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Définition de l'énergie potentielle
Dans l'article "L'énergie cinétique de translation", nous avons expliqué comment l'énergie cinétique d'un système est liée au mouvement d'un objet et est indépendante de la position. Nous allons maintenant parler d'une forme d'énergie qui dépend de la position.
L'énergie potentielle est l'énergie qui provient de la position et de la configuration interne de deux objets ou plus dans un système.
Il s'agit d'une quantité scalaire, et non d'un vecteur, dont l'unité est le joule, noté \(\mathrm{J}\). Prenons l'exemple d'un parachutiste qui tombe vers la Terre. Un travail a été nécessaire pour amener le parachutiste dans les airs, donc avant que le parachutiste ne quitte l'avion, il avait de l'énergie potentielle. Nous pouvons considérer cette énergie potentielle comme une "énergie stockée" parce qu'elle peut être convertie en énergie cinétique plus tard, comme lorsque le parachutiste saute de l'avion. Un autre exemple est celui d'une pierre dans un lance-pierre, comme nous l'avons mentionné plus haut. L'étirement de l'élastique du lance-pierre stocke de l'énergie potentielle qui est convertie en énergie cinétique lorsque la pierre quitte le lance-pierre.
Relation entre les forces et l'énergie potentielle
Pour qu'un système ait de l'énergie potentielle, il faut qu'il y ait une ou plusieurs forces conservatrices agissant sur les objets du système. Une force conservatrice est une force par laquelle le travail effectué est indépendant de la trajectoire et réversible.
Lorsqu'une force conservatrice comme la gravité agit sur un objet, de l'énergie potentielle est stockée qui peut être convertie en énergie cinétique pour inverser ultérieurement le travail effectué. Lorsqu'une force non conservatrice comme le frottement agit sur un objet, l'énergie cinétique se transforme en énergie thermique, et nous ne pouvons pas récupérer l'énergie thermique dissipée. Ainsi, l'énergie potentielle n'est stockée dans le système que lorsqu'uneforce conservative agit sur les objets du système. Si seules des forces non conservatrices agissent sur les objets du système, il n'y a pas d'énergie potentielle dans le système.
Uneforce conservatrice est une force par laquelle le travail effectué est indépendant de la trajectoire et réversible.
Types de forces qui fournissent de l'énergie potentielle
Quelques forces conservatrices courantes que nous utilisons dans les problèmes de physique sont la force de gravité, la force du ressort et la force électrique. Comme nous l'avons mentionné plus haut, lorsque ces forces agissent sur les objets d'un système, ce dernier possède de l'énergie potentielle. La friction, la résistance de l'air et la force de poussée et de traction sont des exemples de forces non conservatrices. Lorsque ces forces agissent sur les objets d'un système, l'énergie potentielle n'est pas stockée, mais une partie de l'énergie est perdue dans d'autres formes d'énergie comme la chaleur. Tu trouveras plus de détails sur les forces conservatrices et non conservatrices dans les articles "Forces conservatrices" et "Forces dissipatives".
Formule pour les forces et l'énergie potentielle
Afin d'élaborer une formule qui relie les forces conservatrices agissant sur les objets d'un système à l'énergie potentielle, examinons comment le travail effectué par les forces est lié à l'énergie potentielle. Lorsqu'un travail est effectué sur les objets d'un système, ceux-ci subissent un déplacement. Si le travail a été effectué par une force conservatrice, il y aura un changement dans l'énergie potentielle de l'emplacement initial par rapport à l'emplacement final de l'objet. Le travail effectué par les forces conservatrices, \N(W\N), est égal à moins le changement d'énergie potentielle, \N(-\NDelta U\N), du système :
\[W=-\Delta U.\]
Nous rappelons que le travail effectué par une force est trouvé en multipliant la force par le déplacement s'il s'agit d'une force constante, et s'il s'agit d'une force variable, nous prenons l'intégrale de la force par rapport à la distance :
\[W=\int_\vec{a}^\vec{b}\vec{F}(\vec{r})\cdot\mathrm{d}\vec{r}.\]
Dans cette équation, \(\vec{F}(\vec{r})\) est le vecteur force, \(\vec{r}\) est le vecteur distance, et \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont les positions initiale et finale. Pour simplifier un peu le problème, nous ne considérerons que le mouvement dans une seule dimension spatiale, et nous utiliserons donc :
\[W=\int_{x_1}^{x_2}F(x)\,\mathrm{d}x.\]
En substituant ceci dans notre équation ci-dessus, nous obtenons :
\[\Delta U=-\int_{x_1}^{x_2}F(x)\,\mathrm{d}x.\]
Remarque que la force est une fonction de la distance \(x\). N'oublie pas non plus que la force dans cette équation doit être une force conservatrice car sinon, l'intégrale dépend de la trajectoire exacte suivie et l'énergie potentielle ne peut pas être définie.
Nous utilisons cette équation lorsque nous essayons de résoudre le changement d'énergie potentielle d'un système. Parfois, on nous donne la fonction de l'énergie potentielle à la place, et dans ce cas, nous voulons résoudre la fonction de la force. Dans ce cas, nous allons calculer approximativement que \(W=F(x)\Delta x,\) où \(\Delta x\) est un petit changement de distance. Il s'agit d'une approximation car \(F(x)\) peut varier légèrement en fonction de la variation de la distance. Nous allons maintenant substituer cela à notre première équation qui relie le travail et la variation de l'énergie potentielle : \[\begin{align*}W&=-\Delta U\F(x)\Delta x&=-\Delta U\F(x)&=\frac{-\Delta U}{\Delta x}.\Nend{align*}}]
Si nous considérons un très petit changement de distance, nous pouvons prendre la limite comme \N(\NDelta x \Nà 0.\N) Alors notre équation devient : \[\begin{align*}F(x)&=\lim_{\Delta x \à 0}\Big(-\frac{\Delta U}{\Delta x}\Big)\&=-\frac{\mathrm{d}U(x)}{\mathrm{d}x}.\Il ne s'agit plus d'une approximation car il n'y a pas de variation de \NF(x)\Ndans la limite où \NDelta x \Nest égal à 0.\N- Nous voyons à partir de cette relation que la force d'un objet peut être trouvée en prenant moins la pente de la fonction pour l'énergie potentielle par rapport à la position.
Fonctions des forces et de l'énergie potentielle
Dans la section précédente, nous avons trouvé des fonctions pour le changement d'énergie potentielle d'un système et la force conservatrice agissant sur un objet du système. En résumé, ces fonctions sont :
\[\N- Début{align} \Delta U&=-\int_{x_1}^{x_2}F(x)\,\mathrm{d}x,\\ F(x)&=-\frac{\mathrm{d} U(x)}{\mathrm{d} x}.\end{align}\]
Trouve la variation de l'énergie potentielle d'une balle de masse \(m\) tombant au sol d'une hauteur \(h\).
La force conservatrice qui agit sur la balle est la force gravitationnelle, \(F=-mg\), qui est une force constante. Nous choisirons le sol comme point zéro (où l'énergie potentielle est nulle) et nous ferons en sorte que la direction ascendante soit positive. Nous utiliserons notre équation pour le changement de l'énergie potentielle :
\N-[\N-{begin{align}\NDelta U&=-\Nint_{x_1}^{x_2}F(x)\N,\Nmathrm{d} x\N&=-\Nint_h^0-mg\N,\Nmathrm{d}x\N&=mg\Nint_h^0\N,\Nmathrm{d}x\N&=mg(0-h)\N&=-mgh.\N-[\N-{end{align}\N-]
Ce résultat est logique car la balle possède une énergie potentielle lorsqu'elle se trouve à la hauteur \(h\), et l'énergie potentielle diminue jusqu'à ce qu'elle touche le sol, où son énergie potentielle est nulle, il y a donc une variation négative de l'énergie potentielle. L'énergie potentielle provenant de la force de gravité est connue sous le nom d'énergie potentielle gravitationnelle, et elle est discutée plus en détail dans l'article "Énergie potentielle et champs gravitationnels".
Q : Considère la fonction d'énergie potentielle d'un ressort : \(U(x)=\frac{1}{2}kx^2\), où \(k\) est connu comme la constante du ressort. Trouve la force du ressort.
A : Nous pouvons maintenant utiliser la fonction que nous avons trouvée pour trouver la force et la remplacer par l'équation donnée pour l'énergie potentielle d'un ressort :
\[\N- Début{align} F(x)&=-\frac{\mathrm{d} U(x)}{\mathrm{d} x}\\N-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\Nà gauche(\frac{1}{2} kx^2\Nà droite)\N&=-kx.\Nend{align}\N]
Nous reconnaissons ce résultat comme la force du ressort de rappel.
Analyse unitaire de l'énergie potentielle
Dans l'un des exemples ci-dessus, nous avons trouvé que l'énergie potentielle gravitationnelle était donnée par \(U=mgh\). Considérons les unités de cette quantité pour déterminer les unités de l'énergie potentielle. La masse d'un objet est représentée par \(m), et son unité SI est \(\mathrm{kg}\). L' accélération gravitationnelle est représentée par \(g) , et son unité SI est \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\). De même, comme \(h\) est le déplacement, son unité SI est \(\mathrm{m}\). À partir de \(U=mgh\), nous voyons que les unités de l'énergie potentielle gravitationnelle sont les suivantes
\[\mathrm{kg}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\mathrm{m}=\mathrm{J}.\]
Ainsi, l'unité SI de l'énergie potentielle est le joule, \(\mathrm{J}\). Toutes les énergies, comme le travail et l'énergie cinétique, sont exprimées en joules, donc l'énergie potentielle l'est aussi.
Graphique de l'énergie potentielle et des forces
Il est utile de représenter graphiquement l'énergie potentielle en fonction de la position. Comme nous l'avons mentionné plus haut, le fait de soustraire la pente de la fonction de l'énergie potentielle, ou la ligne tangente à la fonction en un certain point, nous donne la force en ce point. Nous pouvons également découvrir des propriétés physiques du système en regardant ce graphique, par exemple si le système est en équilibre stable. Tu trouveras plus de détails à ce sujet dans l'article "Énergie potentielle et graphiques".
Moins la pente de l'énergie potentielle d'un ressort en fonction de la position, on obtient la force, StudySmarter Originals
Le graphique ci-dessus montre l'énergie potentielle et la force d'un ressort en fonction de la position. Remarque qu'à chaque position, la valeur de la force est inférieure à la pente de la ligne tangente à la courbe d'énergie potentielle.
Force et énergie potentielle - Points clés à retenir
- L'énergie potentielle est l'énergie qui provient de la position et de la configuration interne des objets d'un système.
- Pour qu'un système ait de l'énergie potentielle, il doit y avoir au moins une force conservatrice agissant sur un objet du système.
- Les forces conservatrices sont des forces dans lesquelles le travail effectué est réversible et indépendant de la trajectoire.
- La variation de l'énergie potentielle d'un système est égale à moins le travail effectué par une force conservatrice, ou à l'intégrale de la fonction de la force par rapport à la position.
- La force en fonction de la position est égale à moins la pente de la courbe d'énergie potentielle, ou moins la dérivée de la fonction d'énergie potentielle.
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