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Le spectre de la lumière visible, qui affiche différentes couleurs, peut être identifié par sa fréquence et sa période uniques. On constate la relation inverse entre la fréquence et la période. Plus la fréquence est basse, plus la période est grande et vice versa, Wikimedia Commons, DrSciComm (CC BY-SA 3.0)
Période, fréquence et amplitude : Définitions
La période, la fréquence et l'amplitude sont des propriétés importantes des ondes. Comme nous l'avons déjà mentionné, l'amplitude est liée à l'énergie d'une onde.
L'amplitude est le déplacement maximal par rapport à la position d'équilibre lors d'une oscillation
La période est le temps nécessaire pour un cycle d'oscillation. La fréquence est définie comme l'inverse de la période. Elle se réfère au nombre de cycles qu'elle accomplit dans un certain laps de temps.
Lapériode est la durée d'un cycle d'oscillation.
La fréquence décrit le nombre de cycles d'oscillation qu'un système accomplit en un certain temps.
Par exemple, une grande période implique une petite fréquence.
$$f=\frac1T$$$
Où \( f\) est la fréquence en hertz, \(\mathrm{Hz}\), et \(T\) est la période en secondes, \(\mathrm s\).
Période, fréquence et amplitude : Exemples
Pour visualiser ces concepts de façon expérimentale, imagine que ton ami et toi saisissez une corde par les extrémités et la secouez de haut en bas de façon à créer une onde qui se propage dans la corde. Disons qu'en une seconde, la corde a effectué deux cycles. La fréquence de l'onde serait \(2\;\frac{\mathrm{cycles}}{\mathrm s}\). La période serait l'inverse de la fréquence, donc la période de l'onde serait d'une demi-seconde, ce qui signifie qu'il faudrait une demi-seconde pour effectuer un cycle d'oscillation.
Un élève qui observe un bloc oscillant compte \(45,5\;{\textstyle\frac{\mathrm{cycles}}\min}). Détermine sa fréquence et sa période.
$$f=45.5\;{\textstyle\frac{\mathrm{cycles}}\min}\times\frac1{60}{\textstyle\frac\min{\mathrm s}}=0.758\;{\textstyle\frac{\mathrm{cycles}}{\mathrm s}}$$
$$f=0.758\;\mathrm{Hz}$$
$$T=\frac1f=\frac1{0.758\;\mathrm{Hz}}=1.32\;\mathrm s$$
La période d'un objet oscillant dans un mouvement harmonique simple est liée à lafréquence angulaire du mouvement de l'objet. L'expression de la fréquence angulaire dépendra du type d'objet qui subit le mouvement harmonique simple.
$$T=2 "f" "f" "f" "f".
$$T=\frac{2\pi}\omega$$
Où \ (\oméga\) est la fréquence angulaire en radians par seconde, \(\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm s}\).
Les deux façons les plus courantes de prouver cela sont les expériences du pendule et de la masse sur un ressort.
Lapériode d'un ressort est donnée par l'équation ci-dessous.
$$T_s=2\pi\sqrt{\frac mk}$$
Où \( m\) est la masse de l'objet à l'extrémité du ressort en kilogrammes, \(\mathrm{kg}\), et \ (k\) est la constante du ressort qui mesure la rigidité du ressort en newtons par mètre, \(\frac{\mathrm N}{\mathrm m}\).
Un bloc de masse \(m=2.0\;\mathrm{kg}\) est attaché à un ressort dont la constante de ressort est \(300\;{\textstyle\frac{\mathrm N}{\mathrm m}\). Calcule la fréquence et la période des oscillations de ce système ressort-bloc.
$$T=2\pi\sqrt{\frac mk}=2\pi\sqrt{\frac{2.0\;\mathrm{kg}}{300\frac{\mathrm N}{\mathrm m}}=0.51\;\mathrm s$$$.
$$f=\frac1T=\frac1{0.51\;\mathrm s}=1.9\;\mathrm{Hz}$$
Lapériode d'un pendule simple déplacé par unpetit angle est donnée par l'équation ci-dessous.
$$T_p=2\pi\sqrt{\frac lg}$$.
Où \( l\) est la longueur du pendule en mètres, \(\mathrm m\), et \ (\mathrm g\) est l'accélération due à la gravité en mètres par seconde au carré, (\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\).
Relation entre la période, la fréquence et l'amplitude
La période, la fréquence et l'amplitude sont toutes liées dans le sens où elles sont toutes nécessaires pour décrire avec précision le mouvement oscillatoire d'un système. Comme nous le verrons dans la section suivante, ces quantités apparaissent dans l'équation trigonométrique qui décrit la position d'une masse oscillante. Il est important de noter que l'amplitude n'est pas affectée par la période ou la fréquence d'une onde.
Il est facile de voir la relation entre la période, la fréquence et l'amplitude dans un graphique de la position en fonction du temps. Pour trouver l'amplitude à partir d'un graphique, nous traçons la position de l'objet en mouvement harmonique simple en fonction du temps. Nous recherchons les valeurs maximales de la distance pour trouver l'amplitude. Pour trouver la fréquence, nous devons d'abord obtenir la période du cycle. Pour cela, nous trouvons le temps qu'il faut pour effectuer un cycle d'oscillation. Cela peut se faire en regardant le temps entre deux pics ou deux creux consécutifs. Après avoir trouvé la période, nous prenons son inverse pour déterminer la fréquence.
Déplacement en fonction du temps pour un mouvement harmonique simple afin d'illustrer l'amplitude et la période. La distance entre \(x=0\) et \(x=a\) est l'amplitude, tandis que le temps entre \(t=0\) et \(t=t\) est la période, StudySmarter Originals
Période, fréquence et amplitude des fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques sont utilisées pour modéliser les vagues et les oscillations. En effet, les oscillations sont des choses qui ont une périodicité, elles sont donc liées à la forme géométrique du cercle. Les fonctions cosinus et sinus sont définies en fonction du cercle, nous utilisons donc ces équations pour trouver l'amplitude et la période d'une fonction trigonométrique.
$$y=a\;c\mathrm{os}\gauche(bx\droite)$$$
L'amplitude sera donnée par la magnitude de \(a\).
$$\mathrm{Amplitude}=\left|a\right|$$$
La période sera donnée par l'équation ci-dessous.
$$\mathrm{Période}=\frac{2\pi}{\left|b\right|}$$$
L'expression de la position en fonction du temps d'un objet en mouvement harmonique simple est donnée par l'équation suivante.
$$x=A\cos\left(\frac{2\pi t}T\right)$$$.
Où \( A\) est l'amplitude en mètres, \(\mathrm m\), et \(t\) est le temps en secondes, \ (\mathrm s\).
À partir de cette équation, nous pouvons déterminer l'amplitude et la période de l'onde.
$$\mathrm{Amplitude}=\gauche|A\droite|$$$
$$\mathrm{Period}=\frac{2\pi}{\left|{\displaystyle\frac{2\pi}T}\right|}=T$$
Période, fréquence et amplitude - Points clés à retenir
- La période est le temps nécessaire pour un cycle d'oscillation.
- La fréquence est définie comme l'inverse de la période. Elle correspond au nombre de cycles effectués en un certain temps, \(f=\frac1T\).
- Lapériode d'un objet oscillant dans un mouvement harmonique simple est liée à la fréquence angulaire du mouvement de l'objet, \(T=\frac{2\pi}\omega\) et \(\omega=2\pi f\).
- L'amplitude est le déplacement maximal par rapport à la position d'équilibre lors d'une oscillation. C'est une propriété importante qui est liée à l'énergie d'une onde. L'amplitude n'est pas affectée par la période ou la fréquence d'une onde. Il peut y avoir deux ondes ayant la même fréquence, mais des amplitudes différentes.
- Lesfonctions trigonométriques sont utilisées pour modéliser les vagues et les oscillations, nous utilisons donc ces équations pour trouver l'amplitude et la période, \N(y=a\cos\Ngauche(bx\Ndroite)\N). Pour déterminer l'amplitude, \(\mathrm{Amplitude}=\gauche|a\droite|\). Pour déterminer la période, \(\mathrm{Période}=\frac{2\pi}{\left|b\right|}\).
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