Sauter à un chapitre clé
Description de l'énergie potentielle et de la conservation de l'énergie
Dans l'article "Énergie cinétique", nous avons expliqué comment l'énergie cinétique d'un système est liée au mouvement d'un objet et est indépendante de la position. Nous allons maintenant parler d'une forme d'énergie qui dépend de la position. L'énergie potentielle est l'énergie qui est liée à la position et à la configuration interne de deux objets ou plus dans un système. Les exemples d'énergie potentielle sur lesquels nous nous concentrerons sont l'énergie potentielle gravitationnelle et l'énergie potentielle élastique.
Énergie potentielle: l'énergie qui est liée à la position et à la configuration interne de deux ou plusieursobjets dans un système .
L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système est liée à la hauteur à laquelle un objet se trouve par rapport au sol et au poids de l'objet . Pour déterminer l'énergie potentielle gravitationnelle d'un système, tu ne dois prendre en compte que le changement de position vertical de l'objet puisque la force de gravité est une force verticale. Si l'objet change de position horizontalement, cela n'affectera pas l'énergie potentielle gravitationnelle. Nous trouvons l'énergie potentielle gravitationnelle d'un système à l'aide de la formule suivante :
$$ U_{grav}=mgy $$
Dans cette équation, \(U_{grav}\) représente l'énergie potentielle gravitationnelle, \(m\) est la masse de l'objet, \(g\) est l'accélération due à la gravité, et \(y\) est la hauteur de l'objet par rapport au sol.Il est important de noter comment notre système de coordonnées est défini lorsqu'il s'agit de trouver l'énergie potentielle gravitationnelle d'un système. Le changement de position verticale ne correspond pas toujours à la hauteur de l'objet par rapport au sol, selon l'endroit où nous choisissons de définir y = 0.
L'énergie potentielle élastique d'un système est l'énergie qui peut être stockée dans un objet extensible, comme un élastique ou un ressort, et utilisée plus tard. Pour l'exemple d'un ressort, nous trouvons l'énergie potentielle élastique à l'aide de la formule suivante :
$$U_{el} = \frac{1}{2} k x^2$$.
Dans cette équation, \(U_{el}\) représente l'énergie potentielle élastique, \(k\) est la constante du ressort et \(x\) est la distance à laquelle le ressort est comprimé ou étiré.
L'énergie cinétique et l'énergie potentielle sont deux formes d'énergie qui contribuent à l'énergie totale d'un système. L'énergie interne contribue également à l'énergie totale. L' énergie interne d'un système fait référence aux changements microscopiques de l'énergie d'un objet, comme la friction qui provoque une augmentation de la température d'un objet que l'on pousse. La conservation de l'énergie nous dit que si nous additionnons tous les changements d'énergie dans un système, la somme est toujours nulle. Ainsi, l'énergie totale d'un système ne peut être ni augmentée ni diminuée, car l'énergie ne peut être ni créée ni détruite. Bien qu'elle ne puisse être ni créée ni détruite, une forme d'énergie peut se transformer en une forme différente, comme l'énergie potentielle gravitationnelle d'un objet en chute qui se transforme en énergie cinétique.
Conservation de l'énergie: l'énergie totale d'un système est constante ; l'énergie peut changer de forme, mais elle ne peut être ni créée ni détruite.
Principes de l'énergie potentielle et de la conservation de l'énergie
Comme indiqué ci-dessus, l'énergie d'un système se compose de son énergie cinétique, de son énergie potentielle et de son énergie interne. Outre la capacité de l'énergie à changer de forme, l'énergie d'un système peut passer d'un objet à un autre, comme un ressort qui pousse un bloc. Nous devons prendre en compte tous les objets qui composent le système lorsque nous trouvons l'énergie totale d'un système.
Nous avons défini deux types d'énergie potentielle : l'énergie potentielle gravitationnelle et l'énergie potentielle élastique. En général, pour qu'un système ait de l'énergie potentielle, il faut qu'une force conservatrice agisse sur l'objet. Dans le cas de l'énergie potentielle gravitationnelle, la force conservatrice est la force de gravité, et dans notre exemple du ressort pour l'énergie potentielle élastique, c'était la force du ressort. La variation de l'énergie potentielle est proportionnelle au travail effectué par la force conservatrice correspondante. Les forces non conservatrices, telles que le frottement et la résistance de l'air, ne contribuent pas à l'énergie potentielle, mais plutôt à l'énergie interne. Nous reviendrons plus en détail sur les forces conservatrices et non conservatrices dans un autre article.
Relation entre l'énergie potentielle et l'énergie conservatrice
Pour discuter de la relation entre l'énergie potentielle et la conservation de l'énergie, considérons un système dans lequel il n'y a que des forces conservatrices qui font du travail. L'énergie mécanique totale, \(E\), du système est obtenue en additionnant l'énergie cinétique, \(K\), et l'énergie potentielle, \(U\), à chaque instant de sorte que \(E=K+U\). D'après la loi de la conservation de l'énergie, nous savons que l'énergie mécanique totale du système est constante. Ainsi, lorsque l'énergie potentielle diminue dans le système, il y a une augmentation de l'énergie cinétique.
Énergie mécanique totale: la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.
Considérons une balle de masse \(m\) qui tombe d'une certaine hauteur du sol, \(h\). Nous ne tiendrons pas compte de la résistance de l'air dans cet exemple. Nous trouvons l'énergie potentielle gravitationnelle en utilisant la formule donnée ci-dessus : \(U_{grav} = mgh\). L'énergie cinétique de la balle est donnée par \(K=\frac{1}{2}mv^2\). Nous voyons d'après ces formules que lorsque la balle s'approche du sol, l'énergie potentielle gravitationnelle diminue à mesure que la hauteur se rapproche de zéro et l'énergie cinétique augmente avec sa vitesse.
Énergie mécanique totale d'une balle en chute libre, StudySmarter Originals
Nous pouvons trouver l'énergie mécanique totale en n'importe quel point lorsque la balle tombe vers le sol. Disons que nous trouvons l'énergie mécanique totale en deux points différents pendant la chute de la balle. Nous pouvons écrire l'énergie mécanique totale en ces deux points comme suit :
$$ \begin{aligned} E_1 &= K_1 + U_1 \\N E_2 &= K_2 + U_2 \Nend{aligned}$$
L'énergie mécanique totale du système est constante, donc \N(E_1 = E_2 \N). On a alors :
$$ \begin{aligned} K_1 + U_1 &= K_2 + U_2 \N- K_2 - K_1 &= U_1 - U_2 \N- \N- Delta K &= - \NDelta U_{grav} \N- W_{grav} &= - \NDelta U_{grav} \N- end{aligned}$$
La variation de l'énergie cinétique du système, ou le travail effectué par la gravité, est donc équivalente à la variation négative de l'énergie potentielle gravitationnelle du système.
Dans cette section, nous n'avons considéré la conservation de l'énergie qu'en présence de forces conservatrices. Lorsque des forces non conservatives agissent sur les objets du système, nous devons tenir compte du travail effectué par ces forces. Le travail effectué par ces forces est égal à la variation négative de l'énergie interne, \(W_{nc} = -\Delta E_{int}\). Si nous n'ignorons pas la résistance de l'air dans notre exemple ci-dessus, nous devons également inclure la variation de l'énergie interne. Le travail total effectué dans le système est la somme du travail effectué par la gravité et du travail effectué par la force non conservatrice, qui est la résistance de l'air dans ce cas. Nous pouvons l'écrire comme suit :
$$ \begin{aligned} W_{net} &= W_{nc} + W_{grav} \N- - \NDelta E_{int} - \NDelta U_{grav} &= \NDelta K \N 0 &= \NDelta K + \NDelta E_{int} + \Delta U_{grav} \end{aligned}$$
Cette équation fait apparaître la loi de la conservation de l'énergie. La variation totale de l'énergie du système est nulle.
Applications de l'énergie conservatrice et potentielle
Nous voyons de nombreuses applications de la conservation de l'énergie et de l'énergie potentielle tous les jours dans notre vie ! En voici quelques-unes :
- Sauter sur un trampoline est un bon exemple de transformation de l'énergie potentielle en énergie cinétique et vice versa. Le trampoline s'étire lorsque tu atterris dessus, et l'énergie potentielle élastique se transforme en énergie cinétique lorsque tu t'envoles dans les airs. L'énergie potentielle gravitationnelle augmente à mesure que tu t'élèves, tandis que l'énergie cinétique diminue.
- Lorsqu'une voiture sur des montagnes russes descend une colline, son énergie potentielle gravitationnelle se transforme en énergie cinétique. Si la voiture monte une autre colline, l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle au fur et à mesure qu'elle monte la colline.
- Lorsque tu tires une flèche, l'énergie potentielle élastique de la corde de l'arc se transforme en énergie cinétique lorsque la flèche vole dans les airs.
Tirer une flèche, Pixabay
Exemples d'énergie potentielle et de conservation de l'énergie
Trouve la variation de l'énergie potentielle gravitationnelle d'un caillou de \(0,2\,\mathrm{kg}\) qui est soulevé du sol à une hauteur de \(1,5\,\mathrm{m}\).
La variation de l'énergie potentielle gravitationnelle est donnée par :
$$ \begin{aligned} \Delta U_{grav} &= U_2 - U_1 \N &= mgh_2 -mgh_1 \N &= mg(h_2 - h_1) \Nend{aligned}$$
Si nous définissons le sol comme étant \(y=0\,\mathrm{m}\), notre hauteur initiale est zéro, \(h_1=0\,\mathrm{m}\). La hauteur finale est \N(h_2=1,5\N,\Nmathrm{m}\N). La variation de l'énergie potentielle gravitationnelle est donc :
$$ \begin{aligned} \Delta U_{grav} &= \left(0.2\Nmathrm{kg}\rright)\left(9.8\Nmathrm{m}}{\Nmathrm{s}^2}\rright)\left(1.5\Nmathrm{m} - 0\Nmathrm{m} \rright) \N &= 3\Nmathrm{J} \N- end{aligned}$$
Un bloc attaché à un ressort est étiré d'une distance, \(x\), par rapport à sa position d'équilibre sur une surface horizontale sans frottement. Il est libéré du repos et se déplace vers la gauche en direction de la position d'équilibre. Utilise la conservation de l'énergie pour trouver la relation entre \(x\) et la vitesse du bloc, \(v\), lorsqu'il retourne à sa position d'équilibre. Ignore la masse du ressort.
Un bloc sur un ressort tendu revenant à sa position d'équilibre, StudySmarter Originals
Trouvons l'énergie totale du bloc lorsque le ressort est étiré et lorsque le bloc atteint la position d'équilibre. Le système se compose de l'énergie potentielle élastique du ressort et de l'énergie cinétique lorsque le bloc se déplace. Lorsque le ressort est étiré, il n'y a que de l'énergie potentielle élastique puisque le bloc n'est pas encore en mouvement. Ainsi, l'énergie lorsque le bloc est étiré est \(E_1=\frac{1}{2}kx^2\). Lorsque le bloc atteint la position d'équilibre, il n'y a plus que de l'énergie cinétique car \(x=0\). Nous avons donc \(E_2=\frac{1}{2}mv^2\). Puisque nous n'avons que des forces conservatrices, l'énergie sera constante à toutes les positions, de sorte que \(E_1=E_2\). Cela nous permet de trouver la relation entre \(x\N) et \N(v\N) :
$$ \begin{aligned} \frac{1}{2}kx^2 &= \frac{1}{2}mv^2 \\ v &= \pm \sqrt{\frac{kx^2}{m}} \Nend{aligned}$$
Énergie potentielle et conservation de l'énergie - Principaux points à retenir
- L'énergie potentielle est l'énergie liée à la position et à la configuration interne de deux objets ou plus dans un système .
- Pour qu'il y ait de l'énergie potentielle dans le système, il faut qu'il y ait une force conservatrice qui travaille. Le travail effectué par la force conservatrice est égal à la variation négative de l'énergie potentielle.
- L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système est liée à la hauteur de l'objet par rapport au sol et à son poids. La formule utilisée pour la calculer est \(U_{grav} = mgy\).
- L'énergie potentielle élastique d'un système est l'énergie qui peut être stockée dans un objet extensible, comme un élastique ou un ressort, et utilisée plus tard. La formule utilisée pour la calculer est \(U_{el} = \frac{1}{2}kx^2\).
- L'énergie interne d'un système fait référence aux changements microscopiques de l'énergie d'un objet.
- Un système est composé d'énergie cinétique, d'énergie potentielle et d'énergie interne.
- La conservation de l'énergie nous dit que la variation totale de l'énergie dans un système est nulle. Bien que l'énergie ne puisse être ni créée ni détruite, elle peut changer de forme et être transférée d'un objet à un autre.
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