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Types de raies spectrales
Au 17ème siècle, Isaac Newton a fait passer un faisceau de lumière à travers une minuscule fente et a obtenu les couleurs de l'arc-en-ciel, alors que la lumière blanche se divisait en ses composants. C'est ce que nous appelons un spectre continu, et il est représenté ci-dessous.
Fig. 1 - Un spectre continu composé de toutes les longueurs d'onde de la lumière visible.
Lespectre continu contient toutes les longueurs d'onde d'une lumière dans une certaine gamme.
Puis, un peu plus de cent ans plus tard, Johann Balmer a réalisé une expérience similaire, mais en utilisant de l'hydrogène. Il a fait passer du courant dans un tube à décharge: un tube rempli d'hydrogène gazeux maintenu à basse pression, et a observé une vive lueur rose. En faisant passer cette lumière à travers un prisme ou un réseau de diffraction, on n'obtient plus un spectre continu, mais quelques lignes spectrales colorées, comme le montre la figure 2.
Les lignesspectrales sont des lignes sombres ou colorées qui apparaissent dans un spectre uniforme ou continu.
Fig. 2 - Les lignes spectrales d'émission visible de l'hydrogène observées et analysées par Balmer.
Il existe deux types principaux de raies spectrales discrètes : les raies d'émission et les raies d'absorption. Nous allons les définir toutes les deux maintenant, cependant, la raison derrière ces explications deviendra plus claire plus tard dans l'article.
Laraie spectrale d'émission est causée par la transition des atomes d'un état excité à un état inférieur.
Les raies de l'hydrogène observées par Balmer sont un exemple de raies spectrales d'émission. Le processus inverse de l'émission est l'absorption, qui provoque l'apparition de raies spectrales d'absorption.
La raie spectrale d'absorption est causée par la transition des atomes d'un état fondamental à un état excité.
Les électrons absorbent l'énergie de leur environnement et passent donc à un état supérieur. Visuellement, elle est représentée par des lignes sombres, sur le spectre continu.
Fig. 3 - Les lignes spectrales d'absorption visible de l'hydrogène.
Si nous comparons les deux spectres (émission et absorption), il est évident que les parties "manquantes" du spectre d'absorption s'alignent parfaitement sur les lignes spectrales d'émission, ce qui confirme que les deux processus sont inverses l'un de l'autre.
Lignes spectrales de l'hydrogène
Les raies spectrales de l'hydrogène ont été observées et analysées par Balmer avant que la communauté scientifique ne comprenne parfaitement la structure d'un atome. Ce n'est qu'après que Niels Bohr a proposé son nouveau modèle atomique en 1913 que les observations de Balmer ont pu être expliquées. Examinons chacun de ces événements séparément !
L'équation de Balmer
Balmer a rapidement calculé les longueurs d'onde exactes de chaque raie d'émission de la figure 2 (410, 434, 486 et 656 ) et, par essais et erreurs, il a trouvé une équation qui les relie toutes entre elles. Cette relation est connue sous le nom d'équation de Balmer ou de série de Balmer et peut être exprimée mathématiquement comme suit
$$\frac{1}{\lambda_n}=R \left (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right ),$$
où \(R\) est la constante de Rydberg égale à \(1.1\times10^7\, \frac{1}{\mathrm{m}}\), et \(n\) est un nombre entier représentant le nombre quantique principal.
Le nombre quantique principal est un nombre entier non négatif qui représente indirectement la taille de l'orbite électronique et le niveau d'énergie discret dans lequel se trouve un électron.
L'équation de Balmer décrit les longueurs d'onde des transitions qui se produisent entre \(n\geq3\) et \(n=2\). Au total, il y a quatre transitions dans la série de Balmer, de \( n=6\) à \ (n=2\) correspondant à \ (410\, \mathrm{nm}\), de \(n=5\) à \ (n=2\) correspondant à \ (434\, \mathrm{nm}\), et ainsi de suite .
Quelques années plus tard, Johannes Rydberg a généralisé l'équation de Balmer pour prendre en compte toutes les transitions, et non plus seulement le spectre visible. La version modifiée est la suivante
$$\frac{1}{\lambda_n}=R \left (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right ),$$
où tous les termes restent les mêmes que pour la série de Balmer, sauf que \(n_1\) et \(n_2\) correspondent à deux niveaux d'énergie différents, et \(n_2 > n_1\).
Si l'on considère que Balmer a dérivé cette expression directement à partir de l'observation de l'hydrogène, elle n'explique pas entièrement son spectre d'émission, mais seulement la partie correspondant au spectre visible. Il existe cinq autres séries, nommées d'après les personnes qui les ont découvertes : Lyman, Paschen, Brackett, Pfund et Humphreys, la série de Lyman correspondant à la région ultraviolette, et les autres à la région infrarouge. La principale différence entre ces séries est le niveau à partir duquel la transition se produit. Comme nous l'avons déjà mentionné, dans la série de Balmer, l'électron saute vers ou depuis \ (n=2\), alors que dans la série de Lyman, par exemple, il se produit à partir de l'état fondamental \(n=1\) .
Bien que l'équation de Balmer ait été et reste correcte en se basant uniquement sur les observations, les physiciens à l'époque de sa découverte ne pouvaient pas expliquer la signification de ces raies d'émission. C'est là qu'interviennent Niels Bohr et son modèle.
Le modèle de Bohr
Bohr, tout comme de nombreux physiciens de l'époque, n'était pas satisfait de la théorie atomique. On sait qu'un atome est constitué de protons chargés positivement et d'électrons chargés négativement, mais la raison pour laquelle l'atome ne s'est pas effondré reste un mystère. Il en va de même pour les raies spectrales dont nous avons parlé précédemment, car personne ne pouvait expliquer l'émission constante de certaines longueurs d'onde de lumière par certains éléments. Bohr a trouvé un moyen d'expliquer ces deux phénomènes en proposant un nouveau modèle pour le modèle de l'hydrogène en particulier.
Ce qui distingue son modèle des versions précédentes du modèle atomique, c'est l'application de la première théorie quantique. Il a utilisé les idées de Max Planck et d'Albert Einstein sur la quantification de l'énergie, affirmant que dans le modèle quantique, l'émission et l'absorption du rayonnement électromagnétique se produisent dans des paquets d'énergie discrets appelés photons.
Un photon est une particule de rayonnement électromagnétique.
L'énergie d'un photon peut être calculée comme suit
$$ E = h f$$
où \(E\) est l'énergie du photon mesurée en joules (\(\mathrm{J}\)), \(h\) est la constante de Planck (\(h=6.626\times10^{-34} \, \mathrm{J}\cdot\mathrm{s}\)), et \(f\) est la fréquence de l'onde lumineuse en \(\mathrm{Hz}\).
En gardant cela à l'esprit, Bohr a émis l'hypothèse que l'énergie potentielle d'un atome est également quantifiée, ce qui signifie qu'un électron ne peut posséder qu'une certaine quantité d'énergie en fonction de son emplacement par rapport au noyau. Selon l'élément et le nombre de protons dans son atome, il existe un nombre discret de niveaux d'énergie à des distances fixes du noyau. Lorsqu'un électron occupe un certain niveau d'énergie, il ne rayonne aucune énergie. Cependant, si un électron absorbe ou émet un photon d'une longueur d'onde très spécifique, il peut passer d'un niveau d'énergie à l'autre, comme le montre la figure 4.
Le modèle de Bohr a non seulement expliqué le raisonnement derrière les raies spectrales observées expérimentalement par Balmer, mais il a également apporté des éclaircissements sur la constante de Rydberg, qui n'était au départ qu'un simple paramètre d'ajustement .
Bohr a réussi à obtenir la même valeur pour la constante de Rydberg que Balmer, mais dans son cas, cette valeur est le résultat d'autres constantes physiques, plutôt que d'une simple constante de proportionnalité. L'expression complète utilisée pour calculer la constante de Rydberg est la suivante
$$ R_\infty = \frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c}$$$
où le symbole de l'infini indique un atome plus lourd et où les nouvelles constantes introduites sont la masse au repos d'un électron \ (m_e\), la charge élémentaire \ (e\) et la permittivité de l'espace libre \ (\epsilon_0\).
Formule des lignes spectrales
Lorsqu'un électron absorbe de l'énergie, il devient excité et passe donc à un niveau d'énergie plus élevé avec un rayon plus grand. L'électron reste dans cet état pendant un court laps de temps, puis retourne au niveau d'énergie inférieur, émettant simultanément un photon. Ce photon aura une longueur d'onde très spécifique, car toutes les orbites se trouvent à une distance déterminée du noyau et auront besoin d'une quantité constante d'énergie lorsqu'elles se déplacent entre deux niveaux d'énergie spécifiques.
Nous pouvons calculer la quantité d'énergie nécessaire pour effectuer cette transition en soustrayant l'énergie des deux niveaux d'énergie ; elle est également égale à l'énergie du photon. Mathématiquement, cela peut s'exprimer comme suit
$$ E_{{text{photon émis}}=\Ngauche | \Delta E \Ndroite |=E_j-E_i$$$.
où \(i\) et \(j\) sont les nombres quantiques principaux, se référant aux niveaux d'énergie spécifiques (\(n=i\) est un niveau d'énergie supérieur et \(n=j\) est un niveau inférieur).
Les cinq premiers niveaux d'énergie d'un atome d'hydrogène sont visibles dans la figure ci-dessous.
Fig. 5 - Les cinq premiers niveaux d'énergie d'un atome d'hydrogène.
Si l'atome se trouve au niveau \(n=4\), quelle énergie de photon lui faudra-t-il pour revenir à son état fondamental ? Si un photon d'énergie \(11 \, \mathrm{eV}\) est envoyé sur cet atome, que se passera-t-il ?
Solution
Nous pouvons calculer la quantité d'énergie nécessaire en soustrayant simplement l' énergie des deux niveaux d'énergie.
\N- \N- \N- \N- \N- \N{align} \left | \Delta E \leright | & =E_j-E_i \E_{4\rightarrow1}&=E_4-E_1 \E_{4\rightarrow1}&= (-0.85 \N, \Nmathrm{eV}) - (-13.6 \N, \Nmathrm{eV}) = 12.8 \N, \Nmathrm{eV}. \Nend{align}
Pour qu'un photon soit émis ou absorbé, il doit avoir une énergie identique à la différence entre deux niveaux d'énergie quelconques. Nous devons vérifier toutes les options potentielles :
\begin{align} E_{2\rightarrow1}&= (-3,39 \Nmathrm{eV}) - (-13,6 \Nmathrm{eV}) = 10,2 \Nmathrm{eV} \N- E_{3\rightarrow1}&= (-1.51 \N, \Nmathrm{eV}) - (-13.6 \N, \Nmathrm{eV}) = 12.1 \N, \Nmathrm{eV} \\N- E_{5\Nrightarrow1}&= (-0,54 \N, \Nmathrm{eV}) - (-13,6 \N, \Nmathrm{eV}) = 13,1 \N, \Nmathrm{eV}. \Nend{align}
Aucune de ces réponses ne correspond exactement à l'énergie du photon ; il n'aura donc aucun effet sur cet atome particulier.
Cette formule d'énergie peut ensuite être utilisée pour calculer la longueur d'onde de tout photon émis ou absorbé par l'électron.
Lignes spectrales Longueur d'onde
Pour trouver l'expression de la longueur d'onde, nous devons considérer la relation de Planck
$$ E = h f.$$
En ré-exprimant la fréquence en termes de longueur d'onde
$$ f =\frac{c}{\lambda}$$$
on obtient l'équation suivante :
\begin{align} E&=\frac{hc}{\lambda} \\N- \lambda &=\frac{hc}{E}. \n-{align}
Ici, \(E\) est l'énergie d'un photon, \(h\) est la constante de Planck, \(c\) est la vitesse de la lumière (\(c=3\times10^8 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\)), et \(\lambda\) est la longueur d'onde de la lumière en mètres (\(\mathrm{m}\)).
Enfin, nous pouvons introduire l'expression de la quantité de mouvement d'un photon
$$ p = \frac{E}{c} $$
et obtenir
$$ \lambda = \frac{h}{p} $$
où \(p\) est le momentum d'une particule mesuré en kilogramme mètre par seconde \(\left ( \frac{\mathrm{kg \cdot m}}{\mathrm{s}} \right )\). Voyons un exemple de problème pour trouver la longueur d'onde d'un photon !
En utilisant le même schéma de l'atome d'hydrogène que dans l'exemple précédent (Figure 5), calcule les longueurs d'onde des photons émis pour toutes les transitions entre l'état fondamental et l'état de base. Certaines de ces transitions se situent-elles dans le spectre visible de la lumière ?
Solution
Étant donné que nous connaissons l'énergie émise par les photons, nous pouvons calculer la longueur d'onde à l'aide de l'équation que nous avons dérivée plus tôt
$$ \lambda =\frac{hc}{E},$$
où \(h\N) et \N(c\N) sont des valeurs constantes (\N(h=6.626\times10^{-34} \N, \Nmathrm{J}\cdot\Nmathrm{s}\N) et \N(c=3\Ntimes10^8 \N, \Nfrac{\Nmathrm{m}}{\Nmathrm{s}}\N)).
Tout d'abord, nous devons convertir la constante de Planck de \(\mathrm{J}\cdot\mathrm{s}\) à \(\mathrm{eV}\). \N(1 \N, \Nmathrm{eV}\N) est égal à \N(1.60\Nfois10^{-19} \N, \Nmathrm{J}\N), donc
\begin{align} h &= \left (6.626\times10^{-34} \cancel{\mathrm{J}}\cdot\mathrm{s}\right ) \times \frac{1 \, \mathrm{eV}}{1.60\times10^{-19} \cancel{\mathrm{J}}} \h&= 4.14\times10^{-15}\N- \mathrm{eV}. \Nend{align}
Maintenant, nous trouvons l'énergie des photons
$$ \left | \Delta E \right | =E_j-E_i $$
à chaque transition, et obtenons les valeurs suivantes :
\begin{align} E_{2\rightarrow1}&= (-3.39 \mathrm{eV}) - (-13.6 \mathrm{eV}) = 10.2 \mathrm{eV}, \N- E_{3\rightarrow1}&= (-1.51 \mathrm{eV}) - (-13.6 \, \mathrm{eV}) = 12.1 \, \mathrm{eV}, \\ E_{3\rightarrow2}&= (-1.51 \, \mathrm{eV}) - (-3.39 \, \mathrm{eV}) = 1.88 \, \mathrm{eV}. \Nend{align}
Enfin, branche nos valeurs obtenues et les constantes dans l'équation de la longueur d'onde et obtiens les résultats suivants :
\begin{align} \lambda_{2\rightarrow1}&=\frac{\left (4.14\times10^{-15} \, \mathrm{eV} \cdot \mathrm{s} \right )\left (3\times10^8 \, \frac{\mathrm{m}}\{mathrm{s}}\right )}{\left ( 10.2 \, \mathrm{eV}\right )} \\ \lambda_{2\rightarrow1}&=1.22\times10^{-7} \, \mathrm{m} = 122 \, \mathrm{nm}, \end{align}
\begin{align} \lambda_{3\rightarrow1}&=\frac{\left (4.14\times10^{-15} \mathrm{eV} \cdot \mathrm{s} \right )\left (3\times10^8 \, \frac{\mathrm{m}}\{mathrm{s}}\right )}{\left ( 12.1 \Nmathrm{eV}\Ndroite )} \Nlambda_{3\Nflèche droite1}&=1.03\Ntimes10^{-7} \, \mathrm{m} = 103 \, \mathrm{nm}, \end{align}
\begin{align} \lambda_{3\rightarrow2}&=\frac{\left (4.14\times10^{-15} \mathrm{eV} \cdot \mathrm{s} \right )\left (3\times10^8 \, \frac{\mathrm{m}}\{mathrm{s}}\right )}{\left ( 1.88 \, \mathrm{eV}\right )} \\ \lambda_{3\rightarrow2}&=6.61\times10^{-7} \, \mathrm{m} = 661 \, \mathrm{nm}. \Nend{align}
La région ultraviolette s'étend approximativement de \(100\N) à \N(400\N, \Nmathrm{nm}\N), ce qui signifie que \N(\Nlambda_{2\Nrightarrow1}\N) et \N (\Nlambda_{3\Nrightarrow1}\N) sont tous deux de la lumière UV. La transition finale de \ (\lambda_{3\rightarrow2}\) correspond à la lumière rouge dans le spectre de la lumière visible.
Lignes spectrales des éléments
En se basant sur le nombre de protons dans le noyau d'un atome, on peut déterminer le nombre d'électrons dans un atome neutre. Étant donné que les différents éléments ont un nombre différent de protons, ils auront des niveaux d'énergie différents. La quantité et la disposition variables des niveaux d'énergie dans un atome conduisent aux propriétés distinctives de chaque élément chimique. Ainsi, tout comme l'hydrogène,chaque élément aura un ensemble unique de lignes spectrales qui seront toujours identiques. Les lignes spectrales peuvent être utilisées pour reconnaître très précisément la composition chimique de n'importe quel matériau.
Ceci est particulièrement utile lors de l'analyse d'étoiles lointaines, car les lignes spectrales peuvent non seulement nous indiquer la composition chimique d'une étoile, mais aussi la température et la densité de ces éléments. Des exemples d'objets célestes et de leurs lignes spectrales sont présentés dans la figure ci-dessous.
Fig. 6 - Lignes spectrales de diverses étoiles et nébuleuses.
Lignes spectrales - Points clés
- La ligne spectrale d'émission est causée par la transition des atomes d'un état excité à un état inférieur.
- La raie spectrale d'absorption est causée par la transition des atomes d'un état fondamental à un état excité.
- Bohr a émis l'hypothèse que l'énergie potentielle d'un atome est quantifiée, ce qui signifie qu'un électron ne peut posséder qu'une certaine quantité d'énergie en fonction de son emplacement par rapport au noyau.
- Un électron ne peut posséder qu'une certaine quantité d'énergie en fonction de son emplacement par rapport au noyau.
- Laquantité d'énergie nécessaire pour effectuer une transition entre deux niveaux d'énergie s'obtient en soustrayant l'énergie des deux niveaux d'énergie ; elle est également égale à l'énergie du photon.
- Pour calculer la longueur d'onde de tout photon émis ou absorbé par l'électron, on utilise \ (\lambda = \frac{h}{p}\) .
- Les raies spectrales peuvent être utilisées pour reconnaître très précisément la composition chimique de n'importe quel matériau, y compris de nombreux objets célestes.
Références
- Fig. 1 - Spectre continu (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spectral_lines_continuous.png) par Sassospicco (https://it.wikipedia.org/wiki/Utente:Sassospicco) est sous licence du domaine public.
- Fig. 2 - Lignes visibles dans le spectre d'émission de l'hydrogène (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Emission_spectrum-H.png) par Merikanto est sous licence du domaine public.
- Fig. 3 - Lignes d'absorption (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spectral-lines-absorption.svg) par Stkl est sous licence du domaine public.
- Fig. 4 - Transition des électrons dans le modèle de Bohr, StudySmarter Originals.
- Fig. 5 - Les cinq premiers niveaux d'énergie d'un atome d'hydrogène, StudySmarter Originals.
- Fig. 6 - Spectres des étoiles fixes et des nébuleuses comparés au spectre solaire et à d'autres spectres (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NIEdot362.jpg) par Dodd, Mead and Company (https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Dodd,_Mead_and_Company) est sous licence du domaine public.
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