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Fig. 1 : Démonstration de la loi de Hooke à l'aide d'un stylo.
Définition de la loi de Hooke
La loi de Hooke décrit la relation linéaire entre la force et le déplacement. L'exemple paradigmatique de la loi de Hooke est celui d'une masse attachée à un ressort idéal. Intuitivement, tu t'attends à ce qu'en tirant sur la masse depuis sa position de repos et en la relâchant, le ressort ramène la masse à sa position de repos initiale. À l'inverse, si tu pousses la masse, tu comprimeras le ressort qui, une fois relâché, repoussera la masse dans sa position de repos initiale.
Un aspect essentiel de la loi de Hooke est qu'elle suppose que le ressort considéré est idéal.
Un ressort idéal a une masse négligeable et exerce une force proportionnelle au changement de sa longueur, mesurée à partir de sa longueur détendue.
En gardant ce concept à l'esprit, nous arrivons à l'énoncé de la loi de Hooke comme suit :
Laloi de Hooke stipule que la force nécessaire pour étendre ou comprimer un ressort idéal d'une certaine distance est proportionnelle à cette distance.
Un autre nom pour la loi de Hooke est la loi d'élasticité de Hooke. L'élasticité est la capacité d'un objet à s'étirer ou à se comprimer.
Formule de la loi de Hooke
La formule mathématique de la loi de Hooke est la suivante
$$F= -kx$$
où \(F\) est la force appliquée mesurée en newtons \(\mathrm{N}\), \(k\) est la constante du ressort mesurée en \(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\), et \(x\) est le déplacement mesuré en mètres \(\mathrm{m}\). Le signe négatif indique que la force de rappel, la force qui agit sur l'objet pour le ramener à sa position d'équilibre, est dans la direction opposée au déplacement. Il faut cependant noter que cette formule ne s'applique qu'à des ressorts idéaux.
La constante du ressort fait référence à la rigidité du ressort et varie en fonction du ressort. Une constante de ressort plus grande nécessite une force plus importante pour étirer le ressort sur une certaine distance.
Graphique de la loi de Hooke
Lorsque nous examinons les ressorts, nous appliquons la loi de Hooke. Pour de nombreux ressorts, l'étirement ou la compression du ressort est proportionnel à la force appliquée et un graphique de la force appliquée à un ressort en fonction du déplacement du ressort montre une région qui est linéaire. C'est dans cette zone que l'on suppose que le ressort est idéal et que la loi de Hooke s'applique. Cependant, si nous appliquons une force au ressort au-delà de ce régime, il atteindra la limite de proportionnalité. Cela signifie que le ressort se déforme de façon permanente, car il ne peut pas reprendre sa forme normale, et finit par se casser.
Fig. 2 : Graphique illustrant la loi de Hooke.
Au-delà de la limite de proportionnalité, la relation entre la force appliquée à la masse et son déplacement par rapport à sa position initiale cesse d'être linéaire et devient non linéaire .
Expérience sur la loi de Hooke
Nous pouvons réaliser une expérience pourétudier et prouver la validité de la loi de Hooke, composée d'un ressort suspendu verticalement, de différentes masses et d'un bâton de mesure. À cette fin, nous devons d'abord calculer le poids de la masse
\[W=mg \]
pour déterminer la force qu'elle exerce sur le ressort. Nous calculons ensuite le déplacement du ressort en mesurant sa position avant et après y avoir attaché la masse. La différence de position du ressort est son déplacement. Pour organiser ces informations, nous devrions construire un tableau comme celui qui suit.
| Masse (kg) | Force (N) | Position initiale (m) | Position finale (m) | Déplacement (m) |
Remarque que, puisque nous supposons que le ressort est idéal, nous n'incluons pas sa masse dans le tableau des mesures. En utilisant différentes masses pour le poids attaché au ressort, nous devons répéter ce processus jusqu'à ce que nous ayons rassemblé suffisamment de points de données. Une fois que nous avons terminé, nous pouvons utiliser les informations pour construire un graphique de la force en fonction du déplacement afin de vérifier si la loi de Hooke est correcte. Si le graphique représente une ligne droite de pente constante, il indique une relation linéaire entre la force et le déplacement.
Importance de la loi de Hooke
La loi de Hooke est importante car elle décrit la relation linéaire entre la force et le déplacement. Par conséquent, elle a joué un rôle dans de nombreux aspects différents, allant de l'invention d'appareils modernes à la création de nouvelles disciplines scientifiques. Parmi les inventions les plus courantes, on peut citer les stylos/crayons rétractables et les balances à ressort que l'on trouve dans les épiceries. Note que la balance à ressort mesure la compression ou l'expansion du ressort et la traduit en poids. Le développement de la sismologie, l'étude des tremblements de terre, est le résultat de la loi de Hooke. Lesingénieurs s'appuientmême sur la loi de Hooke pour calculer la tension ou la déformation des ponts et des gratte-ciel.
La loi de Hooke porte le nom du physicien expérimental anglais, Robert Hooke, car il a découvert la relation entre la force et le déplacement. Cependant, savais-tu qu'en plus de cette découverte, il a également contribué à d'autres disciplines scientifiques telles que la biologie et l'astronomie ? Il a contribué à la biologie en découvrant et en inventant le concept de "cellules" grâce à ses observations de la matière végétale vivante. Dans le domaine de l'astronomie, il est reconnu comme l'un des premiers scientifiques à avoir construit un télescope grégorien fonctionnel.
Exemples de la loi de Hooke
Pour résoudre les problèmes liés à la loi de Hooke, on peut appliquer l'équation suivante
\[ F= -kx \]
à différentes situations. Comme nous avons défini la loi de Hooke et discuté de la relation linéaire entre la force et le déplacement, voyons quelques exemples pour approfondir notre compréhension. Note qu'avant de résoudre un problème, nous devons toujours nous rappeler ces étapes simples :
- Lis le problème et identifie toutes les variables données dans le problème.
- Détermine ce que le problème demande et quelles formules sont nécessaires.
- Fais un dessin si nécessaire pour fournir une aide visuelle.
- Applique les formules nécessaires et résous le problème.
Exemple 1
Appliquons la loi de Hooke pour calculer la constante de ressort d'un système.
Un ressort est étiré par une masse de 1,5 kg. Calcule la constante du ressort du système. Note que la masse qui prolonge le ressort est en équilibre entre la gravité et la tension, et que la force de tension qui s'oppose à l'attraction de la gravité est fournie par le ressort.
Fig. 3 : Utilisation de la masse d'un ressort idéal pour calculer la constante du ressort. StudySmarter Original
Après avoir lu le problème, on nous donne la masse et le déplacement.
Par conséquent, avant d'appliquer la loi de Hooke pour déterminer la constante du ressort, nous devons d'abord calculer la force comme suit :
$$\begin{align}F &= mg\\NF &= \Nleft(1.5\N,\Nmathrm{kg}\Nright)\Nleft(9.8\Nmathrm{{\Nfrac{m}{s}^2}}\Nright)\NF&= 14.7\Nmathrm{N}.\Nend{align}$$$.
En utilisant maintenant la loi de Hooke, nos calculs se dérouleront comme suit :
$$\begin{align}F&= -kx\\\N- 14.7\N,\Nmathrm{N} &= -k \Nà gauche(0.83\N,\Nmathrm{N}\Nà droite)\Nfrac{14.7\N,\Nmathrm{N}{ 0.83,\mathrm{m}}} &= -k\\-k & = 17,7\mathrm{{\tfrac{N}{m}}}\k & = -17,7\mathrm{\tfrac{N}{m}}}.\Nend{align}$$$.
La constante de ressort du système est \N( k = -17,7\\N,\Nmathrm{{\frac{N}{m}}}. \N)
Exemple 2
Appliquons la loi de Hooke pour déterminer le déplacement d'un système.
Une force de \( 12\\N,\Nmathrm{N}) est appliquée à un ressort, avec une constante de ressort de \( 23\N,\Nmathrm{\Nfrac{N}{m}}). \N) Quel est le déplacement du ressort ?
Fig. 4 : Utilisation d'un ressort idéal pour calculer le déplacement. StudySmarter Original
Après avoir lu le problème, on nous donne la force et la constante du ressort.
Par conséquent, en appliquant la loi de Hooke pour déterminer le déplacement, nos calculs sont les suivants :
$$\begin{align}F&= -kx\\12,\mathrm{N} & = -23,\mathrm{\tfrac{N}{m}}} \Ngauche(x\Ndroite)\N \Nfrac{12,\Nmathrm{N}}{ -23,\Nmathrm{\N}{m}} &= x\Nx & = -0.52,\Nmathrm{m}.\\\\\end{align}$$.
Le déplacement du ressort est \( x =-0,52\\Nmathrm{m}. \N)
Loi de Hooke - Principaux enseignements
- La loi de Hooke est un principe de physique qui stipule que la force nécessaire pour étendre ou comprimer un ressort idéal sur une certaine distance est proportionnelle à cette distance.
- La formule mathématique de la loi de Hooke est \( F= -kx. \)
- Le graphique de la loi de Hooke montre que la relation linéaire entre la force et le déplacement ne s'applique que jusqu'à ce que le ressort atteigne la limite de proportionnalité.
- Lesexpériences démontrent et prouvent la relation linéaire entre la force et le déplacement, c'est-à-dire la loi de Hooke .
- De l'invention des appareils modernes à la création de disciplines scientifiques en passant par l'aide apportée aux ingénieurs dans la construction de systèmes complexes, la loi de Hooke joue un rôle important.
Références
- Figure 1 : Démonstration de la loi de Hooke à l'aide d'un stylo. (https://pixabay.com/photos/arm-hand-write-planner-planning-1284248/) par Pixabay. Licence CC0 1.0 Universal.
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