Loi de Coulomb

Un atome d'hydrogène dans son état fondamental est composé d'un électron et d'un proton. Calcule la force exercée sur le proton par l'électron si la distance entre les deux est de \(5,29\times 10^{-11}\) mètres.

Solution

Nous savons que l'électron et le proton ont la même charge, mais avec un signe différent. Dans cet exemple, nous traitons l'électron et le proton comme des charges ponctuelles. Notons \(q_1\) la charge de l'électron et \(q_2\) celle du proton. \[q_1=-1,602\times 10^{-19} C\] \[q_2=+1,602\times 10^{-19} C\]

La distance entre les deux charges est également donnée dans la question. Mettons les variables connues dans la loi de Coulomb.

\[F_{12}=8,99\times 10^9 \frac{(1,602\times 10^{-19})^2}{(5,29\times 10^{-11})^2}\] \[F_{12}=8,24 \times 10^{-8} N\]

Dans la figure 2, sachant que \(q_1 = 2e\), \(q_2 = -4e\), que la charge d'essai a une valeur de \(Q = -3e\) et que \(d = 3,0 \times 10^{-8}m\), trouvez la force électrostatique résultante exercée sur la charge d'essai \(Q\).

Schéma montrant trois particules ponctuelles exerçant des forces électrostatiques les unes sur les autres.

Solution

Puisque les charges et les distances entre ces charges sont données dans la question, nous commençons par trouver l'une des forces. Trouvons d'abord \(F_{2Q}\).

\[F_{2Q} = k.\frac{\vert q_2 . Q \vert}{(12\times 10^{-8})^2}=8,99\times 10 ^{9}.\frac{\vert(-6,408\times 10^{-19})(-4,806\times 10^{-19})\vert}{1,44\times 10^{-14}}\] \[ F_{2Q} = 1,92 \times 10^{-13} N\]Comme \(q_2\) et \(Q\) sont des charges de même signe, cette force s'exercera sur \(Q\) dans le sens gauche de l'axe des \(x\). Trouvons maintenant l'ampleur de la force électrostatique exercée sur \(Q\) par \(q_1\).

\[F_{1Q}= K.\frac{\vert q_1 . Q\vert}{(9\times 10^{-8})^2}=8,99\times 10^9 \frac{\vert (3,204 \times 10^{-19}).(-4,806 \times 10^{-19}) \vert}{8,1\times 10^{-15}}\] \[F_{1Q}=1,71\times 10^{-13} N\]

Puisque \(q_1\) et \(Q\) sont des charges de signes opposés, cette force sera dans la direction du haut sur l'axe des ordonnées. Nous devons additionner ces deux vecteurs pour trouver la force électrostatique résultante exercée sur la particule chargée Q. Nous pouvons voir que :

\[F=\sqrt{F_{1Q}^2 + F_{2Q}^2}\] \[F=\sqrt{(1,92\times 10^{-13})^2 + (1,71\times 10^{-13})^2}\] \[F=2,57 \times 10^{-13} N\]

Et pour trouver l'angle entre l'axe des x et le vecteur de la force résultante, nous pouvons trouver la tangente de l'angle a. \[tan(a)=\frac{F_{1Q}}{F_{2Q}}\]

Et si on résout pour trouver a, on obtient : \[a=41,69^{\circ}\]