Lentilles

Concavité et convexité

Il existe deux types de lentilles, en fonction de la nature des rayons une fois qu'ils ont frappé la lentille, qui peuvent être catégorisés comme convergents ou divergents.

Lentilles convergentes et divergentes

Les deux côtés d'une lentille convexe (convergente) s'incurvent vers l'intérieur. On l'appelle aussi lentille convergente parce qu'elle fait converger les rayons lumineux qui l'impactent vers un point focal. Sur un écran, par exemple, une lentille convergente peut fournir une image réelle ou virtuelle. La convexité est également une propriété du cristallin de l'œil humain.

Les deux côtés d'une lentille concave (divergente) sont courbés vers l'extérieur. On l'appelle aussi lentille divergente car, lorsque des rayons parallèles sont incidents sur elle, les rayons émergents s'écartent ou divergent. Une lentille divergente crée une image virtuelle mais pas une image réelle.

L'axe principal est une ligne horizontale qui passe par le centre de la lentille et qui est perpendiculaire à celle-ci. Les rayons lumineux parallèles à l'axe principal sont concentrés - ou semblent diverger de celui-ci, dans le cas d'une lentille divergente - au point focal F. La distance focale f désigne la distance entre le centre de la lentille et le point focal. La distance focale d'une lentille est partiellement contrôlée par sa forme : une lentille avec une courte distance focale serait fortement courbée (avec un petit rayon de courbure).

Le cristallin de l'œil

Le cristallin de l'œil fait converger les rayons lumineux incidents provenant d'un objet, les amenant à un point de mise au point sur la rétine. La longueur focale du cristallin doit fluctuer afin de concentrer la lumière provenant d'objets éloignés et proches. Les muscles modifient la courbure du cristallin pour y parvenir.

Le cristallin est relié aux ligaments qui, à leur tour, sont reliés aux muscles ciliaires, ce qui permet au cristallin de changer de forme et de taille.

L'accommodation est la capacité du cristallin de l'œil à faire varier sa longueur focale afin que des objets situés à différentes distances puissent être mis au point sur la rétine. Le pouvoir de focalisation du cristallin (sur des objets plus proches) augmente lorsque sa surface est très incurvée. La puissance d'une surface réfractante se calcule comme suit.

\[Puissance = \frac{1}{f}\]

Ici, f est la longueur focale en mètres. La dioptrie (D) est une unité de puissance qui équivaut à m-1. Une puissance positive est attribuée à une lentille convergente, tandis qu'une puissance négative est attribuée à une lentille divergente. La somme des pouvoirs de réfraction d'un groupe de lentilles ou de surfaces est leur pouvoir de réfraction total.

Diagrammes des rayons

Un diagramme de rayons peut être utilisé pour déterminer où une image sera créée par une lentille de puissance connue. L'axe de la lentille est représenté par une ligne droite verticale, l'axe principal par une ligne horizontale, le point focal F par des points sur l'axe principal de chaque côté de la lentille, et un objet élargi par une flèche se tenant sur l'axe principal. L'illustration est à l'échelle.

Trois rayons distincts émergent de l'objet. Selon les critères énumérés sous chaque figure, le passage de ceux-ci à travers l'objectif peut être anticipé, et l'image focalisée peut être localisée. L'image sera mise à l'échelle en fonction de la distance par rapport à l'objectif et de la taille. Dans les diagrammes de rayons, les rayons sont représentés comme changeant de direction uniquement au niveau de l'axe de la lentille.

Dans le diagramme de rayons, il y a trois rayons que nous prenons en considération. Un rayon traverse le centre optique sans être réfracté. Un rayon de lumière voyageant parallèlement à l'axe principal se réfracte à travers la lentille et passe par le point focal de l'autre côté. Un rayon de lumière allant du point focal à la lentille est réfracté à travers la lentille et continue son chemin sur une trajectoire parallèle à l'axe principal.

La formule de la lentille

La formule de l'objectif peut également être utilisée pour calculer l'emplacement d'une image mise au point. La formule suivante relie la longueur focale d'un objectif, f, à la distance de l'objet, u, et à la distance de l'image, v :

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\]

Il existe une convention de signe lors de l'utilisation de la formule de l'objectif. Il est possible d'avoir une distance d'image négative, v. Dans ce cas, l'image est virtuelle, du même côté de l'objectif que l'objet, et droite si la valeur de v est négative. Lorsque la distance de l'objet est plus petite que la distance focale, il s'agira d'une image virtuelle située du même côté de l'objectif que l'objet réel. La situation des lentilles convexes est illustrée dans le schéma suivant.

Agrandissement

L'image d'une lentille peut être plus petite ou plus grande que l'objet qu'elle forme. Le rapport entre la hauteur de l'image et la hauteur de l'objet détermine le grossissement d'une image générée par une lentille. Ainsi, dans la figure ci-dessous, nous avons :

\[Grossissement = \frac{A'B'}{AB} = \frac{v}{u}\]

Si v est négatif, le grossissement doit également être négatif, ce qui indique que l'image est virtuelle et droite plutôt que réelle et inversée.