PV, nous avons un processus thermodynamique \(\text{AB}\) qui fait passer le gaz de l'état \(\text{A}\) à l'état \(\text{B}.\) La pression reste constante entre les états mais le volume change de \(V_\mathrm{A}\) dans l'état \(\text{A}\) à \(V_\mathrm{B}\) dans l'état \ (\text{B}.\N- Puisque le volume augmente, le gaz effectue un travail externe pour se dilater et \N(W<0.\N) \N[\N- Début{align}}W&=-P\NDelta V\N[4 pt]&=-P\Nà gauche(V_\mathrm{B}-V_\mathrm{A}\Nà droite)\N[4 pt]&=+P\Nà gauche(V_\mathrm{A}-V_\mathrm{B}\Nà droite). \N-END{align}\N-[4 pt]
Processus isovolumétriques
Les processus isovolumétriques (ou isochoriques) sont des processus thermodynamiques dans lesquels le volume \(V\) d'un système fermé reste constant.
En thermodynamique, un système fermé est un système dans lequel aucune masse ne peut entrer ou sortir.
Un exemple de processus isovolumétrique est un gaz qui est contenu dans un récipient de volume fixe tout en étant chauffé ; son volume ne peut pas changer. Si le volume reste constant, alors \(W=0\) et \[\begin{align}W&=-P\Delta V\[4 pt]&=-P(0)\[4 pt]&=0. \N-nd{align}\N]. D'après la première loi, le changement d'énergie interne \(\Delta U\) devient alors, \[\Begin{align}\Delta U&=Q+0\[4 pt]&=Q. \N-[\N-{align}}\N-[\N-{align}}] La modification de l'énergie interne du système est uniquement due à un ajout ou à un retrait d'énergie thermique du système. Si la pression change au cours de ce processus, le diagramme PV est représenté sur la Fig. 3 ci-dessous.
Fig. 3 - Le diagramme PV pour un processus isovolumétrique est représenté par une ligne verticale si la pression change alors que le volume reste constant.
La pression de ce système passe de \(P_\mathrm{A}\) à \(P_\mathrm{B}\), car il subit le processus \(\text{AB},\) alors que le volume \(V\) reste constant.
Processus adiabatiques
Les processus adiabatiques sont des processus thermodynamiques dans lesquels aucune énergie thermique \(Q\) ne peut pénétrer dans le système. D'après la première loi, nous pouvons voir que \[\N- \N{align}\NDelta U&=0+W\N[4 pt]&=W. \N-{align}\N-[\N-{align}}] Le changement de l'énergie interne du système est uniquement dû au travail effectué sur ou par le système. Un exemple de processus adiabatique est la compression rapide d'un gaz dans un cylindre. La compression rapide ne laisse pas suffisamment de temps au gaz pour gagner ou perdre de l'énergie thermique et nous disons qu'il est comprimé de façon adiabatique. La relation entre la pression (P) et le volume (V) pour un processus adiabatique est la suivante : [PV^{\gamma}=k,\] où \(\gamma\) et \(k\) sont tous deux des constantes. À partir de cette équation, nous pouvons tracer le diagramme PV comme sur la figure 4 ci-dessous.
Fig. 4 - Le diagramme PV d'un processus adiabatique montre une relation de puissance inverse entre la pression et le volume.
Le diagramme PV montre qu'il existe une relation de puissance inverse entre la pression et le volume du système. La pression diminue à mesure que le volume augmente. Note qu'il n'est pas possible d'appliquer immédiatement la première loi à ce processus pour trouver le changement d'énergie interne.
La constante \(\gamma\) est connue comme le rapport des chaleurs spécifiques du gaz subissant le processus adiabatique, \[\gamma=\frac{C_P}{C_V},\] où \(C_P\) est la chaleur spécifique du gaz à pression constante et \(C_V\) est la chaleur spécifique du gaz à volume constant. Ces valeurs dépendent du gaz présent dans le système, par exemple \(\gamma_\text{air}=1.4.\N).
Exemples de diagrammes thermodynamiques
Nous savons maintenant comment identifier les différents processus par leurs diagrammes thermodynamiques, nous pouvons donc tenter quelques exemples pour appliquer la première loi.
Question : Une masse fixe d'un gaz idéal subit un processus d'expansion isobare \(\text{AB}\), représenté sur la Fig. 5 ci-dessous, à une pression constante de \(4.0\times 10^{5}\N,\Nmathrm{Pa}.\NAu cours de ce processus, son volume passe de \(2.0\Nfois 10^{-4}\N,\Nmathrm{m^3}\Nà \N(8.0\Nfois 10^{-4}\N,\Nmathrm{m^3}.\N) Trouver le changement de l'énergie interne du gaz au cours de ce processus si aucune énergie thermique n'entre ou ne sort du gaz.
Fig. 5 - Le diagramme PV pour le processus isobare impliquant le gaz idéal de l'exemple.
Réponse : Puisque la pression est constante et que le volume change, nous pouvons calculer le travail effectué. Le gaz se dilate et effectue donc un travail contre son environnement, \[\N- Début{align}]. W&=-P\Delta V\\N[4 pt]&=-\left(4.0\Ntimes 10^{5}\N,\Nmathrm{Pa}\Nright)\left(8.0\Ntimes 10^{-4}\N,\Nmathrm{m^3} - 2.0\Ntimes 10^{-4}\N,\Nmathrm{m^3}\Nright)\N[4 pt]&=-240\N,\Nmathrm{J}. \N- [Fin{alignement}\N] Cela signifie que le gaz effectue \(240,\mathrm{J}\) de travail pendant la dilatation. Comme il n'y a pas de transfert d'énergie thermique, \N(Q=0,\N) et nous pouvons utiliser la première loi pour trouver le changement d'énergie interne du gaz. \N- [\N- Début{align} \Delta U&=Q+W\\&=0+(-240\,\mathrm{J})\\&=-240\,\mathrm{J}. \N- [Fin{align}\N-] La variation de l'énergie interne est négative, ce qui signifie que l'énergie interne du gaz diminue de \(240,\rmathrm{J}.\r) Ceci est logique puisque le gaz doit perdre de l'énergie en effectuant un travail.
Nous pouvons maintenant essayer un autre exemple relatif à un processus thermodynamique différent.
Question : Une masse fixe d'un gaz idéal subit un processus isovolumétrique (\text{AB}\) à un volume constant de (3.0 fois 10^{-4}\N,\rmathrm{m^3}.\N) Au cours de ce processus, la pression du gaz augmente de (3.0 fois 10^{5}\N,\Nmathrm{Pa}\N) à 8,0 fois 10^{5}\N,\Nmathrm{Pa}.\NL'énergie thermique de 500 \N,\Nmathrm{J}\Nentre dans le gaz pendant \N(\Ntext{AB}.\NCalculez le changement d'énergie interne du gaz pendant ce processus. Le diagramme PV pour ce processus est représenté sur la Fig. 6 ci-dessous.
Fig. 6 - Le diagramme PV pour le processus isovolumétrique impliquant le gaz idéal de l'exemple.
Réponse : Nous pouvons essayer de trouver le travail effectué pour le gaz idéal de la manière suivante, \[\N- \N- \N- \N- \N- \N{align}} W&=-P\Delta V\[4 pt]&=-P(0)\[4 pt]&=0\,\Nmathrm{J.} \N-END{align}\N] Le gaz ne fait aucun travail et aucun travail n'est effectué sur lui puisque son volume reste constant. \N(500 \N,\Nmathrm{J}\N) d'énergie thermique entre dans le gaz et nous avons donc \N(Q=500 \N,\Nmathrm{J}.\N) En appliquant la première loi de la thermodynamique, \N[\Nbut{align}] (Q=500 \N,\Nmathrm{J}.\N) \NDelta U&=Q+W\N[4 pt]&=500\N,\Nmathrm{J}+0\N[4 pt]&=500\N,\Nmathrm{J}. \N-END{align}\N-] La variation d'énergie interne est positive, ce qui signifie que l'énergie interne du gaz augmente de \(500,\mathrm{J}.\N).
Diagrammes PVT Thermodynamique
Au-delà du fait de tracer des diagrammes à deux dimensions pour tester la relation entre deux variables thermodynamiques, nous pouvons également tracer trois variables sur le même ensemble d'axes tridimensionnels afin d'observer la relation entre les trois. Cela dépasse le cadre du programme de physique de l'AP, mais il est bon de savoir que cela fournit plus d'informations qu'un diagramme PV. Un exemple simple de ce type de diagramme est appelé diagramme PVT qui représente la pression (P) en fonction du volume (V) et de la température (T). La figure 7 ci-dessous montre un diagramme PVT pour une substance qui se dilate lorsqu'elle gèle, comme l'eau.
Diagramme thermodynamique - Points clés à retenir
- Un diagramme thermodynamique est un diagramme qui illustre la relation entre deux ou plusieurs variables thermodynamiques au cours d'un processus thermodynamique.
- La première loi de la thermodynamique stipule que l'augmentation de l'énergie interne \(\Delta U\) d'un système est égale à la somme de l'énergie thermique \(Q\) ajoutée au système et du travail effectué \(W\) sur le système, \[\Delta U =Q+W.\].
- Le travail effectué sur ou par une masse fixe de gaz peut être trouvé à partir de \N[W=-P\NDelta V,\N] à condition que la pression \N(P\N) reste constante et que le volume change de \N(\NDelta V\N).
- Les processus isothermes sont des processus thermodynamiques dans lesquels la température \(T\) du système reste constante.
- Les processus isobariques sont des processus thermodynamiques dans lesquels la pression \(P\) du système reste constante.
- Les processus isovolumétriques sont des processus thermodynamiques dans lesquels le volume \(V\) d'un système fermé reste constant.
- Les processus adiabatiques sont des processus thermodynamiques dans lesquels aucune énergie thermique \(Q\) ne peut pénétrer dans le système.
- Un diagramme PVT représente la pression \(P\) en fonction du volume \(V\) et de la température \(T.\).
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