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Définition de l'écoulement des fluides
Fluide et écoulement sont deux termesqui ont chacun leur propre définition. Les fluides, c'est-à-dire les liquides et les gaz, sont des substances qui n'ont pas de forme distincte et qui changent facilement en fonction de la présence d'une pression extérieure. L'écoulement, quant à lui, fait référence au mouvement. Lorsqu'il est combiné, le terme écoulement des fluides désigne le mouvement des liquides et des gaz.
L'écoulement des fluides décrit le mouvement des fluides produit par un gradient de pression, où les gradients de pression sont des différences de pression à travers une surface.
L'écoulement des fluides relève de la dynamique des fluides, l'étude du mouvement des fluides, qui est une sous-catégorie de la mécanique des fluides. La mécanique des fluides est l'étude des forces qui apparaissent en raison du comportement des fluides.
Formule de calcul du débit des fluides
Pour calculer le débit d'un fluide, l'équation correspondante dépend des paramètres d'une situation donnée.
Ledébit désigne le volume d'un fluide passant à travers une section transversale donnée pendant un intervalle de temps spécifique.
Conformément à cette définition, l'équation mathématique correspondante est la suivante
$$Q=\frac{V}{t},$$
où \( V \) est le volume et \( t \) est le temps. Prenons un exemple rapide.
Calcule le volume d'un fluide pendant un intervalle de temps de \( 60,\mathrm{min} \N), en supposant que le débit est de \( 500,\mathrm{\frac{m^3}{s}} \N).
Solution
Avant de résoudre ce problème, nous devons d'abord convertir les minutes en secondes :
\begin{align}60\,\mathrm{min}\left(\frac{60\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{min}}\right)=3600\,\mathrm{s}.\\\end{align}
Maintenant ,en réarrangeant notre équation de débit en termes de volume, nos calculs sont les suivants :
\begin{align}Q&=\frac{V}{t},\\V&=Qt,\\V&=\left(500\,\mathrm{\frac{m^3}{s}}\right)(3600\,\mathrm{s}),\\V&=1.8\,\times 10^6 \,\mathrm{m^3}.\\\end{align}
Le débit est également calculé en fonction de la vitesse et de la surface
\[ Q= vA, \]
où \( v \N) est la vitesse et \N( A \N) est la surface de la section transversale. Le débit a pour unité SI \( \mathrm{\frac{m^3}{s}} \) ; cependant, d' autres unitéssont utilisées enfonction des différents scénarios. Par exemple, lorsqu'il s'agit du sang qui circule dans notre corps, le débit est mesuré en litres par minute \( \mathrm{\frac{L}{min}} \right)\). Les autres unités courantes sont les mètres cubes par seconde, les gallons par minute et les pieds cubes par seconde.
Écoulement des fluides visqueux
Le mot visqueux fait référence à la viscosité.
Laviscosité est la résistance interne au mouvement due à la friction interne.
Dans le cas des liquides visqueux, la viscosité est le résultat des forces électriques entre les molécules adjacentes qui apparaissent en raison de l'attraction des électrons et des protons entre ces molécules adjacentes. La viscosité dans les gaz est toutefois légèrement différente puisqu'elle provient de la collision entre les molécules. Ce comportement des fluides peut être quantifié à l'aide du coefficient de viscosité.
Coefficient de viscosité
La viscosité d'un fluide est désignée par le symbole grec \( \eta \). Ce coefficient a une formule correspondante de
\[ \eta=\frac{F\,l}{A\,v}, \]
où \( F \) est la force, \(A\) est la section transversale, \( v\) est la vitesse, et \( l \) est la distance. Des coefficients de viscosité plus élevés indiquent qu'un fluide a une viscosité plus élevée en raison de la présence d'un frottement interne plus important. Cependant, pour bien comprendre ce terme et la formule correspondante, examinons l'exemple suivant.
Considère deux plaques solides avec un liquide entre les deux. L'une des plaques reste immobile tandis que l'autre bouge.
Fig. 1 - Schéma de deux plaques solides pour faciliter la compréhension du coefficient de viscosité.
Le liquide en contact direct avec la plaque en mouvement est maintenu ensemble par des forces d'adhésion entre les molécules du liquide et du solide. Par conséquent, le liquide le plus proche de la plaque en mouvement se déplace à une vitesse égale à celle de la plaque en mouvement. De même, le liquide le plus proche de la plaque immobile est également immobile, ce qui signifie que sa vitesse est nulle. Cela signifie que la vitesse du liquide entre les deux plaques est comprise entre \N( v=0 \N) et \N( v\N). Le rapport de \N( v\N) est défini par la distance entre les deux plaques, ce qui donne \N( \Nfrac{v}{l} \N), le gradient de vitesse.
Pour déplacer la plaque mobile le long de la surface du liquide, une force est nécessaire. L'équation correspondante à cette force est
$$F={\eta}{A}{\frac{v}{l}},$$
que nous pouvons réarranger pour obtenir l'équation du coefficient de viscosité mentionnée plus haut :
\[\eta=\frac{F\,l}{A\,v}. \]
Plus la viscosité est grande, plus la force nécessaire pour déplacer la plaque est importante. Plus la distance entre les plaques est grande, plus la force est faible.
Caractéristiques de l'écoulement des fluides
Lorsque l'on étudie le comportement des fluides, on prend en compte des caractéristiques telles que la densité, la température, la pression, la viscosité, le volume spécifique et la gravité spécifique. Cependant,le comportement de l'écoulement des fluides est largement déterminé par la pression, la densité et la viscosité.
Lapression est la force exercée sur un fluide.
Densité est la quantité de masse présente dans une substance par unité de volume. La formule correspondante est \( \rho=mV \) où \( m \) est la masse et \( V \) le volume.
Viscosité est la résistance au mouvement ou la quantité de friction interne présente dans un fluide.
Types d'écoulement des fluides
En raison du comportement des fluides, leur écoulement est divisé en quatre catégories.
| Type d'écoulement | Description de l'écoulement |
| Régulier ou instable | Les écoulements réguliers indiquent que les conditions telles que la vitesse et la pression varient mais ne changent pas en fonction du temps. En revanche, un écoulement instable suggère qu'à un moment donné, ces conditions changent en fonction du temps. |
| Uniforme ou non uniforme | Un écoulement uniforme indique que la vitesse d'un fluide a la même ampleur et la même direction en tout point du fluide. Un écoulement non uniforme indique que la vitesse n'a pas la même ampleur ni la même direction en tout point du fluide. |
| Compressible ou incompressible | Lesflux compressibles sont des fluides dont levolume et la densité changent sous l'effet de la pression. Les fluxincompressibles sont des fluides dont levolume et la densité ne changent pas sous l'effet de la pression. |
| Laminaire ou turbulent | Les écoulements laminaires indiquent les fluides qui s'écoulent selon une trajectoire profilée, c'est-à-dire que les particules suivent une trajectoire droite et sont parallèles les unes aux autres. Les flux turbulents indiquent un comportement aléatoire et chaotique. |
L'équation de Bernoulli
Une équation importante liée aux fluides est l'équation de Bernoulli, qui décrit la conservation de l'énergie dans l'écoulement des fluides. Mathématiquement, elle peut être exprimée comme suit
\[P_1+ \rho{g}h_1+\frac{1}{2}\rho{v_1^2}=P_2+ \rho{g}h_2+\frac{1}{2}\rho{v_2^2}.\]
Ici, \(P\) est la pression statique mesurée en pascals (\(\mathrm{Pa}\)), \ (\rho\) est la densité du fluide \(\left(\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\rright)\), \( g\) est l'accélération due à la gravité \(\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)\), \(y\) est l'élévation du fluide mesurée en mètres (\(\mathrm{m}\)), et \ (v\) est la vitesse du fluide \(\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)\).
Fig. 2 - Schéma d'un fluide s'écoulant entre deux points pour démontrer l'équation de Bernoulli.
En d'autres termes, lasomme de l'énergie de pression, de l'énergie potentielle (le deuxième terme correspond à \ (U=mgh\)) et de l'énergie cinétique (le troisième terme correspond à \ (K=\frac{1}{2}mv^2\)) )reste constante le long d'une ligne de courant .
Une ligne de courant est une trajectoire traçable empruntée par une seule particule dans un fluide .
Équation de continuité
Uneautre relation importante à considérer en plus de l'équation de Bernoulli, et de la mécanique des fluides en général, est l'équation de continuité , dérivée du principe de conservation de la masse. Mathématiquement, elle peut être exprimée comme suit
\N[ A_1v_1=A_2v_2,\N]
où \ (A_1\) et \(A_2\) sont les sections transversales du tuyau en deux endroits différents, correspondant à la vitesse \ (v\) du fluide en chaque point. En d'autres termes,pour un fluide incompressible qui s'écoule en ligne droite, la masse du fluide qui traverse les différentes sections transversales chaque seconde reste égale.Ainsi, cette équation dit essentiellement que les fluides n'apparaissent pas ou ne disparaissent pas spontanément dans le tuyau. L'équation de continuité est représentée sur la figure 3 ci-dessous.
Importance de l'écoulement des fluides
Sans l'écoulement des fluides, la vie sur Terre serait sensiblement différente. Pour démontrer à quel point nos vies pourraient être différentes, examinons les courants océaniques .
Lescourants sont des masses d'eau qui se déplacent dans une direction spécifique.
Les courants jouent un rôle majeur dans la distribution de la chaleur, ce qui a un impact important sur le climat, l'eau et l'oxygène sur notre planète. Les courants sont également importants pour la vie marine car ils transportent des nutriments et de la nourriture pour la vie marine liée de façon permanente à des régions spécifiques et transportent la vie marine vers d'autres endroits. Sans les courants, les températures changeraient radicalement. Les régions proches de l'équateur auraient des températures extrêmement chaudes, tandis que les régions proches des pôles auraient des températures glaciales. Par conséquent, la quantité de terres habitables sur Terre diminuerait considérablement, ce qui affecterait la vie telle que nous la connaissons.
Écoulement des fluides - Principaux enseignements
- L'écoulement des fluides décrit le mouvement des fluides produit par un gradient de pression, où les gradients de pression sont des différences de pression à travers une surface.
- Le débit fait référence au volume d'un fluide passant à travers une surface transversale donnée pendant un intervalle de temps spécifique.
- Le débit a une équation correspondante de \( Q=\frac{V}{t} \).
- La viscosité est la résistance interne au mouvement due au frottement interne.
- Lecomportement des écoulements de fluides est largement déterminé par la pression, la densité et la viscosité.
- Les écoulements de fluides sont divisés en quatre types : stables ou instables, uniformes ou non uniformes, compressibles ou incompressibles, et laminaires ou turbulents.
- L'équation de Bernoulli décrit la conservation de l'énergie dans l'écoulement des fluides.
Références
- Fig. 1 - Plaques en mouvement, StudySmarter Originals.
- Fig. 2 - L'équation de Bernoulli appliquée à un système de tuyaux, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - L'équation de continuité appliquée à un système de tuyaux, StudySmarter Originals.
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