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Définition de la force de résistance
Une force résistive \(\vec{F}_r\) sur un objet en mouvement est une force qui s'oppose au mouvement de cet objet, ou une force qui empêche un objet immobile de se déplacer. Les forces résistives agissent toujours dans la direction opposée à son mouvement.
En physique, nous avons tendance à concentrer notre attention sur les forces motrices qui font bouger les objets et non sur les forces opposées. Une force peut déplacer un objet à travers un support ou une surface de contact et ce support ou cette surface peut souvent résister au mouvement en appliquant une force dans la direction opposée au mouvement d'un corps, c'est la force de frottement et c'est sur elle que nous nous concentrerons dans cet article. Cependant, il existe d'autres forces qui peuvent être considérées comme des forces de résistance et elles seront brièvement abordées dans la section ci-dessous.
Types de forces de résistance
Le frottement de glissement est un exemple de force de résistance et se produit lorsque deux corps tentent de glisser l'un sur l'autre. Il y a une opposition à la direction du mouvement des corps à cause de ce frottement. La résistance de l'air (ou traînée) est un autre exemple de force de résistance : un objet est ralenti lorsqu'il se déplace dans l'air, qui est le milieu. La résistance de l'air est classée comme un type de frottement fluide. La force de résistance est toujours opposée à la direction du mouvement de l'objet par rapport au milieu.
La force gravitationnelle peut également être considérée comme une force de résistance si elle s'oppose au décollage vertical d'une fusée, par exemple. Par ailleurs, la force normale est également une force de résistance. Imagine un objet au repos sur une surface horizontale. La force due à la gravité (le poids) agit pour attirer l'objet vers le centre de la Terre. Cependant, la force normale y résiste avec une force égale et opposée, ce qui fait que l'objet reste immobile sur la surface.
La force de résistance du frottement
Nous avions défini la force de résistance comme celle qui s'oppose au mouvement d'un objet en raison des propriétés du milieu dans lequel il se déplace. L'une des plus connues de ces forces de résistance est le frottement. Nous allons nous intéresser aux frottements statiques et aux frottements cinétiques.
Force de frottement
La force de frottement se produit entre deux objets solides qui glissent l'un sur l'autre. Le mouvement relatif entre les surfaces des deux objets exerce une force sur chaque objet qui est parallèle aux deux surfaces et qui s'oppose à chacun de leurs mouvements. La force de frottement dépend du matériau de chaque objet et de la mesure dans laquelle ils sont pressés l'un contre l'autre.
À titre d'exemple, imagine que tu fasses glisser un livre plastifié sur le plateau d'une table relativement lisse. Le livre glissera assez facilement sur la table avant de s'immobiliser ; la force de frottement existe mais n'est pas très importante. Ensuite, si tu ajoutes un poids lourd sur le livre et que tu le pousses à nouveau sur la table, il s'immobilisera plus tôt car la force de frottement entre sa surface et celle de la table a augmenté.
Nous discuterons plus tard des types de forces de frottement, mais l'équation générale de la force de frottement \(F_\mathrm{friction}\) est la suivante,
\[F_{\mathrm{friction}}=\mu N,\]
où \(\mu\) est le coefficient de frottement de la surface le long de laquelle l'objet se déplace et \(N\) est la force de contact normale entre la surface et l'objet.
Force de frottement statique
La force de frottement statique se produit lorsque l'objet et la surface sont au repos l'un par rapport à l'autre. Il n'y a pas de mouvement de l'un par rapport à l'autre. L'objet restera au repos jusqu'à ce qu'une force soit appliquée dont l'ampleur est supérieure à la force de frottement statique maximale \(f_s\) qui est donnée par \[f_{s}^{max}=\mu_{s} N,\] où \(\mu_s\) est connu comme le coefficient de frottement statique de la surface et \(N\) est la force de contact normale entre l'objet et la surface.
Force de frottement cinétique
La force de frottement cinétique \(f\) pour un objet en mouvement de masse \(m\) est donnée par l'équation suivante, \[f_k=\mu_{k}N,\] où \(\mu_{k}\) est connu comme le coefficient de frottement cinétique et \(N\) est la magnitude de la force de réaction normale que la surface applique sur l'objet. Note que la force de frottement cinétique peut être une force de frottement de roulement ou de glissement.
Force visqueuse
Les forces visqueuses se produisent lorsque des objets solides se déplacent dans des fluides. L'objet solide déplace les couches du fluide lorsqu'il le traverse. Le mouvement relatif entre deux couches du fluide fournit une force de résistance au mouvement de l'objet. La force visqueuse dépend d'une propriété du fluide appelée viscosité. Plus la viscosité du fluide est grande, plus la force visqueuse qui sera appliquée à un objet se déplaçant à travers lui sera importante. L'ampleur de la force visqueuse \(F_{\mathrm{viscous}}\) est donnée par l'équation,
\[F_\mathrm{viscous}=\alpha v,\]
où \(\alpha\) est une constante qui dépend de la viscosité et d'autres propriétés physiques du fluide et \(v\) est la vitesse de l'objet se déplaçant dans le fluide.
Force de traînée
Une force de traînée se produit lorsqu'un objet se déplaçant dans un fluide doit pousser les particules du fluide hors de son chemin. Il exerce une force sur les particules composant le fluide et ressent donc une force en retour de la part de ces particules. La force exercée sur l'objet s'oppose à son mouvement et est donc résistive. La force de résistance est proportionnelle au carré de la vitesse de l'objet \(v\N) et sa magnitude est donnée par \[F_{\mathrm{drag}}=\beta v^2,\N] où \(\beta\N) est le coefficient de résistance du fluide.
La force visqueuse dépend de la viscosité du fluide dans lequel l'objet se déplace, en raison de la résistance du fluide à la déformation. La force visqueuse agit pour maintenir un objet stationnaire immobile. Alors que la force de traînée dépend du mouvement relatif entre l'objet et le milieu qu'il traverse.
Formule de la force résistive
Nous allons considérer le cas d'un objet se déplaçant à faible vitesse dans un milieu. Nous allons imaginer un scénario dans lequel un objet se déplace à une vitesse \(\vec{v}\) par rapport à un milieu dans lequel il ressent une force de résistance \(\vec{F}_r.\) Dans ce cas, la force de résistance est directement proportionnelle à la vitesse de l'objet et dans la direction opposée, c'est à dire,
\N[\Nvec{F}_r \Npropto \Nvec{v}.\N]
Nous devons inclure une constante dans cette expression pour la transformer en équation. L'équation de la force de résistance, en termes de vitesse, devient \[\boxed{\c{F}_r=-k\c{v},}\] où \(k\) est la constante mentionnée ci-dessus qui dépend des propriétés physiques de l'objet et du milieu qu'il traverse. Le signe négatif indique que la force de résistance \(\vec{F}_r\) est dans la direction opposée à la vitesse \(\vec{v}.\N- Cette force de résistance est clairement plus importante lorsque la vitesse de l'objet augmente dans le milieu. Dans le cas du cyclisme contre le vent, nous trouvons cette tâche nettement plus difficile à mesure que notre vitesse augmente.
Il est à noter que pour les objets lourds ou se déplaçant à grande vitesse, la force de résistance est directement proportionnelle au carré de la vitesse, [\vec{F_r} \propto v^2,\] ce qui serait le cas pour un parachutiste.
La raison pour laquelle les proportions varient en fonction de la vitesse découle des considérations suivantes :
- À faible vitesse, ce qui se produit à travers des matériaux visqueux, les couches de fluide entraînent les couches environnantes et transfèrent l'élan à chaque couche suivante à un taux proportionnel à sa vitesse \(v.\N).
- À grande vitesse, la quantité de mouvement transmise à chaque particule de fluide est proportionnelle à la vitesse de l'objet \(v.\). Le nombre de particules du fluide rencontrées chaque seconde est également proportionnel à la vitesse. Ces deux facteurs, une fois multipliés ensemble, donnent \N(F\Npropto v^2.\N)
Vitesse terminale
Prenons l'exemple d'un objet qui se déplace lentement : une plume qui tombe lentement d'un arbre vers le sol. La plume atteindra à un moment donné une vitesse constante tout en tombant vers la Terre. Si la force de résistance est directement proportionnelle à la vitesse de la plume, elle est nulle lorsque la vitesse de la plume est nulle, c'est-à-dire au début de sa descente. À ce moment-là, la seule force agissant sur la plume est son poids \(m\vec{g}\) et la magnitude de son accélération est \(g.\N-) Au fur et à mesure que sa vitesse augmente, elle commence à subir une force de résistance \(\vec{F}_r\N) dans la direction opposée en raison de la résistance de l'air lorsqu'elle se déplace dans ce milieu. La force nette exercée sur la plume peut être exprimée comme suit : \[\begin{align}\vec{F}_{\text{net}}&=m\vec{g}+\vec{F}_r,\\|\vec{F}_{\text{net}}]. |&=mg-kv,\end{align}\]
qui peut être utilisée pour trouver l'accélération nette \(a\) sur la plume à tout moment en utilisant la deuxième loi de Newton,
\[\begin{align}ma&=mg-kv,\\a&=g-\frac{k}{m}v.\end{align}\]
N'oublie pas que la force de résistance augmente avec la vitesse, par conséquent, la force nette diminue constamment et, d'après l'équation ci-dessus, il en va de même pour l'accélération nette. Lorsque la plume atteint un point où sa vitesse est constante, on dit qu'elle a atteint la vitesse terminale \(v_T\). La plume n'accélère plus et nous pouvons trouver la vitesse terminale à partir de l'équation ci-dessus en fixant \N(a=0\N), \N[\Nbegin{align}0&=g-\frac{k}{m}v_T,\Nv_T&=\Nfrac{mg}{k}.\Nend{align}\N] Nous pouvons visualiser ce scénario à l'aide de l'image ci-dessous.
Un graphique de la vitesse en fonction du temps pour un objet qui subit la résistance de l'air pendant qu'il tombe peut être vu dans la Fig. 2. ci-dessous.
Fig. 2 - Graphique de la vitesse en fonction du temps pour un objet en chute libre subissant la résistance de l'air, illustrant la vitesse terminale.
Le taux de variation de la vitesse (accélération) est le plus élevé au début de la chute et diminue progressivement à mesure que la force de résistance augmente et s'oppose au poids. L'objet atteint sa vitesse terminale lorsque le poids est égal à la force de résistance.
Exemples de force de résistance
Revenons à l'exemple de la plume qui tombe dans la section sur la vitesse terminale. Nous pouvons essayer d'écrire la formule de l'accélération de manière à ce que la vitesse soit le sujet de la formule,
\[\begin{align}a&=g-\frac{k}{m}v,\\\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}&=g-\frac{k}{m}v. \N-END{align}\N]
Il s'agit d'une équation différentielle séparable du premier ordre qui peut être résolue à l'aide de plusieurs méthodes, dont l'une nécessite une substitution. Ce faisant, nous obtenons l'équation suivante, \[\begin{align}\frac{\mathrm{d}v}{g-\frac{kv}{m}}&=\mathrm{d}t, \end{align}\] dont nous pouvons déduire, \[\begin{align}u&] =g-\frac{kv}{m}v, \end{align}\], que l'équation est séparée du premier ordre et peut être résolue à l'aide de plusieurs méthodes.=g-\frac{kv}{m},\\ \Rightarrow \mathrm{d}u&=-\frac{k\,\mathrm{d}v}{m},\\ \Rightarrow \mathrm{d}v&=-\frac{m\,\mathrm{d}u}{k}.\N- [Fin{alignement}\N] Notre nouvelle équation différentielle devient \[-\frac{m}{k}\int_g^{g-bv/m} \frac{\mathrm{d}u}{u}=\int_0^t \mathrm{d}t',\N] ce qui nous donne la solution suivante pour la vitesse \(v\N) en fonction du temps \(t\N), \[v(t)=\frac{mg}{k}\Nà gauche(1-e^{-kt/m}\Nà droite).\] Ici, nous supposons que la vitesse de l'objet est de \(v=0\) lorsque le temps est de \(t=0\), ce qui est vrai pour la plume tombant du repos. Note que pour un fluide, la viscosité du fluide fournit la force de résistance sur l'objet. Testons nos nouvelles connaissances en examinant l'exemple suivant.
Q. Une sphère métallique de masse \(5.0\,\mathrm{kg}\) tombe verticalement à travers un fluide et subit une force de résistance \(F_r\), avec une constante de \(k=2.0\Nfois 10^2\,\mathrm{N/m\,s^{-1}}\). S'il part du repos, quelle sera sa vitesse au bout de \N(2,0\N,\Nmathrm{s}?\N) L'image ci-dessous est une représentation de la situation.
A. La force résistive est formée à partir des forces de viscosité et de flottabilité du fluide. Si nous utilisons la forme d'une force résistive \N[F_r=-kv,\N] nous pouvons identifier que \N(k=2.0\Nfois 10^2 \N,\Nmathrm{N/m\N,s^{-1}}.\) Nous pouvons utiliser l'équation de la vitesse \N(v\N) en fonction du temps \N(t\N) et trouver cette vitesse de la manière suivante, \N[\NBegin{align} v(t)&=\frac{mg}{k}\Nà gauche(1-e^{-kt/m}\Nà droite) \Nv(2.0)&=\frac{5.0\,\mathrm{kg}\times 9.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}}{2.0\times 10^2\,\mathrm{N/m\,s^{-1}}}\\&\times \left(1-e^{-(2.0\times 10^2\,\mathrm{N/m\,s^{-1}})(2.0\,\mathrm{s})/5.0\,\mathrm{kg}}\right) \\ v(2.0)&=0.25\,\mathrm{m\,s^{-1}}.\end{align}\] La sphère se déplacera à une vitesse de \N(0,25\N,\Nmathrm{m\N,s^{-1}}) après \N(2,0\N,\Nmathrm{s}.\N)\N(2,0\N,\Nmathrm{s}).
Considérons un autre exemple pour voir si l'objet de l'exemple précédent a atteint sa vitesse terminale.
Q. Dans l'exemple précédent de la sphère métallique tombant dans le fluide, nous avons découvert que la vitesse de la sphère (v) après un temps (t) de (2,0, \Nmathrm{s}) était de (0,25, \Nmathrm{m{s}}, s^{-1}). \NÀ ce stade, la sphère a-t-elle atteint sa vitesse terminale ?
A. Utilisons l'équation que nous avons dérivée pour la vitesse terminale \N(v_T,\N)
\[v_T=\frac{mg}{k},\]et voyons si la vitesse terminale est égale à la vitesse \(v\) que nous avons calculée précédemment. \N- [\N- Début{alignement}v_T&=\Nfrac{mg}{k}, \N- &=\Nfrac{5.0 \N,\Nmathrm{kg}\Nfois 9.8\N,\Nmathrm{m\N,s^{-2}}}{2.0 \Nfois 10^{2}\N,\Nmathrm{N/m\N,s^{-1}},\N-&=\Nfrac{5.0 \,\mathrm{\bcancel{kg}}\times 9.8\,\mathrm{\bcancel{m\,s^{-2}}}}{2.0 \times 10^{2}\,\mathrm{\bcancel{kg\,m\,s^{-2}}/m\,s^{-1}}},\\&=0.25\,\mathrm{m\,s^{-1}},\\&=v(2.0\,\mathrm{s}). \N- [Fin{alignement}\N] Nous pouvons voir que la vitesse terminale est bien la même que la vitesse calculée précédemment, la sphère métallique a donc atteint sa vitesse terminale de \(v_T=0,25\\N,\Nmathrm{m{s},s^{-1}}.\N).
Travail effectué contre les forces résistantes
Rappelle-toi que lorsque des forces sont impliquées, il se produit généralement des transformations d'énergie, ce qui signifie qu'un travail est effectué sur un objet. Le travail effectué sur un objet (W) par une force appliquée (F) est la somme du gain d'énergie cinétique (Delta E_K) de l'objet et du travail effectué par l'objet contre la force de résistance (W). Soit ,
\N-[\N-[\N]\NW&=\NDelta E_K+W_r,\NW_r&=W-\NDelta E_K.\Nend{align}\N] Le travail effectué sur l'objet par la force appliquée augmente son énergie cinétique. Le travail effectué par l'objet contre la force de résistance enlève de l'énergie à l'objet, ce qui diminue son énergie cinétique.
Force résistive - Principaux points à retenir
- Une force de résistance \(\vec{F}_r\) sur un objet se déplaçant par rapport à un milieu est une force qui s'oppose au mouvement de cet objet et qui est due aux propriétés physiques du milieu et de l'objet.
- À faible vitesse, la force de résistance est directement proportionnelle à la vitesse de l'objet et dans la direction opposée, c'est-à-dire \N[\Nvec{F}_r = -k\Nvec{v}.\N].
- La vitesse terminale \(v_T\) d'un objet soumis à une force de résistance lorsqu'il se déplace dans un milieu est \[v_T=\frac{mg}{k}.\N].
- En appliquant la deuxième loi de Newton et en résolvant l'équation différentielle qui en résulte, nous obtenons une expression pour la vitesse d'un objet soumis à une force de résistance : \[v(t)=\frac{mg}{k}\left(1-e^{-kt/m}\right).\]
- Le frottement est un exemple de force de résistance qui ne dépend pas de la vitesse de l'objet.
- Le travail effectué sur un objet (W) par une force appliquée (F) est la somme du gain d'énergie cinétique (Delta E_K) de l'objet et du travail effectué par l'objet contre la force de résistance (W).
Références
- Fig. 2 - Originaux de StudySmarter
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Questions fréquemment posées en Force Résistive
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