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Définition de l'électromagnétisme
L'électromagnétisme est l'étude de la force électromagnétique et des phénomènes associés tels que l'électricité et le magnétisme. La force électromagnétique est l'une des quatre forces (ou interactions) fondamentales de la nature et est responsable des interactions entre les particules chargées électriquement telles que les protons et les neutrons. Comme nous le verrons dans la section suivante, la force électromagnétique est également responsable des ondes lumineuses et constitue un domaine qui relie de nombreux domaines scientifiques apparemment disparates, tels que l'optique, l'ingénierie électrique et la chimie physique.
Le concept central de l'électromagnétisme est lechamp électromagnétique, un type de champ vectoriel qui interagit avec les particules chargées en produisant une force sur elles. Ce champ peut être considéré comme composé de champs électriques et magnétiques couplés.
L'excitation d'un champ produit des excitations dans l'autre, et ces excitations peuvent se propager dans l'espace sous forme de rayonnement électromagnétique. Dans le vide, les champs électriques et magnétiques oscillants sont toujours perpendiculaires l'un à l'autre, et sont tous deux perpendiculaires au sens de la marche, ce qui rend les ondes électromagnétiques transversales. Ce rayonnement électromagnétique est la source de toute la lumière visible, ainsi que d'autres formes de rayonnement telles que les ondes radio et les micro-ondes.
Fig. 1 - La foudre est un phénomène électromagnétique naturel causé par des décharges massives d'énergie électrique.
L'existence de phénomènes électriques et magnétiques est connue depuis l'Antiquité, grâce à des phénomènes tels que la foudre et les minerais magnétiques naturels connus sous le nom de pierre de loden. Pendant la majeure partie de l'histoire, l'électricité et le magnétisme ont fait l'objet de nombreuses recherches. Cependant, ce n'est qu'au milieu du 19e siècle que les physiciens ont commencé à étudier la possibilité que l'électricité et le magnétisme soient en fait les deux faces d'un même phénomène. La relation entre les deux a été établie pour la première fois par le physicien danois Hans Christian Oersted, qui a découvert qu'un fil conducteur de courant détournait une aiguille aimantée du vrai nord, montrant ainsi que l'électricité produisait des forces magnétiques. Cette découverte a donné lieu à de nombreuses recherches qui ont abouti aux équations de Maxwell, qui donnent une description mathématique complète des champs électriques et magnétiques et de leur relation. Ces équations sont les lois fondamentales de l'électromagnétisme, et l'ensemble de l'électromagnétisme classique peut en être déduit. Examinons de plus près ces équations incroyablement importantes.
Lois de l'électromagnétisme
La description théorique complète de l'électromagnétisme développée par James Clerk Maxwell au milieu des années 1860 est largement considérée comme la plus grande réussite de la physique classique. Bien qu'il ait fallu quelques années pour que les équations de Maxwell soient prouvées expérimentalement et largement acceptées, leur influence sur la physique moderne est indéniable. Le rôle de l'électromagnétisme de Maxwell en tant que première théorie fondamentale des champs et l'établissement d'une base théorique pour une vitesse finie de la lumière ont eu une influence considérable sur la théorie quantique des champs et la relativité d'Einstein, les deux piliers de la physique moderne.
Fig. 2 - James Clerk Maxwell (1831-1879) est largement considéré comme le père fondateur de la théorie électromagnétique classique pour son ensemble d'équations incroyablement influentes décrivant les champs électriques et magnétiques.
Voyons ce que sont exactement les équations de Maxwell et ce qu'elles nous apprennent sur les champs électromagnétiques.
Loi de Gauss pour les champs électriques
La première des équations de Maxwell a été formulée pour la première fois par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss et concerne la quantité de flux électrique à travers une surface arbitraire.
Leflux électrique \(\Phi_E\) est une quantité qui mesure la quantité d'un champ électrique qui "coule" à travers une surface.
Pour un champ électrique constant, le flux est donné par
\[\Phi_E=\vec{E}\cdot\vec{A}\]
où \(\vec{A}=A\vec{n}\) est le vecteur de surface, avec la surface comme magnitude et la direction étant perpendiculaire à la surface.
Si le champ électrique n'est pas constant sur toute la surface, on utilise une intégrale de surface pour additionner les composantes du champ électrique sur chaque section infinitésimale de la surface.
\[\Phi_E=\int_S\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}.\]
La loi de Gauss stipule que le flux électrique à travers une surface est directement proportionnel à la quantité de charge \(Q\) dans le volume enfermé par la surface, indépendamment de la façon dont la charge est distribuée dans le volume.
Mathématiquement, on peut l'exprimer comme suit :\[\Phi_E=\int_S\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\frac{Q}{\epsilon_0}.\N-]
Ce flux peut être compris à l'aide des lignes de champ électrique, le nombre de lignes de champ passant par une surface indique la quantité de flux.
Fig. 3 - Lignes de champ électrique autour d'une charge ponctuelle. Le nombre de lignes traversant une surface définit le flux électrique.
Loi de Gauss pour les champs magnétiques
La deuxième équation de Maxwell est une affirmation cruciale concernant le flux des champs magnétiques.
Elle stipule que pour toute surface, le flux magnétique à travers cette surface doit être nul :
\[\Phi_B=\int_S\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=0.\]
La meilleure façon de l'interpréter en termes de "lignes de champ magnétique" est de dire que le nombre de lignes de champ magnétique entrant dans une surface doit être égal au nombre de lignes de champ sortant de la surface.
Ces lignes de champ sont toujours des boucles fermées et donc, quel que soit l'endroit où tu choisis de dessiner la surface, le nombre de lignes de champ qui entrent sera égal au nombre de lignes de champ qui sortent.
Fig. 4 - Les lignes de champ autour d'un barreau aimanté forment des boucles fermées. Ainsi, pour chaque ligne de champ qui traverse une surface, une autre en sort, ce qui signifie que le flux net est toujours nul.
Cette loi garantit que les monopôles magnétiques ne peuvent pas exister dans la nature ; contrairement au champ électrique dont les sources sont des charges individuelles et qui agissent comme des monopôles électriques, les pôles du champ magnétique doivent toujours former des paires "nord-sud", pour autant que nous le sachions.
Loi de Maxwell-Faraday
La troisième équation de Maxwell est une formulation de la loi empirique de l'induction électromagnétique, découverte pour la première fois par Michael Faraday.
Elle stipule que le taux de variation du flux magnétique est égal à la force électromotrice (FEM) qui propulse une charge autour de la boucle. Cette force électromotrice peut s'écrire comme une intégrale de boucle du champ électrique autour du chemin fermé suivi par une charge
\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \int_{\partial S}\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{l}&=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_{S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\\&=-\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t},\end{align}\]
où \(\partial S\) est la boucle entourant la surface \(S\).
Cette loi est particulièrement importante en électromagnétisme, car elle quantifie la façon dont les changements de champs magnétiques induisent des changements dans les champs électriques et vice versa.
Loi d'Ampère (avec l'ajout de Maxwell)
La quatrième et dernière équation de Maxwell relie l'ampleur du champ magnétique induit le long d'une boucle au courant qui traverse la boucle.
Note que cette boucle mathématique est simplement imaginaire et n'a pas besoin de se référer à une quelconque boucle physique.
Cette loi trouve son origine dans les travaux du physicien français André Ampère, qui étudiait la force magnétique entre deux fils parcourus par le courant. Maxwell a généralisé cette loi en incluant un terme pour tenir compte du champ magnétique produit par un flux électrique changeant :
\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \int_{\partial S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{l}=\mu_0I+\mu_0\epsilon_0\frac{\mathrm{d}\Phi_E}{\mathrm{d}t}.\end{align}\]
Conséquences des équations de Maxwell
La grande réussite des équations de Maxwell a été de démontrer que la lumière était en fait une conséquence des champs électriques et magnétiques oscillants qui se propagent dans l'espace. Maxwell a découvert qu'en manipulant les équations, les champs magnétiques et électriques répondaient aux équations d'ondes standard, avec une vitesse d'onde égale à \[c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=3\times10^8\\N,\Nmathrm{m}\N,\Nmathrm{s}^{-1}.\N]. Cette valeur était déjà connue à l'époque pour être la vitesse de la lumière dans le vide. Les équations de Maxwell donnent également une explication physique de la façon dont la lumière se propage ; une oscillation initiale du champ magnétique induit une oscillation du champ électrique selon la loi de Faraday, qui induit à son tour une oscillation du champ magnétique selon la loi d'Ampère-Maxwell. Ces oscillations entre les deux champs peuvent ensuite se propager à l'infini dans le vide sous forme de rayonnement électromagnétique.
Exemples d'électromagnétisme
Examinons quelques exemples de problèmes en appliquant toutes les lois mentionnées ci-dessus.
En utilisant la loi de Gauss pour les champs électriques, dérive la loi de Coulomb et trouve une expression pour la constante de Coulomb \(k\).
Pour dériver la loi de Coulomb, nous devons considérer deux charges \(q_1,q_2\) séparées par une certaine distance \(r\). Par définition, la force subie par \N(q_2\N) est déterminée par le champ électrique \N(\Nvec{E}_1\N) produit par \N(q_1\N) comme\N[F=q_2E_1.\N].
Nous pouvons trouver une expression pour cette force en considérant une sphère imaginaire de rayon \(r\) qui entoure \(q_1\) mais pas \(q_2\).
Fig. 5 - La loi de Coulomb peut être dérivée en appliquant la loi de Gauss à une sphère autour d'une charge ponctuelle.
La loi de Gauss pour les champs électriques stipule que le flux \(\NPhi_E\N) du champ électrique hors de cette sphère, trouvé en intégrant le champ sur la surface, est donné par\N[\NPhi_e=\int_S\Nvec{E_1}\cdot\Nmathrm{d}\Nvec{A}=\frac{q_1}{\Nepsilon_0}.\N].
Si nous supposons que le champ électrique est à symétrie sphérique, ce qui est valable pour les charges stationnaires, nous pouvons retirer le vecteur champ de l'intégrande.
\[\int_S\vec{E_1}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\vec{E_1}\int_S\mathrm{d}\vec{A}.\]
L'intégrale est alors une simple intégration sur le vecteur surface, et est égale à la surface de la sphère\[\c{E_1}\int_S\mathrm{d}\vec{A}=\vec{E_1}4\pi r^2\c{r}\].
où \(\vec{r}\) est le vecteur radial unitaire s'éloignant de la charge. En appliquant la loi de Gauss, on obtient\[\cbegin{align}\c{E_1}4\pi r^2\c{r}&=\frac{q_1}{\epsilon_0}\\c{E_1}&=\frac{q_1}{4\pi\epsilon_0r^2}\vec{r}.\En appliquant cela à la définition de la force, on obtient\[F=q_2\vec{E_1}=\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0r^2}\vec{r}\].
qui est la loi de Coulomb avec \(k=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\N)
Considérons un champ magnétique dépendant du temps et défini par la fonction \(\vec{B}(t)=B\sin\left(2\pi t\rright)\vec{z}\). Si une boucle circulaire de rayon \(r=0,1\,\mathrm{m}\) est placée dans le champ de telle sorte que son vecteur radial \(\vec{r}\) fasse un angle de \(\theta=45^{\circ}\,\mathrm{deg}\) avec la direction du champ magnétique \(\vec{z}\). Quelle sera la valeur de la force électromotrice induite \(\mathcal{E}\) ?
La loi de Faraday nous dit que la force électromotrice induite par un champ magnétique oscillant est proportionnelle au taux de variation du flux magnétique.
\[\mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_{S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\]
Trouvons d'abord une expression pour le flux magnétique. \[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \Phi_B&=\int_{S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\\\\ xml-ph-0001@deepl.internal &=\int_SB\sin\left(2\pi t\right)\vec{z}\cdot\vec{A} xml-ph-0002@deepl.internal \end{align}\]
A partir de la définition du produit de points et de l'angle donné dans la question, nous savons\N-[\Vec{z}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\cos\left(45\right)\mathrm{d}A=\frac{\sqrt{2}}{2}.\N].
Note que le champ magnétique est spatialement indépendant, et que nous pouvons donc le prendre en dehors de l'intégrande.
\[\Phi_B=\frac{\sqrt{2}}{2}B\sin\left(2\pi t\right)\int_{S}\mathrm{d}\vec{A}\]
L'intégrande ne donne plus que la surface délimitée par la boucle circulaire, qui est \(\pi r^2=\frac{\pi}{100}\N,\mathrm{m}^2\N) :
\[\Phi_B=\frac{\sqrt{2}\pi}{200}B\sin\left(2\pi t\right).\]
Pour trouver la force électromagnétique, nous devons prendre la dérivée par rapport au temps[\mathcal{E}=\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}=\frac{\sqrt{2}\pi^2}{100}B\cos\left(2\pi t\Ndroite).\]
Electromagnétisme et gravité
Bien qu'il existe quatre forces fondamentales de la nature, seules deux d'entre elles peuvent être directement observées dans notre vie quotidienne. Il s'agit de la force électromagnétique et de la gravité, et l'étude de ces deux forces a été au cœur de la physique pendant la majeure partie de l'histoire. Ces deux forces partagent de nombreuses similitudes, et comme la gravité est souvent une force plus intuitive, il peut être utile de l'utiliser comme analogie lors de l'apprentissage de l'électromagnétisme. Jetons un coup d'œil à certaines des similitudes de ces deux forces fondamentales, avant d'examiner les principales différences qui les distinguent.
Les similitudes
Les deux forces ont une portée infinie, contrairement aux autres forces fondamentales (force forte et force faible).
Alors que les forces ont une portée infinie, leur intensité suit une loi \(\frac{1}{r^2}\), ce qui signifie que l'intensité de la force diminue considérablement avec la distance. C'est ce qui ressort de la loi de Newton sur la gravitation et de la loi de Coulomb pour les forces électriques\[F_{\text{G}}=\frac{Gm_1m_2}{r^2},\NF_{\text{E}}=\frac{kq_1q_2}{r^2}.\N].
Comme on peut le voir dans l'équation des forces électriques et gravitationnelles, l'effet de la gravité et de l'électromagnétisme produit par une particule et exercé sur elle est défini par une propriété spécifique de la particule. Il s'agit de la masse (m) pour la gravité et de la charge (q) pour l'électromagnétisme. Si une particule a une masse et/ou une charge, elle sera affectée par ces forces fondamentales.
Cependant, il est important d'examiner également les différences entre la gravité et l'électromagnétisme, car une grande partie de la structure de l'univers repose sur les propriétés uniques de l'électromagnétisme.
Les différences
La gravité est une force uniquement attractive, tandis que les forces électromagnétiques peuvent être à la fois attractives et répulsives en fonction des signes des charges. C'est la force électromagnétique répulsive qui empêche en partie la matière de s'effondrer sur elle-même sous l'effet de son propre poids !
La masse n'étant jamais qu'une quantité positive, toutes les matières subissent le même type de force d'attraction sous l'effet de la gravité, mais à des degrés divers. Cependant, la charge électrique peut être positive ou négative, les charges opposées s'attirant l'une l'autre, tandis que les charges semblables se repoussent.
L'électromagnétisme est une force nettement plus puissante que la gravité, comme on peut le constater en comparant les constantes de couplage de chaque force. La constante gravitationnelle \(G=6.67\times10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^2\,\mathrm{kg}^{-2}\) est environ \(20\) ordres de grandeur plus petits que la constante de Coulomb \(k=9\times10^9\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^2\,\mathrm{C}^{-2}\). C'est cette disparité de forces qui permet aux aimants, même relativement faibles, de saisir des objets malgré l'attraction gravitationnelle de la terre.
La gravité est une force constante qui ne dépend que de la masse d'un objet. Cependant, lorsqu'on considère les forces magnétiques, l'intensité de la force dépend également de la vitesse des charges.
Applications de l'électromagnétisme
L'électromagnétisme est absolument crucial pour notre monde moderne et les technologies que nous utilisons tous les jours. C'est grâce à notre compréhension de l'électromagnétisme que nous avons pu exploiter la puissance de l'électricité pour alimenter nos maisons et nos écoles et développer des technologies telles que les ordinateurs et les smartphones.
Fig. 6 - Les antennes radio utilisent le principe de l'induction électromagnétique pour produire un rayonnement électromagnétique capable d'envoyer des informations sur de grandes distances.
Une utilisation particulièrement ingénieuse de l'électromagnétisme réside dans notre capacité à manipuler les rayonnements électromagnétiques afin de transférer des informations. Par exemple, les ondes radio et les micro-ondes produisent les données cellulaires et le Wi-Fi nécessaires à ton smartphone pour accéder à Internet. Les émetteurs radio utilisent des courants alternatifs dépendant du temps et composés de charges accélérées. Les charges électriques accélérées produisent des champs magnétiques oscillants en vertu de la loi d'Ampère. Si la fréquence de ces oscillations est suffisamment élevée, ces champs magnétiques produiront des champs électriques oscillants couplés et se propageront loin de l'émetteur sous forme d'ondes radio électromagnétiques. Lorsque ces ondes électromagnétiques atteignent les antennes d'un récepteur, le champ magnétique oscillant produit une force électromotrice oscillante dans les antennes (conformément à la loi de Faraday) qui reproduit le courant alternatif initial. Ce courant oscillant peut ensuite être décodé pour fournir les informations diffusées dans le signal radio.
Électromagnétisme - Points clés
- L'électromagnétisme est l'étude de la force électromagnétique, l'une des quatre forces ou interactions fondamentales de la nature, responsable des interactions entre les particules chargées.
- Le champ électromagnétique est constitué de champs électriques et magnétiques couplés, les modifications d'un champ induisant une modification de l'autre.
- La théorie mathématique précise de l'électromagnétisme a été développée par James Clerk Maxwell et se résume à quatre équations connues sous le nom d'équations de Maxwell.
- L'électromagnétisme partage certains traits essentiels avec la gravité, comme la loi de l'inverse du carré pour la force
Références
- Fig. 1 - Lightning Pritzerbe 01 (MK) (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lightning_Pritzerbe_01_(MK).jpg) par Mathias Krumbholz (https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Leviathan1983) est sous licence CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en)
- Fig. 2 - Portrait de James Clerk Maxwell(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:James_clerk_maxwell.jpg) est sous domaine public.
- Fig. 3 - Lignes de champ électrique autour d'une charge ponctuelle, StudySmarter Originals.
- Fig. 4 - Champ magnétique (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mafnetic_field.png) par Rajiv1840478 est sous licence CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en)
- Fig. 5 - Diagramme de la loi de Gauss, StudySmarter Originals.
- Fig. 6 - Antenne au sommet du bâtiment, Umag, Istrie, Croatie (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Antenna_on_the_top_of_the_building,_Umag,_Istria,_Croatia.jpg) par Michal Klajban (https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Podzemnik) est sous licence CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en)
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